Paradoks Poznawalności Fitcha

Spisu treści:

Paradoks Poznawalności Fitcha
Paradoks Poznawalności Fitcha

Wideo: Paradoks Poznawalności Fitcha

Wideo: Paradoks Poznawalności Fitcha
Wideo: Is Success Luck or Hard Work? 2024, Marzec
Anonim

Nawigacja wejścia

  • Treść wpisu
  • Bibliografia
  • Narzędzia akademickie
  • Podgląd PDF znajomych
  • Informacje o autorze i cytacie
  • Powrót do góry

Paradoks poznawalności Fitcha

Po raz pierwszy opublikowano w poniedziałek 7 października 2002 r.; rewizja merytoryczna Czw 22.08.2019

Paradoks poznawalności Fitcha (znany również jako paradoks poznawalności lub Paradoks Church-Fitch) dotyczy każdej teorii związanej z tezą, że wszystkie prawdy są poznawalne. Historyczne przykłady takich teorii prawdopodobnie obejmują semantyczny antyrealizm Michaela Dummetta (tj. Pogląd, że każda prawda jest weryfikowalna), konstruktywizm matematyczny (tj. Pogląd, że prawdziwość formuły matematycznej zależy od konstrukcji umysłowych, których matematycy używają do udowodnienia tych formuł), Realizm wewnętrzny Hilary'ego Putnama (tj. Pogląd, że prawda jest tym, w co byśmy uwierzyli w idealnych okolicznościach epistemicznych), pragmatyczna teoria prawdy Charlesa Sandersa Peirce'a (tj. Że prawda jest tym, na co zgodzilibyśmy się na granicy dociekań), pozytywizm logiczny (tj. pogląd, że znaczenie nadaje przez warunki weryfikacji), transcendentalny idealizm Kanta (tj.że cała wiedza jest wiedzą o pozorach) i idealizm George'a Berkeleya (tj. to, że być, to być postrzegalne).

Operacyjna koncepcja „poznawalności” pozostaje nieuchwytna, ale ma znaleźć się gdzieś pomiędzy nieinformacyjnym zrównywaniem prawdy z tym, co Bóg poznał, a naiwnym utożsamianiem prawdy z tym, co faktycznie wiedzą ludzie. Zrównywanie prawdy z tym, co wiedziałby Bóg, nie poprawia zrozumiałości, a utożsamianie jej z tym, co faktycznie znają ludzie, nie docenia obiektywności i odkrywalności prawdy. Środkową drogę, którą moglibyśmy nazwać umiarkowanym antyrealizmem, można logicznie scharakteryzować gdzieś w polu gry zasady poznawalności:

(tag {zasada K} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp),)

który formalnie mówi, że dla wszystkich zdań (p), jeśli (p), to można wiedzieć, że (p).

Wielkim problemem dla środkowej drogi jest paradoks Fitcha. Jest to dowód, który pokazuje (w normalnej logice modalnej wzmocnionej operatorem wiedzy), że „wszystkie prawdy są poznawalne” oznacza, że „wszystkie prawdy są znane”:

(tag {K Paradox} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp) vdash / forall p (p / rightarrow Kp).)

Jako taki dowód w interesujący sposób obraca umiarkowany antyrealizm w naiwny idealizm.

Jaki jest paradoks? Timothy Williamson (2000b) mówi, że paradoks poznawalności nie jest paradoksem; to „zawstydzenie” - wstyd dla różnych rodzajów antyrealizmu, które od dawna przeoczyły prosty kontrprzykład. Zauważa, że to „afront” dla różnych teorii filozoficznych, ale nie dla zdrowego rozsądku. Inni się nie zgadzają. Paradoks nie polega na tym, że dowód Fitch szybko zagraża środkowej drodze. Chodzi o to, że dowód Fitch, wykorzystujący minimalne epistemiczne zasoby modalne, upada w połowie drogi w naiwny sposób. Paradoks, jak wyartykułowano w Kvanvig (2006) oraz Brogaard i Salerno (2008), polega na tym, że umiarkowany antyrealizm wydaje się nie do wyrażenia jako odrębna teza, logicznie słabsza niż naiwny idealizm. Jest to interesujące i kłopotliwe niezależnie od naszego nastawienia do umiarkowanego antyrealizmu lub przeciw nim.

  • 1. Krótka historia
  • 2. Paradoks poznawalności
  • 3. Zmiany logiczne

    • 3.1 Rewizja epistemiczna
    • 3.2 Intuicyjna rewizja
    • 3.3 Problemy związane z intuicyjną rewizją
    • 3.4 Paradoks niezdecydowania związany z poznawalnością
    • 3.5 Paraconsistent Revision
  • 4. Ograniczenia semantyczne

    • 4.1 Sytuacje i sztywne operacje
    • 4.2 Problemy w sytuacjach
    • 4.3 Błędy modalne i niesztywne stwierdzenia
    • 4.4 Problemy związane ze sztywnością
  • 5. Ograniczenia składniowe

    • 5.1 Zdania kartezjańskie
    • 5.2 Podstawowe stwierdzenia
    • 5.3 Problemy dotyczące ograniczeń syntaktycznych
  • Bibliografia
  • Narzędzia akademickie
  • Inne zasoby internetowe
  • Powiązane wpisy

1. Krótka historia

Literatura dotycząca paradoksu poznawalności pojawia się w odpowiedzi na dowód opublikowany po raz pierwszy przez Frederica Fitcha w jego artykule z 1963 r. „A Logical Analysis of Some Value Concepts”. Twierdzenie 5, jak zostało tam nazwane, grozi załamaniem szeregu różnic modalnych i epistemicznych. Niech ignorancja będzie brakiem znajomości prawdy. Następnie Twierdzenie 5 zamienia zobowiązanie do przypadkowej ignorancji w zobowiązanie do niezbędnej ignorancji. Pokazuje bowiem, że istnienie prawd faktycznie nieznanych pociąga za sobą istnienie prawd z konieczności nieznanych. Formalnie,

(tag {Twierdzenie 5} istnieje p (p / klin / neg Kp) vdash / istnieje p (p / klin / neg / Diamond Kp).)

Odwrotność Twierdzenia 5 jest trywialna (ponieważ prawda pociąga za sobą możliwość), więc Fitch idzie większość drogi w kierunku wymazania jakiejkolwiek logicznej różnicy między istnieniem przypadkowej ignorancji a istnieniem koniecznej niepoznawalności.

Jest to jednak przeciwieństwo Twierdzenia 5, które jest zwykle określane jako paradoks:

(tag {K Paradox} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp) vdash / forall p (p / rightarrow Kp).)

Mówi nam, że jeśli jakąkolwiek prawdę można poznać, to z tego wynika, że każda prawda jest w rzeczywistości znana.

Najwcześniejsza wersja dowodu została przekazana Fitch przez anonimowego sędziego w 1945 roku. W 2005 roku odkryliśmy, że Alonzo Church był tym sędzią (Salerno 2009b). Jego raporty zostały w całości opublikowane w Church (2009). Fitch najwyraźniej nie uznał wyniku za paradoksalny. Opublikował dowód w 1963 roku, aby uniknąć pewnego rodzaju „błędu warunkowego”, który zagroził jego analizie wartości opartej na świadomym pragnieniu. Analiza z grubsza mówi: (x) jest cenne dla (s) na wypadek, gdyby istniała prawda (p) taka, że (s) było znane (p), wtedy by chciała (x). Istnienie niepoznawalnych prawd ostatecznie wyjaśnia, dlaczego ogranicza on zmienne zdaniowe do zdań poznawalnych. Ponieważ niepoznawalna prawda stanowi niemożliwy poprzednik w kontrfaktyce Fitcha i ostatecznie trywializuje analizę. Ponieważ teoria wartości Fitcha nie jest kontekstem, w którym paradoks jest szeroko dyskutowany, nie będziemy o tym więcej mówić.

Rezultat, odkryty na nowo w Hart i McGinn (1976) oraz Hart (1979), uznano za obalenie weryfikacjonizmu, poglądu, że wszystkie znaczące stwierdzenia (a więc wszystkie prawdy) są weryfikowalne. W końcu, jeśli ktoś akceptuje zasadę poznawalności (forall p (p / rightarrow / Diamond Kp)), jest oddany absurdalnym twierdzeniom, że wszystkie prawdy są znane. Mackie (1980) i Routley (1981), między innymi w tamtym czasie, wskazują na trudności z tym ogólnym stanowiskiem, ale ostatecznie zgadzają się, że wynik Fitcha jest obaleniem twierdzenia, że wszystkie prawdy są poznawalne, a różne formy weryfikacjonizmu są zagrożone. powiązane powody. Jednak od wczesnych lat osiemdziesiątych podejmowano znaczne wysiłki, aby przeanalizować dowód jako paradoksalny. Dlaczego w końcu miałoby być tak, że epistemiczna teoria prawdy zamienia możliwą wiedzę w rzeczywistą wiedzę? Intuicyjnie, ta prawda, którą należy rozumieć w kategoriach epistemicznych zdolności nie-wszechwiedzących agentów, jest co najmniej spójnym stanowiskiem - pozycją odmienną i bardziej wiarygodną niż teza, że wszystkie prawdy są znane. Co więcej, uważano za dziwne, że wyrafinowane wersje epistemicznej teorii prawdy padają ofiarą tak szybkiej dedukcji. Stąd dowód Church-Fitch stał się znany jako paradoks poznawalności.uważano za dziwne, że wyrafinowane wersje epistemicznej teorii prawdy padają ofiarą tak szybkiej dedukcji. Stąd dowód Church-Fitch stał się znany jako paradoks poznawalności.uważano za dziwne, że wyrafinowane wersje epistemicznej teorii prawdy padają ofiarą tak szybkiej dedukcji. Stąd dowód Church-Fitch stał się znany jako paradoks poznawalności.

Nie ma zgody co do tego, czy i gdzie dowód pójdzie źle. Używamy tego wpisu, aby przedstawić dowód i zbadać szereg proponowanych metod leczenia.

2. Paradoks poznawalności

Rozumowanie Fitcha obejmuje kwantyfikację w pozycji zdania. Nasze zmienne zdaniowe (p) i (q) przyjmą deklaracje jako podstawniki. Niech (K) będzie operatorem epistemicznym „ktoś o tym kiedyś wie”. Niech (Diamond) będzie operatorem modalnym „jest możliwe, że”.

Załóżmy, że zasada poznawalności (KP) - że wszystkie prawdy są kiedyś przez kogoś znane:

(tag {KP} forall p (p / rightarrow / Diamond Kp).)

I przypuśćmy, że zbiorowo nie jesteśmy wszechwiedzący, że istnieje nieznana prawda:

(tag {NonO} istnieje p (p / wedge / neg Kp).)

Jeśli to egzystencjalne twierdzenie jest prawdziwe, to jest też jego przykład:

(tag {1} p / wedge / neg Kp.)

Rozważmy teraz przykład KP zastępujący wiersz 1 dla zmiennej (p) w KP:

(tag {2} (p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond K (p / wedge / neg Kp))

Wynika z tego trywialnie, że można poznać spójnik wyrażony w linii 1:

(tag {3} Diament K (p / wedge / neg Kp))

Można jednak niezależnie wykazać, że nie można poznać tego spójnika. Linia 3 jest fałszywa.

Niezależny wynik zakłada dwie bardzo skromne zasady epistemiczne: po pierwsze, znajomość koniunkcji pociąga za sobą znajomość każdego z nich. Po drugie, wiedza pociąga za sobą prawdę. Odpowiednio, (begin {align} tag {A} K (p / wedge q) & / vdash Kp / wedge Kq \\ / tag {B} Kp & / vdash p / end {align})

Zakłada się także dwie skromne zasady modalne: po pierwsze, wszystkie twierdzenia są konieczne. Po drugie, koniecznie (neg p) oznacza, że (p) jest niemożliwe. Odpowiednio, (begin {align} tag {C} & / text {If} vdash p, / text {then} vdash / Box p. \\ / tag {D} & / Box / neg p / vdash / neg / Diamond p. / end {align})

Rozważ niezależny wynik:

(begin {align} tag {4} K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {Założenie [dla reductio]} / \ tag {5} Kp / wedge K / neg Kp & / quad / text {from 4, by (A)} / \ tag {6} Kp / wedge / neg Kp & / quad / text {from 5, stosując (B) do prawego spójnika} / \ tag {7} neg K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {od 4-6, przez reductio,} & / quad / quad / text {założenie rozładowania 4} / \ tag {8} Box / neg K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {from 7, by (C)} / \ tag {9} neg / Diamond K (p / wedge / neg Kp) & / quad / text {from 8, przez (D)} end {align})

Linia 9 jest sprzeczna z linią 3. Zatem sprzeczność wynika z KP i NonO. Zwolennik poglądu, że wszystkie prawdy są poznawalne, musi zaprzeczyć, że nie jesteśmy wszechwiedzący:

(tag {10} neg / exist p (p / wedge / neg Kp).)

A z tego wynika, że wszystkie prawdy są rzeczywiście znane:

(tag {11} forall p (p / rightarrow Kp).)

Sprzymierzeniec poglądu, że wszystkie prawdy są poznawalne (przez kogoś kiedyś), zmuszony jest absurdalnie przyznać, że każda prawda jest znana (komuś kiedyś).

3. Zmiany logiczne

W tej sekcji przyjrzymy się perspektywom traktowania rozumowania Fitcha jako nieważnego. Czy epistemiczne rozumowanie Fitcha jest w porządku? Czy logika poznawalności jest logiką klasyczną? A konkretnie: czy zasada poznawalności niesie ze sobą szczególne względy, które uzasadniają zrewidowanie klasycznej logiki? Jeśli tak, czy ta logiczna zmiana unieważnia rozumowanie Fitcha? A jeśli rozumowanie jest nieważne, czy istnieją blisko spokrewnione paradoksy, które zagrażają zasadzie poznawalności bez naruszania odpowiednich standardów logicznych?

3.1 Rewizja epistemiczna

Problem z rozumowaniem Fitcha nie dotyczy żadnego z epistemicznych wniosków A lub B. Chociaż niektórzy argumentowali, że znajomość koniunkcji nie pociąga za sobą znajomości koniunkcji (Nozick 1981), Williamson (1993) i Jago (2010) wykazali, że wersje paradoks nie wymaga tego dystrybucyjnego założenia. A pytania o faktyczność (K) można dość szybko załagodzić, ponieważ związane z nimi paradoksy pojawiają się zastępując faktyczny operator „Wiadomo, że” operatorami niefaktycznymi, takimi jak „Racjonalnie uważa się, że” (Mackie 1980: 92; Edgington 1985: 558–559; Tennant 1997: 252–259; Wright 2000: 357).

W wielu artykułach pojawiają się głębokie i interesujące dyskusje na temat operatorów epistemicznych i / lub analogów temporalnych w kontekście paradoksu Fitcha. Burgess (2009) rozważa analogi czasowe. van Benthem (2004; 2009), van Ditmarsh, et al. (2012), Berto i in. (w przygotowaniu) i Holliday (2018) badają problem w dynamicznych ramach epistemicznych. Palczewski (2007), Kelp i Pritchard (2009), Chase i in. (2018) i Heylen (w przygotowaniu) rozważają niefaktyczne pojęcia wiedzy i poznawalności. Linsky (2009), Paseau (2008), Jago (2010), Carrara i in. (2011) i Rosenblatt (2014) omawiają perspektywy wpisywania wiedzy.

3.2 Intuicyjna rewizja

Williamson (1982) twierdzi, że dowód Fitcha nie jest zaprzeczeniem antyrealizmu, ale raczej powodem, dla którego antyrealista akceptuje logikę intuicjonistyczną. Dzięki weryfikacjonistycznej (lub konstruktywistycznej) interpretacji negacji i kwantyfikacji egzystencjalnej logika intuicjonistyczna nie uprawomocnia ani eliminacji podwójnej negacji,

(neg / neg p / vdash p,)

ani następująca reguła wymiany kwantyfikatorów:

(neg / forall x / P [x] vdash / istnieje x / neg / P [x].)

Bez eliminacji podwójnej negacji nie można wyprowadzić wniosku Fitcha, że „wszystkie prawdy są znane” (wiersz 11), z „nie ma prawdy, która jest nieznana” (wiersz 10). Rozważ wiersz 10, (neg / exist p (p / wedge / neg Kp).)

Z tego możemy intuicyjnie wywodzić

(forall p / neg (p / wedge / neg Kp).)

Ale zauważ, bez podwójnej eliminacji negacji, (neg (p / wedge / neg Kp))

nie pociąga za sobą

[p / rightarrow Kp.)

Przypuszczać

(neg (p / wedge / neg Kp))

i załóżmy, że (p) jest wprowadzeniem warunkowym. I załóżmy, że (neg Kp) oznacza redukcję. Aby otrzymać, możemy połączyć (p) z (neg Kp)

[p / klin / neg Kp)

Jest to sprzeczne z naszym podstawowym założeniem. Tak więc, przez reductio, (neg / neg Kp). Bez eliminacji podwójnej negacji nie możemy zakończyć (Kp), a więc nie możemy wprowadzić warunku

[p / rightarrow Kp)

Intuicjonista jest jednak zobowiązany przez warunkowe wprowadzenie do

[p / rightarrow / neg / neg Kp.)

Trwa debata na temat tego, czy ta konsekwencja jest wystarczająco kłopotliwa, ale intuicjonistyczna antyrealistka pociesza ją faktem, że nie popiera rażąco absurdalnego twierdzenia, że wszystkie prawdy są znane. Bardzo ciekawa dyskusja dotycząca nadziei i marzeń intuicjonistycznego antyrealizmu w tym kontekście pojawia się w Murzi (2010; 2012), Murzi i in. (2009) i Zardini (2015).

3.3 Problemy związane z intuicyjną rewizją

Ponieważ rozumowanie Fitcha jest intuicyjnie słuszne w wierszu 10., intuicjonistyczny antyrealista musi zaakceptować, że żadne prawdy nie są nieznane: (neg / exist p (p / wedge / neg Kp)). Zapewne jest to wystarczająco szkodliwe, gdyż wydaje się, że antyrealista nie może dać wiary truizmowi, że (indywidualnie i zbiorowo) nie jesteśmy wszechwiedzący. Williamson odpowiada, że intuicjonistyczny antyrealista może naturalnie wyrażać naszą nie-wszechwiedzę, ponieważ „nie wszystkie prawdy są znane”:

(tag {12} neg / forall p (p / rightarrow Kp))

To twierdzenie jest klasycznie, ale nie intuicyjnie, odpowiednikiem tezy o nie-wszechwiedzy, (istnieje p (p / klin / neg Kp).)

Dzieje się tak, ponieważ w logice intuicjonistycznej reguła wymiany kwantyfikatorów (neg / forall x / P [x] vdash / exist x / neg / P [x],) nie jest nieograniczona. Co ważne, wyrażenie nie-wszechwiedzy w wierszu (12, / neg / forall p (p / rightarrow Kp)) jest tylko klasycznie, a nie intuicyjnie, niezgodne z wierszem (10, / neg / istnieje p (p / klin / neg Kp)). Tak więc intuicjonista antyrealista może konsekwentnie dawać wyraz truizmowi, że nie jesteśmy wszechwiedzący (z wersem 12), akceptując intuicjonistyczną konsekwencję wyprowadzoną w wersie 10. W efekcie antyrealista przyznaje zarówno, że żadna prawda nie jest nie wszystkie prawdy są znane. Zgodność tego twierdzenia na gruncie intuicyjnym wykazuje Williamson (1988, 1992).

3.4 Paradoks niezdecydowania związany z poznawalnością

Mówi się, że głębszy problem pozostaje dla intuicjonistycznego antyreala. Paradoks Fitcha opiera się na założeniu, że istnieją nieznane prawdy. Ale weźmy pod uwagę intuicyjnie słabsze założenie, że istnieją niezdecydowane stwierdzenia, to znaczy pewne (p), takie, że (p) jest nieznane, a (neg p) jest nieznane. Formalnie,

(tag {Und} istnieje p (neg Kp / wedge / neg K / neg p))

Jeśli (Und) jest prawdziwe, to jest to jego instancja:

(tag {i} neg Kp / wedge / neg K / neg p.)

Zauważmy, że intuicyjnie akceptowalny wniosek w wierszu (10, / neg / exist p (p / wedge / neg Kp)), jest intuicyjnie równoważny z twierdzeniem uniwersalnym, (tag {ii} forall p (neg Kp / rightarrow / neg p).)

Wyprowadzenie (neg Kp / rightarrow / neg p) i (neg K / neg p / rightarrow / neg / neg p) z (ii) i zastosowanie odpowiednio spójników (i) daje nam sprzeczność (neg p / wedge / neg / neg p). Intuicjonistyczny antyrealista zmuszony jest przyznać absurdalnie, że nie ma niezdecydowanych stwierdzeń:

(tag {iii} neg / exist p (neg Kp / wedge / neg K / neg p))

Powyższy argument podaje Percival (1990: 185). Ponieważ jest to intucjonalistycznie akceptowalne, ma to pokazać, że intuicjonistyczny antyrealista wciąż ma kłopoty.

W odpowiedzi, antyrealista może ponownie wykorzystać strategię Williamsona, aby wspólnie zrewidować logikę i zrekonstruować wyraz epistemicznego truizmu. Uwzględnij tylko intuicjonistyczne konsekwencje KP (w tym przypadku, że nie ma niezdecydowanych stwierdzeń) i daj wyraz truizmowi o niezdecydowaniu, twierdząc, że nie wszystkie twierdzenia są zdecydowane:

(tag {iv} neg / forall p (Kp / vee K / neg p).)

Reinterpretacja intuicji niezdecydowania w linii (iv) daje nam twierdzenie, które jest klasycznie, ale nie intuicyjnie, równoważne Und. A zatem jest to tylko klasycznie, a nie intuicyjnie, niezgodne z wnioskiem z wiersza (iii).

Powiązane paradoksy niezdecydowania związane z poznawalnością są omówione w Wright (1987: 311), Williamson (1988: 426) oraz Brogaard i Salerno (2002: 146–148). Paradoksy niezdecydowania dają antyrealistom jeszcze jeden powód do rewizji logiki klasycznej na rzecz logiki intuicjonistycznej. Wraz z rekonstrukcją naszych epistemicznie skromnych intuicji, odzyskuje się logiczną przestrzeń dla antyrealizmu.

Wszystko to sugeruje, że intuicjonistyczny antyrealizm jest spójny. Ale czy to podejście jest dobrze zmotywowane? Czy rewizja klasycznej logiki lub sprytna rekonstrukcja naszych epistemicznych intuicji jest ad hoc?

Rzekome prawo antyrealistyczne do rezygnacji z klasycznej logiki na rzecz logiki intuicjonistycznej było bronione niezależnie. Argument ma swoje korzenie w Dummett (1976 i gdzie indziej). Nowsze interpretacje argumentu antyrealistycznego za logiczną rewizją pojawiają się w Wright (1992: Rozdz. 2), Tennant (1997: Rozdz. 7) i Salerno (2000). Szczegóły i powodzenie lub porażka argumentów za logiczną rewizją to temat na inny czas. Na razie wystarczy wskazać, że groźba paradoksu Fitcha nie jest jedyną motywacją antyrealistyczną do faworyzowania nieklasycznej logiki.

A co z rekonstrukcją naszych epistemicznych intuicji? Czy jest dobrze zmotywowany? Według Kvanviga (1995) tak nie jest. Dlaczego mielibyśmy przyznać, że intuicjonistyczne podejście do nie-wszechwiedzy i niezdecydowania jest lepsze niż nasze początkowe, zdroworozsądkowe traktowanie? A jak antyrealista ma wyjaśnić pozorną trywialność tych zdroworozsądkowych zabiegów? Na te pytania nie udzielono odpowiedzi.

Co więcej, niektóre z intuicjonistycznych konsekwencji KP są uważane za wystarczająco złe. Nawet jeśli „nie ma nieznanych prawd” lub „nie ma niezdecydowanych stwierdzeń” są intuicyjnie tolerowane, to wydaje się, że nie jest: Jeśli (p) jest nieznane, to (neg p). Formalnie (neg Kp / rightarrow / neg p). Twierdzenie to wynika intuicyjnie z (p / rightarrow / neg / neg Kp), które już ustaliliśmy jako intuicjonistyczną konsekwencję KP. Ale (neg Kp / rightarrow / neg p) wydaje się fałszywe dla dyskursu empirycznego. Dlaczego fakt, że nikt nigdy nie wie, (p) miałby być wystarczający dla fałszywości (p)? Patrz Percival (1990) i Williamson (1988), aby zapoznać się z dalszymi dyskusjami na temat tego i powiązanych problemów związanych z zastosowaniem intuicjonistycznego antyrealizmu do dyskursu empirycznego. DeVidi i Solomon (2001) nie zgadzają się. Twierdzą, że intuicjonistyczne konsekwencje nie są nie do przyjęcia dla osoby zainteresowanej epistemiczną teorią prawdy - w istocie mają one kluczowe znaczenie dla epistemicznej teorii prawdy.

Z tych powodów samo odwołanie się do logiki intuicjonistycznej jest ogólnie uważane za niezadowalające w radzeniu sobie z paradoksami poznawalności. Wyjątki obejmują Burmüdez (2009), Dummett (2009), Rasmussen (2009) oraz Maffezioli, Naibo i Negri (2013).

3.5 Paraconsistent Revision

Innym wyzwaniem dla logiki paradoksu Fitcha jest Routley (1981), którego broni Beall (2000). Uważa się, że poprawna logika poznawalności jest parakonsystentna. W logice parakonsystentnej sprzeczności nie trywializują teorii, ponieważ nie „eksplodują”. Oznacza to, że w logice parakonsystentnej wnioskowanie z (p / wedge / neg p) do arbitralnego wniosku (r) nie jest poprawne. W związku z tym pewne sprzeczności są dozwolone i uważa się za możliwe.

Beall twierdzi, że (1) dowód Fitcha obraca się przy założeniu, że dla wszystkich stwierdzeń (p) sprzeczność (Kp / klin / neg Kp) jest niemożliwa i (2) mamy niezależne dowody na myślenie (Kp / wedge / neg Kp), dla niektórych (p). Niezależne dowody tkwią w paradoksie poznającego (nie mylić z paradoksem poznawalności). Odpowiednią wersję paradoksu poznającego można wykazać, rozważając następujące zdanie odnoszące się do samego siebie:

(tag {(k)} k / text {jest nieznany.})

Załóżmy na potrzeby argumentacji, że (k) jest znane. Następnie, zakładając, że wiedza pociąga za sobą prawdę, (k) jest prawdą. Ale (k) mówi, że (k) jest nieznane. Więc (k) jest nieznane. W konsekwencji (k) jest zarówno znane, jak i nieznane. Ale wtedy nasze założenie (tj. Że (k) jest znane) jest fałszywe i można to udowodnić. A przyjmując, że udowodniony fałsz jest znany jako fałszywy, wynika z tego, że wiadomo, że (k) jest nieznane. To znaczy, wiadomo, że (k). Ale już pokazaliśmy, że jeśli wiadomo, że (k), to (k) jest zarówno znane, jak i nieznane. Więc udowodniono, że (k) jest zarówno znane, jak i nieznane. Zapewne jest tak, że pełny opis naszej wiedzy obejmuje zarówno (K (k)), jak i (neg K (k)). To jest paradoks znawcy.

Beall sugeruje, że poznający daje nam niezależne dowody na myślenie (Kp / klin / neg Kp), dla niektórych (p), że pełny opis ludzkiej wiedzy ma interesującą cechę polegającą na tym, że jest niespójny. Z parakonsystentną logiką można to zaakceptować bez trywialności. Dlatego sugeruje się, aby przejść przez parakonsystencję i objąć (Kp / wedge / neg Kp) jako prawdziwą konsekwencję zasady poznawalności. Beall konkluduje, że rozumowanie Fitcha, bez właściwej odpowiedzi znawcy, jest nieskuteczne wbrew zasadzie poznawalności. Rozumowanie Fitcha rzekomo obraca się przy założeniu, że dla wszystkich (p) niemożliwe jest, aby (Kp / wedge / neg Kp).

Zauważ, że nasza prezentacja rozumowania Fitcha nie wspomina wyraźnie o założeniu, że (Kp / wedge / neg Kp) jest niemożliwe. Więc tutaj próbujemy dokładnie określić, gdzie rozumowanie Fitcha jest błędne na powyższym koncie. W linii 9 (w pierwszej sekcji tego wpisu) stwierdza się, że (K (p / wedge / neg Kp)) jest niemożliwe. Oczywiście (K (p / wedge / neg Kp)) pociąga za sobą sprzeczność (Kp / wedge / neg Kp). I tak, jeśli rozumowanie jest takie, że (K (p / wedge / neg Kp)) jest niemożliwe, ponieważ sprzeczności są niemożliwe, to Beall bezpośrednio atakowałby przedstawiony tutaj argument. Ale zauważ, że argument jest nieco inny. Tak to wygląda. (K (p / klin / neg Kp)) pociąga za sobą sprzeczność (Kp / klin / neg Kp). Tak więc, przez reductio, (K (p / wedge / neg Kp)) jest fałszem. Z koniecznościwynika z tego, że (K (p / wedge / neg Kp)) jest z konieczności fałszywe. W zależności od parakonsystentnej logiki, parakonsysta może sprzeciwić się zastosowaniu reductio lub może sprzeciwić się innym wnioskom. Twierdzenie, że (K (p / wedge / neg Kp)) jest niemożliwe (w linii 9), wynika z tego twierdzenia, że (K (p / wedge / neg Kp)) jest z konieczności fałszywe. Może to niepokoić parakonsystentę. W świetle osoby żyjącej w sprzeczności może nie wynikać z tego, że niespójne stwierdzenie jest niemożliwe, nawet jeśli jest z konieczności fałszywe. W końcu z tego powodu stwierdzenie z konieczności fałszywe może być w pewnym świecie zarówno fałszywe, jak i prawdziwe, w którym to przypadku stwierdzenie jest zarówno z konieczności fałszywe, jak i możliwe. Jeśli tak jest, to wnioskowanie z (Box / neg p) do (neg / Diamond p) ma kontrprzykłady i może nie służyć do wnioskowania (neg / Diamond K (p / wedge / neg Kp)) z (Box / neg K (p / wedge / neg Kp)).

Spostrzeżenia Bealla dotyczą kilku rzeczy: (1) siły niezależnych dowodów na prawdziwe epistemiczne sprzeczności, (2) adekwatności proponowanych rezolucji do paradoksu znawcy, (3) kwestia, czy rozumowanie Fitcha jest nieskuteczne bez rozwiązanie dla znawcy i (4) interpretacja (Box) i (Diamond), która unieważnia odpowiednie wnioskowanie (z (Box / neg p) do (neg / Diamond p)) pozostając wiernym roli, jaką odgrywa (Diament) w zasadzie poznawalności. Pozostawiamy te problemy do dalszej debaty. Ale porównaj z Wansing (2002), gdzie paradoksalna, konstruktywna, odpowiednia logika modalna z silną negacją jest proponowana w celu zablokowania paradoksu.

Nowsze osiągnięcia parakonsystencji pojawiają się w Beall (2009) i Priest (2009).

4. Ograniczenia semantyczne

Pozostałe propozycje to strategie ograniczeń. Reinterpretują KP, ograniczając jej uniwersalny kwantyfikator. W efekcie strategie restrykcyjne unieważniają rozumowanie Fitcha, zakazując zastępstw KP, które prowadzą do paradoksu. W tej sekcji zbadamy semantyczne powody ograniczenia uniwersalnego kwantyfikatora w KP.

4.1 Sytuacje i sztywne operacje

Edgington (1985) przedstawia teoretyczną diagnozę paradoksu Fitcha. Twierdzi, że problem polega na braku rozróżnienia między „wiedzą w sytuacji, że (p)” a „wiedzą, że (p) zachodzi w danej sytuacji”. W tym drugim przypadku sytuacja jest (przynajmniej częściowo) tą, o której jest wiedza. W pierwszym przypadku sytuacja jest taka, w której wiedza jest dostępna. Na przykład, mogę wiedzieć w mojej rzeczywistej sytuacji, że odczuwałbym ból w alternatywnej sytuacji, w której zostałbym wyrwany z zęba. Co ważne, sytuacja, w której ma miejsce wiedza, może różnić się od sytuacji, o której jest moja wiedza. W sytuacji, gdy mój ząb nie jest wyrywany, mogę wiedzieć rzeczy, które dotyczą sytuacji, w której mój ząb jest wyrwany.

Jakie są sytuacje? Powyższy przykład wydaje się sugerować, że sytuacje to światy. Ale sytuacje mogą być mniej kompletne niż światy. Oznacza to, że nie muszą mieć ustalonych wartości prawdziwości dla stwierdzeń, które nie mają związku z kontekstem. Rozważmy przykład Linstöma: w danej sytuacji percepcyjnej (s) mogę wiedzieć, że John (jeden z uczestników gry karcianej) ma najlepszą rękę i żaden z uczestników nie wie o tym. W tym przypadku moja wiedza dotyczy jednej sytuacji (s ^ *), gry karcianej, ale moja wiedza jest zdobywana w innej sytuacji (s), mojej sytuacji percepcyjnej. Sytuacja (s ^ *) jest nie tylko zdeterminowana, ale istotne informacje o niej są ograniczone przez kontekst gry karcianej. A (s) jest ustalone i ograniczone przez kontekst sytuacji percepcyjnej. Edgington woli mówić o sytuacjach niż o światach,ponieważ znajomość sytuacji nierzeczywistych, w przeciwieństwie do wiedzy o światach nierzeczywistych, nie wymaga wiedzy o nieskończonej ilości szczegółów.

Wyraźnie rozróżniając teorię sytuacji między `` wiedzą w '' i `` wiedzą o '', możemy ponownie zinterpretować zasadę poznawalności: dla każdego stwierdzenia (p) i sytuacji (s), jeśli (p) jest prawdziwe w (s) to jest sytuacja (s ^ *), w której wiadomo, że (p) jest prawdą w (s). Edgington wymaga od poznawalności mniej ogólnej tezy: jeśli (p) jest prawdziwe w rzeczywistej sytuacji (s), to jest możliwa sytuacja (s ^ *), w której wiadomo, że (p) jest prawdą w (s). Nazwij to E-wiedza lub EKP:

(tag {EKP} A p / rightarrow / Diament K / A p,)

gdzie A jest operatorem aktualności, który można odczytać jako „W jakiejś rzeczywistej sytuacji”, a (Diamond) jest operatorem możliwości, który można odczytać „W jakiejś możliwej sytuacji”.

Jak widzimy, EKP ogranicza zasadę poznawalności do rzeczywistych prawd, mówiąc, że (p) jest faktycznie prawdziwe tylko wtedy, gdy istnieje możliwa sytuacja, w której wiadomo, że (p) jest rzeczywiście prawdziwe.

Ważna sugestia jest taka. Tak jak może istnieć rzeczywista wiedza o tym, co faktycznie jest prawdą, tak może istnieć wiedza kontrfaktyczna o tym, co faktycznie ma miejsce. W rzeczywistości, w świetle dowodu Fitcha, e-poznawalność wymaga istnienia takiej nieaktualnej wiedzy. Zobaczmy, dlaczego.

Rzeczywiste prawdy postaci (p / klin / neg Kp) będą musiały być E-poznawalne. Ale (p / wedge / neg Kp) nie może być tak naprawdę znane. Rozumowanie tutaj jest dokładnie analogiczne do rozumowania Fitcha.

Lekcja jest taka. Ponieważ dla niektórych (p, p / klin / neg Kp) jest w rzeczywistości przypadkiem, znajomość E daje nam możliwość poznania, że (p / klin / neg Kp) jest w rzeczywistości przypadkiem. Ponieważ wiedza ta nie może być aktualna, e-poznawalność wymaga nieaktualnej wiedzy o tym, co faktycznie ma miejsce. E-poznawalność zaprzecza wówczas następującemu założeniu: biorąc pod uwagę instrukcję (p), jeśli wiadomo, że (p) w (s), to w (s) wiadomo, że (p). Według analizy Edgingtona to właśnie to ukryte założenie sprowadza na manowce rozumowanie Fitcha. Bez tego paradoks jest zablokowany.

4.2 Problemy w sytuacjach

Ponieważ operator aktualności sztywno wyznacza rzeczywiste sytuacje, wartość prawdziwości zdań w postaci (A p) nie będzie się zmieniać w możliwych sytuacjach. '(A p)' oznacza 'w każdej sytuacji (A p)'. Tak więc, jak jest świadomy Edgington, jeśli (A p) to konieczne jest, aby (A p). To samo w sobie stanowi problem dla EKP. Krytyka jest taka, że podejście Edgingtona nie jest wystarczająco ogólne. Każdy, kto jest skłonny popierać zasadę poznawalności, prawdopodobnie pomyśli, że obejmuje ona wszystkie prawdy, a nie tylko te niezbędne prawdy, które dotyczą operatora rzeczywistości. EKP wydaje się być bardzo ograniczoną tezą, w której nie określono epistemicznego ograniczenia dla przygodnej prawdy (Williamson 1987a).

Dalsza krytyka pojawia się, gdy próbujemy powiedzieć coś informacyjnego o tym, co stanowi nieaktualną wiedzę o tym, co w rzeczywistości ma miejsce. Jeśli istnieje taka nieaktualna wiedza, istnieje nierealna myśl o rzeczywistej sytuacji. A zatem myśliciel, który nie jest rzeczywisty, ma w jakiś sposób koncepcję rzeczywistej sytuacji. Ale jak to możliwe, że myśliciel nie-rzeczywisty może mieć koncepcję, która dotyczy konkretnie sytuacji w tym rzeczywistym świecie. Myślicielowi nie wystarczy wyrażenie myśli „faktycznie (p)”, ponieważ „faktycznie” będzie oznaczać sztywno tylko sytuacje w jej własnym świecie. Co więcej, ponieważ nie ma związku przyczynowego między rzeczywistym światem (w_1) a odpowiednim światem nierzeczywistym (w_2), nie jest jasne, jak nierzeczywiste myślenie w (w_2) może być jednoznacznie związane z (w_1) (Williamson, 1987a: 257–258). W związku z tym,nie jest jasne, w jaki sposób może istnieć nieaktualna wiedza o tym, co w rzeczywistości ma miejsce.

Oczywiście faktyczna wiedza o nierzeczywistym nie jest lepsza w wyodrębnianiu światów. Szczególny problem dla nierealistycznej znawcy polega na tym, że treść jej myśli musi być dokładnie treścią, którą pojmujemy, gdy rozważamy prawdę (A p). Będąc w rzeczywistym świecie, jesteśmy w stanie wyróżnić ten świat w wyjątkowy sposób. Kiedy weźmiemy pod uwagę prawdziwość (A p), nasz kontekst określa konkretnie zawartość A. Więc jeśli naprawdę jest to (A p), które jest poznawalne przez nie-rzeczywistego znawcę, to musi być (A p), które ona pojmuje - to znaczy, musi to być dokładnie to samo pojęcie, które rozumiemy. Ale jak to jest możliwe, jest właśnie problemem.

Powiązana i dodatkowa krytyka propozycji Edgingtona pojawia się w Wright (1987), Williamson (1987b; 2000b) i Percival (1991). Formalne zmiany w propozycji, w tym punkty odnoszące się do niektórych z tych obaw, przedstawiono w: Rabinowicz i Segerberg (1994), Lindström (1997), Rückert (2003), Edgington (2010), Fara (2010), Proietti i Sandu (2010), i Schlöder (w przygotowaniu).

4.3 Błędy modalne i niesztywne stwierdzenia

Kvanvig (1995) oskarża Fitcha o błąd modalny. Błąd jest niedozwolonym zastępowaniem w kontekście modalnym. Rozważmy znany błąd modalny. Dla wszystkich osób (x) istnieje możliwy świat, w którym (x) nie jest wynalazcą okularów dwuogniskowych. (Nawet Ben Franklin, rzeczywisty wynalazca okularów dwuogniskowych, mógł ich nie wynaleźć). Dlatego istnieje możliwy świat, w którym wynalazca okularów dwuogniskowych nie jest wynalazcą okularów dwuogniskowych. Możemy przedstawić argument formalnie. Niech nasze kwantyfikatory rozciągną się na osoby i niech „(i)” będzie niesztywnym oznacznikiem „wynalazcą dwuogniskowych”. Rozważ argument:

(begin {align *} & / forall x / Diamond / neg (x = i) & / quad / text {Dlatego,} & / Diamond / neg (i = i) end {align *})

Chociaż nikt nie mógł być wynalazcą okularów dwuogniskowych, nie wynika z tego (w rzeczywistości jest fałszywe), że jest możliwe, że wynalazca okularów dwuogniskowych nie jest identyczny z wynalazcą okularów dwuogniskowych. W końcu konieczne jest, aby wynalazca okularów dwuogniskowych był wynalazcą okularów dwuogniskowych.

Lekcja jest taka, że nie możemy bez ograniczeń zastępować kontekstów modalnych. Można by powiedzieć, że podstawianie w kontekstach modalnych jest dozwolone tylko wtedy, gdy podstawiające terminy są sztywnymi wyznacznikami. W przypadku wyniku Fitcha nasze terminy są zdaniami. Zasada poznawalności, (forall p (p / rightarrow / Diamond Kp)), najwyraźniej pozwala nam zastąpić dowolne zdanie za (p). Ale zauważ, że nasz kwantyfikator ma szeroki zakres w stosunku do (Diamond). Spodziewalibyśmy się, że lekcje z ilościowej logiki modalnej zostaną przeniesione do ilościowej logiki modalnej zdań. Jeśli tak, to nie możemy zastępować (p) żadną instrukcją, która nie oznacza sztywno.

W przypadku diagnozy Kvanviga problem z rozumowaniem Fitcha polega na tym, że kiedy podstawił spójnik (p / klin / neg Kp) na (p) w KP (w linii 2 wyniku), nie zatrzymał się, aby określić, czy (p / klin / neg Kp) jest sztywny. Kvanvig utrzymuje, że (p / wedge / neg Kp) nie jest sztywne. Tak więc wynik Fitcha jest błędny ze względu na nielegalne zastąpienie w kontekście modalnym. Ale możemy zrekonstruować (p / wedge / neg Kp) jako sztywne. A kiedy to zrobimy, paradoks znika.

Kvanvig sugeruje, że wyrażenia ilościowe nie są sztywne. Powód, który podaje, jest taki, że kwantyfikatory wyznaczają różne obiekty w różnych możliwych światach. „Każdy w klasie Jon's Logic musi podejść do finału” dotyczy różnych uczniów z różnych możliwych światów. Gdyby Sussie wzięła udział w zajęciach, wyraz twarzy byłby o niej. Ale zdecydowała się nie brać udziału w zajęciach, więc tak naprawdę nie chodzi o nią. (Kp) jest skrótem od „ktoś wie kiedyś, że (p)”. Zatem (Kp) jest niejawnie określane ilościowo. Jawnie czyta (istnieje x / istnieje t (Kxpt),), co mówi, że istnieje byt (x) i czas (t) taki, że (x) wie, że (p) w (t). W związku z tym, wyrażone ilościowo wyrażenie, które skraca (Kp), jest niesztywne.(istnieje x / istnieje t (Kxpt)) dotyczy różnych bytów i czasów w różnych kontekstach modalnych. Na przykład wyrażenie (istnieje x / istnieje t (Kxpt)) dotyczy rzeczywistych bytów i czasów. Ale osadzone w kontekście modalnym, np. (Diament / istnieje x / istnieje t (Kxpt),) wyrażenie dotyczy możliwych bytów i czasów. Mówi: „istnieje możliwy świat, w którym istnieje byt (x) i czas (t) taki, że (x) wie, że (p) w (t)”.

Rozważmy teraz odpowiedni przykład tezy o nie-wszechwiedzy Fitcha: (p / wedge / neg Kp). Nieskracalnie to czyta, (p / klin / neg / istnieje x / istnieje t (Kxpt),), co mówi, że (p) jest prawdą, ale nikt nigdy nie wie, że (p). Wyrażenie ilościowe jest w tym ujęciu wyznacznikiem niesztywnym. Wypowiedziane w rzeczywistym świecie, dotyczy rzeczywistych istot i czasów. Ale, jak argumentuje się, zawarte w zakresie operatora możliwości, oznaczenie różni się w zależności od możliwych istot i czasów. Gdy Fitch podstawił prawdziwą koniunkcję, (p / klin / neg / istnieje x / istnieje t (Kxpt),) zamiast (p) w zasadzie poznawalności, podstawił (p) niesztywny desygnator, zmieniając w ten sposób odniesienie do koniunkcji i popełniając błąd modalny.

Alternatywnie, sugeruje Kvanvig, możemy sztywno scharakteryzować (Kp), aby powiedzieć, że 'istnieje rzeczywisty byt (x) i rzeczywisty czas (t) tak, że jest znany jako (x) w (t) że (p). ' Ponieważ wyrażenie to oznacza sztywno (tj. Odwołuje się do rzeczywistego świata niezależnie od kontekstu modalnego, w którym się pojawia), można je zastąpić (p) w zasadzie poznawalności. Zreinterpretowany spójnik nie zmienia swojego oznaczenia, gdy zostanie osadzony w zakresie (Diamond). Co więcej, przy takim odczytywaniu spójnika paradoks znika. Można wiedzieć, że reinterpretowana koniunkcja jest prawdziwa. Nie ma sprzeczności w przypuszczeniu, że jakaś możliwa istota w jakimś możliwym czasie wie, że (p) jest prawdziwe, ale nigdy nie jest znane przez rzeczywistą istotę w rzeczywistym czasie. Paradoks znika.

Dalsza dyskusja na temat błędów modalnych i niesztywnych stwierdzeń pojawiła się w Brogaard i Salerno (2008) oraz Kennedy (2014).

4.4 Problemy związane ze sztywnością

Williamson (2000b) broni rozumowania Fitcha przed zarzutem Kvanviga. Sugeruje, że Kvanvig nie ma podstaw, by sądzić, że koniunkcja Fitcha (p / klin / neg / istnieje x / istnieje t (Kxpt)) nie wyznacza sztywno. Powodem, dla którego podaje Williamson, jest to. Wyrażenie nie jest sztywne, jeśli wypowiedziane w ustalonym kontekście zmienia swoje odniesienie w zależności od okoliczności, w których jest oceniane. Ale Kvanvig nie podaje przekonującego powodu, by sądzić, że spójnik Fitcha, wypowiadany w ustalonym kontekście, zmienia w ten sposób odniesienie. W najlepszym przypadku Kvanvig wykazał, że koniunkcja zmienia swoje odniesienie, gdy jest wypowiadana w różnych kontekstach, ponieważ jego argumentem jest to, że zdanie wyrażone ilościowo, wypowiedziane w różnych światach, będzie dotyczyło różnych przedmiotów. Aby pomyśleć, że wystarczy to do braku sztywności, Williamson narzeka:polega na pomyleniu niesztywności z indeksacyjnością. Co ważne, indeksacyjność nie oznacza braku sztywności. Na przykład: „Jestem zmęczony” dotyczy mnie i nadal dotyczy mnie, gdy oceniam jego prawdziwość w okolicznościach kontrfaktycznych. Zdanie mogło być fałszywe. Gdybym się wyspał, nie czułbym się zmęczony. Wypowiadane w ustalonym kontekście „ja” oznacza sztywno, mimo że jest indeksem. To znaczy, nawet gdyby zostało wypowiedziane w innym kontekście przez kogoś innego, dotyczyłoby to kogoś innego niż ja. Analogicznie, nawet jeśli wyrażenia ilościowe są indeksami, nie oznacza to, że nie są sztywne. I tak, nawet jeśli koniunkcja Fitcha jest wyrażeniem indeksacyjnym, nie dano nam powodu, by sądzić, że nie jest sztywna. Jeśli to prawda,to nie mamy podstaw, by sądzić, że Fitch dopuścił się omawianego błędu modalnego.

Kvanvig (2006) odpowiada i rozwija inne interesujące tematy w Paradoksie wiedzy, który jest jedyną dotychczas monografią poświęconą temu tematowi.

5. Ograniczenia składniowe

Powyższe strategie restrykcyjne obejmowały semantyczne przyczyny ograniczania uniwersalnej kwantyfikacji. W takich przypadkach KP była ograniczona w świetle rozważań dotyczących sytuacji, możliwych światów lub sztywnego wyznaczenia. Innym rodzajem strategii ograniczeń jest składnia. Ogranicza zakres uniwersalnej kwantyfikacji do tych formuł, które mają określoną postać logiczną lub stoją w określonej relacji potwierdzalności. Najogólniej

[p / rightarrow / Diamond Kp, / text {gdzie} p / text {ma właściwość logiczną} F.)

(F) powinno zatem być własnością logiczną, która ogranicza kwantyfikator w jakiś zasadniczy sposób.

5.1 Zdania kartezjańskie

Tennant (1997) skupia się na własności bycia kartezjańskim: Stwierdzenie (p) jest kartezjańskie wtedy i tylko wtedy, gdy (Kp) nie jest dające się udowodnić niespójne. W związku z tym ogranicza zasadę poznawalności do twierdzeń kartezjańskich. Nazwij tę ograniczoną zasadę poznawalności T-znawalność lub TKP:

(tag {TKP} p / rightarrow / Diamond Kp, / text {gdzie} p / text {jest kartezjańskie.})

Zauważ, że wiedza T jest wolna od paradoksów, które omówiliśmy. Jest wolny od paradoksu Fitcha i związanego z nim paradoksu niezdecydowania. Dla obu wyników podstaw zmienną w (p / rightarrow / Diamond Kp) problematyczną koniunkcję Fitcha (p / wedge / neg Kp), dając nam ((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diament K (p / klin / neg Kp)). Oznacza to, że wymagają, aby (p / wedge / neg Kp) było rozpoznawalne, jeśli prawda (linia 2 wyniku Fitcha). Ale (p / wedge / neg Kp) nie jest kartezjańskie, ponieważ (K (p / wedge / neg Kp)) jest w sposób możliwy do udowodnienia niespójne (pociągając za sobą sprzeczność w linii 6 wyniku Fitcha). W efekcie TKP oferuje najbardziej tolerancyjne ograniczenie potrzebne do zakazania uciążliwej substytucji. Zabrania bowiem zastępowania tylko tych stwierdzeń, których logicznie nie da się poznać.

5.2 Podstawowe stwierdzenia

Dummett (2001) zgadza się, że błąd teoretyka poznawalności polega na zapewnieniu ogólnej, a nie ograniczonej zasady poznawalności. I zgadza się, że ograniczenie powinno być składniowe. Dummett ogranicza zasadę poznawalności do „podstawowych” stwierdzeń i stamtąd indukcyjnie charakteryzuje prawdę. Dla Dummetta, (begin {array} {ll} p & / text {iff} Diamond Kp, / text {gdzie} p / text {to podstawa.} / p / text {i} q & / text {iff} p / wedge q; \\ p / text {lub} q & / text {iff} p / vee q; \\ / text {if} p / text {następnie} q & / text {iff} p / rightarrow q; \\ / text {to nie jest tak, że} p & / text {iff} neg p; \\ F (text {Coś}] & / text {iff} istnieje x F [x]; \\ F (text {Everything}] & / text {iff} forall x F [x], / end {array})

gdzie stała logiczna po prawej stronie każdej klauzuli dwuwarunkowej jest rozumiana jako podlegająca prawom logiki intuicjonistycznej.

Zasada poznawalności Dummetta, czyli DKP, podobnie jak Tennant, nie jest zagrożona przez paradoksy poznawalności iz tego samego powodu. Ogranicza klasę zdań, które podlegają poznawalności. W przypadku Dummetta problematyczna koniunkcja Fitcha, (p / wedge / neg Kp), będąc złożoną, a więc nie podstawową, nie może zastąpić zmiennej w (p / rightarrow / Diamond Kp). W konsekwencji paradoks zostaje zażegnany.

5.3 Problemy dotyczące ograniczeń syntaktycznych

Tennant (2002) rozważa względne zalety tych dwóch ograniczeń. Ograniczenie Tennanta jest mniej wymagające z tych dwóch, ponieważ zabrania zastępowania tylko tych stwierdzeń, które są logicznie niepoznawalne, a więc tylko tych, które są odpowiedzialne za paradoksy. Dla porównania ograniczenie Dummetta zabrania nie tylko substytucji tych zdań, ale także podstawienia logicznie złożonych zdań, które są wyraźnie poznawalne. Tennant zwraca również uwagę, że jeśli zasada poznawalności jest główną antyrealistyczną motywacją do rewizji klasycznej logiki, ograniczenie tej zasady do podstawowych stwierdzeń może podważyć argumenty przeciwko klasycznemu traktowaniu złożonych twierdzeń.

Główne zastrzeżenia do strategii ograniczeń dzielą się na dwa obozy. W pierwszym obozie znajdujemy zarzut, że dane ograniczenie składniowe zasady poznawalności nie jest pryncypialne. Z drugiego obozu powstają sformułowania paradoksów podobnych do Fitcha, którym nie zapobiegają składniowe ograniczenia poznawalnej prawdy.

Od pierwszego obozu Hand i Kvanvig (1999) protestują, że TKP nie zostało ograniczone w sposób zasadniczy - w efekcie, że nie podano nam żadnego dobrego powodu, poza groźbą paradoksu, by ograniczyć tę zasadę do wypowiedzi kartezjańskich. (Analogiczne twierdzenie można wysunąć z DKP Dummetta). Tennant (2001b) odpowiada Handowi i Kvanvigowi z ogólną dyskusją na temat dopuszczalności ograniczeń w praktyce analizy pojęciowej i wyjaśnień filozoficznych. Dokonując analogii między własnym ograniczeniem a innymi, które są w oczywisty sposób dopuszczalne, utrzymuje, że ograniczenie kartezjańskie nie jest doraźne. Zwraca też uwagę, że TKP, a nie nieograniczona KP, jest ciekawszym punktem sporu między semantycznym realistą a antyrealistą. Realista uważa, że prawda może być w zasadzie niepoznawalna. Rozumowanie Fitcha w najlepszym przypadku pokazuje nam, że istnieje niepoznawalność strukturalna, to znaczy niepoznawalność, która jest funkcją samych rozważań logicznych. Ale czy istnieje bardziej znaczący rodzaj niepoznawalności, na przykład niepoznawalność, która jest funkcją rozpoznawania-transcendencji nielogicznego przedmiotu? Realista potępiający ad hoc naturę TKP (lub DKP) nie angażuje teoretyka wiedzy w centrum debaty o realizmie.niepoznawalność, która jest funkcją rozpoznania-transcendencji nielogicznego przedmiotu? Realista potępiający ad hoc naturę TKP (lub DKP) nie angażuje teoretyka wiedzy w centrum debaty o realizmie.niepoznawalność, która jest funkcją rozpoznawania-transcendencji nielogicznego przedmiotu? Realista potępiający ad hoc naturę TKP (lub DKP) nie angażuje teoretyka wiedzy w centrum debaty o realizmie.

Inne zarzuty, że strategia ograniczeń firmy Tennant nie jest pryncypialna, pojawiają się w DeVidi i Kenyon (2003) oraz Hand (2003). Ręka oferuje sposób na ograniczenie poznawalności w zasadniczy sposób.

Można odrzucić te obawy, zauważając wersje paradoksu, które nie naruszają proponowanych ograniczeń zasady poznawalności. Williamson (2000a) prosi nas o rozważenie następującego paradoksu. Niech (p) będzie zdaniem rozstrzygającym: „W tym miejscu znajduje się fragment rzymskiej ceramiki”. Wyznaczmy (n) sztywno liczbę książek aktualnie znajdujących się na moim biurku. Niech (E) będzie predykatem „jest parzyste”. Williamson konstruuje koniunkcję, [p / wedge (Kp / rightarrow En),)

i twierdzi, że jest kartezjański. Pozornie znajomość tego nie pociąga za sobą sprzeczności. Jeśli ma rację, możemy złożyć do niego wniosek TKP, dając

((p / wedge (Kp / rightarrow En)) rightarrow / Diament K (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Dodatkowo, jeśli (p) jest prawdą, a (Kp) jest fałszem, to spójnik Williamsona jest prawdziwy. Więc,

((p / wedge / neg Kp) rightarrow (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Linie (1) i (2) ulegają poprawie

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diament K (p / wedge (Kp / rightarrow En)))

Przyjmując skromne zasoby epistemiczne zawarte w rozumowaniu Fitcha, można udowodnić następujące twierdzenie:

(K (p / wedge (Kp / rightarrow En)) rightarrow En)

Oto dlaczego. Spojnik jest znany tylko wtedy, gdy znane są jego spójniki. Więc jeśli (K (p / wedge (Kp / rightarrow En))), to (Kp). I tylko prawdy można poznać. A więc jeśli (K (p / wedge (Kp / rightarrow En))), to (Kp / rightarrow En). Oczywiście (Kp) i (Kp / rightarrow En) łącznie oznaczają (En). Zatem twierdzenie 4 jest ważne, jeśli epistemiczne zasoby Fitcha są. Otóż, 4 jest twierdzeniem i tak jest we wszystkich możliwych światach. Zatem jego następnik jest możliwy, jeśli możliwy jest jego poprzednik:

(Diament K (p / wedge (Kp / rightarrow En)) rightarrow / Diament En)

Z linii 3 i 5 wyprowadzamy

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / Diamond En)

Ponieważ (n) wyznacza sztywno, nie jest zależne, czy (n) jest parzyste. Wynika z tego, że wiersz 6 ustępuje

((p / wedge / neg Kp) rightarrow En)

Analogiczny argument zastępujący słowo „nieparzyste” przez „parzyste” daje nam

((p / wedge / neg Kp) rightarrow / neg En)

Ale wtedy mamy sprzeczność opartą na koniunkcji TKP i Fitcha, (p / wedge / neg Kp). Rezultat obejmuje podstawienia (p / wedge (Kp / rightarrow En)) i (p / wedge (Kp / rightarrow / neg En)) za (p) w TKP, ale Williamson utrzymuje, że żadna z nich nie narusza Ograniczenie kartezjańskie. Odzyskany paradoks.

Tennant (2001a) nie zgadza się z twierdzeniem Williamsona, że (p / wedge (Kp / rightarrow En)) jest kartezjańskie. W przypadku, gdy (n) jest nieparzyste, (En) wyraża niezbędny fałsz (na przykład „13 jest parzyste”). Ale potem wiersz 4 mówi nam, że (K (p / wedge (Kp / rightarrow En))) implikuje coś, co z konieczności jest fałszywe. A jeśli fałsz „13 jest parzysty” jest kwestią logicznej konieczności, to (p / wedge (Kp / rightarrow En)) nie może być konsekwentnie znane i dlatego nie jest kartezjańskie. Stąd, gdy (n) jest nieparzyste, pierwsza część dowodu Williamsona (zawierająca orzeczenie „jest parzyste”) w rzeczywistości narusza ograniczenie kartezjańskie. Natomiast koniunkcja Williamsona jest kartezjańska, gdy (En) jest prawdą. Ale analogicznie, jeśli prawda (En) jest kwestią logicznej konieczności,wtedy (p / wedge (Kp / rightarrow / neg En)) nie może być konsekwentnie znane i dlatego nie jest kartezjańskie. Stąd, gdy (n) jest parzyste, druga część dowodu Williamsona (zawierająca orzeczenie „jest nieparzyste”) narusza ograniczenie kartezjańskie. Tak czy inaczej, twierdzi Tennant, Williamson nie wykazał, że TKP jest nieodpowiednim sposobem traktowania paradoksu Fitcha.

Debata jest kontynuowana w Williamson (2009) i Tennant (2010).

Brogaard i Salerno (2002) rozwijają inne podobne do Fitch paradoksy przeciwko strategiom restrykcyjnym. Zauważ, że zasada poznawalności Dummetta jest dwuskładnikowa: (p / leftrightarrow / Diamond Kp), gdzie (p) jest podstawową. Tennant (2002) zgadza się, że zasada poznawalności powinna zachować faktyczną naturę (Diamond) K. Tak więc Brogaard i Salerno zaczynają od następującej wzmocnionej zasady poznawalności:

(begin {align} tag {SKP} p / leftrightarrow / Diamond Kp, \, & / text {gdzie} p / text {spełnia} & / text {odpowiedni warunek składniowy} end {align}]

Ponadto, w oczekiwaniu na dalsze omówienie logiki (K), nie jest nieprawdopodobne, że teoretyk intuicjonisty poznawalności chce potwierdzić zasadę KK:

(tag {KK} Box (Kp / rightarrow KKp).)

Zasada mówi, że jeśli (p) jest znane, to wiadomo, że (p) jest znane. Wykorzystywany jest jeszcze jeden zasób, a mianowicie zasada domknięcia, która mówi, że poprzednik warunku koniecznego jest możliwy tylko wtedy, gdy następnik jest możliwy.

Jeśli te zobowiązania zostaną spełnione, można uzyskać wynik Fitch bez naruszania ograniczeń kartezjańskich Tennant:

(begin {tablica} {lll} 1. & p / wedge / neg Kp & / text {Założenie (koniunkcja Fitcha)} / 2. & Kp / rightarrow KKp & / text {z KK} / 3. & p / rightarrow / Diamond Kp & / text {z SKP (od lewej do prawej)} / 4. & / Diamond Kp & / text {od 1 do 3} / 5. & / Diamond KKp & / text {from 4 i 2, przez zamknięcie} / 6. & / Diamond KKp / rightarrow Kp & / text {z SKP (od prawej do lewej)} / 7. & Kp & / text {z 5 i 6} / 8. & Kp / wedge / neg Kp & / text {od 1 do 7} end {tablica})

SKP jest stosowany odpowiednio w liniach 3 i 6 do (p) i (Kp). A te podstawniki nie naruszają ograniczenia kartezjańskiego. Ani (Kp), ani (KKp) nie są wewnętrznie sprzeczne. Niemniej antyrealista zmuszony jest absurdalnie przyznać, że żadna prawda nie jest nieznana.

Prawdopodobnie wynik ten zagraża również ograniczonej zasadzie poznawalności Dummetta. Zależy to jednak od tego, czy zastosowaliśmy tę zasadę tylko do podstawowych stwierdzeń. (p) jest podstawowe, ale charakterystyka prawdy Dummetta nie określa statusu (Kp). Być może jest to podstawowe, ponieważ (Kp) nie jest złożona funkcjonalnie prawdy. Niemniej jednak problemu nie można rozwiązać bez omówienia (K).

Brogaard i Salerno demonstrują inne paradoksy przeciwko strategiom restrykcyjnym. Te dalsze wyniki nie zakładają zobowiązania do przestrzegania zasady KK. Ostatecznie opierają się one na interpretacji (Diament) przez teoretyka wiedzy. Kiedy (Diament) jest metafizyczną możliwością lub rządzi się logiką co najmniej tak silną jak S4, silna zasada poznawalności (odpowiednio ograniczona) i traktowana jako niezbędna teza oznacza, że nie ma nieznanych prawd. Kiedy (Diament) jest epistemiczną możliwością, a zasada poznawalności jest traktowana jako niezbędna teza, która jest znana, zasada poznawalności oznacza, że z konieczności nie ma niezdecydowanych stwierdzeń. W przeciwieństwie do paradoksów niezdecydowania Wrighta (1987), Williamsona (1988) i Percivala (1990),rozumowanie przedstawione przez Brogaarda i Salerno nie narusza ograniczenia kartezjańskiego firmy Tennant. Odpowiedź na Brogaarda i Salerno pojawia się w Rosenkranz (2004). Dalsze omówienie ograniczenia kartezjańskiego pojawia się w Brogaard i Salerno (2006, 2008). Tennant (2009) jest dalszym rozwinięciem i obroną strategii kartezjańskiej. Obrona strategii restrykcyjnej pojawia się w Fischer (2013).

Wiele z tego, co zostało napisane na temat paradoksu poznawalności, ma formę prób wyrażenia odpowiedniej formy antyrealizmu bez paradoksu. Propozycje obejmują Chalmers (2012), Dummett (2009), Edgington (2010), Fara (2010), Hand (2009, 2010), Jenkins (2005), Kelp and Pritchard (2009), Linsky (2009), Hudson (2009), Restall (2009), Tennant (2009), Alexander (2013), Dean & Kurokawa (2010), Proietti (2016).

Na przykład Chalmers (2002, 2012: rozdz. 2) broni idei, zgodnie z którą mając wystarczającą ilość jakościowych informacji o świecie, moglibyśmy w zasadzie poznać prawdziwość każdego twierdzenia. Dokładniej, jego teza o badalności mówi, że jeśli (D) jest kompletnym jakościowym opisem świata, to dla wszystkich (T) jest poznawalne a priori, że (D) (materialnie) implikuje (T). Co ważne, paradoks poznawalności nie zagraża twierdzeniu, że prawdziwe koniunkcje Fitcha można wyprowadzić a priori z pełnego opisu świata.

Dummett uważa, że (forall p (p / rightarrow / neg / neg Kp)) jest najlepszym wyrazem swojej marki antyrealizmu iz otwartymi ramionami przyjmuje jego intuicjonistyczne konsekwencje. Edgington broni swojej zasady poznawalności (a mianowicie, jeśli faktycznie (p), to można to wiedzieć (p)), przedstawiając argumenty za pewną ponadświatową poznawalnością - w szczególności w tych przypadkach, w których jedyny możliwy poznający dzieli odpowiednią historię przyczynową ze światem rzeczywistym. Ręka broni antyrealizmu, wskazując na rozróżnienie między typem weryfikacji a jego działaniami tokenowymi, i argumentuje, że istnienie typu weryfikacyjnego nie pociąga za sobą jego wykonalności. Z tego wynika, że antyrealista powinien myśleć o prawdzie mniej w kategoriach wykonalności procedur weryfikacyjnych, a bardziej w kategoriach istnienia typów weryfikacyjnych. Linsky przestrzega epistemicznych zasad i rozumowania za pomocą teorii typów. Dyskusje dotyczące właściwej charakterystyki semantycznego antyrealizmu wykraczają daleko poza zakres tego wpisu. Jeśli chodzi o sam dowód poznawalności, nadal nie ma zgody co do tego, czy i gdzie idzie źle.

Niszowe dyskusje na temat paradoksu, które nie pasują dobrze do żadnej z powyższych sekcji, obejmują nowy paradoks szczęścia Salerno (2018); Argument Kvanviga (2010), że paradoks zagraża samemu chrześcijaństwu ze względu na jego doktrynę wcielenia Chrystusa; oraz argument Cresto (2017), że paradoks poznawalności budzi wątpliwości co do zasady refleksji jako wymogu racjonalności.

Bibliografia

  • Alexander, S., 2013. „An Axiomatic Version of Fitch's Paradox”, Synthese, 190: 2015–2020.
  • Beall, JC, 2000. „Fitch's Proof, Verificationism, and the Knower Paradox”, Australasian Journal of Philosopohy, 78: 241–247.
  • –––, 2009. „Knowability and Possible Epistemic Oddities”, Salerno (red.) 2009, 105–125.
  • van Benthem, J., 2004. „What One May Come to Know”, Analysis, 64 (2): 95–105.
  • –––, 2009. „Działania, które nas poznają”, Salerno (red.) 2009, 129–146.
  • Brogaard, B., 2009. „On Keeping Blue Swans and Unknowable Facts at Bay: a Case Study on Fitch's Paradox”, Salerno (red.) 2009, 241–251.
  • Brogaard, B. and Salerno, J., 2002. „Clues to the Paradoxes of Knowability: Reply to Dummett and Tennant”, Analysis, 62: 143–150.
  • –––, 2006. „Knowability and a Modal Closure Principle”, American Philosophical Quarterly, 43: 261–270.
  • –––, 2008. „Knowability, Possibility and Paradox”, w: V. Hendricks i D. Pritchard (red.), New Waves in Epistemology, Nowy Jork: Palgrave Macmillan.
  • Bermüdez, J., 2009. „Truth, Indefinite Extensibility, and Fitch's Paradox”, Salerno (red.) 2009, 76–90.
  • Berto, F. i Hawke, P., w przygotowaniu. „Knowability Relative to Information”, Mind, pierwsze dostępne w Internecie 25 października 2018 r. Doi.org/10.1093/mind/fzy045
  • Bueno, O., 2009. „Fitch's Paradox and the Philosophy of Mathematics”, Salerno (red.) 2009, 252–280.
  • Burgess, J., 2009. „Can Truth Out?”, Salerno (red.) 2009, 147–162.
  • Carrara, M. and Fassio, D., 2011. „Why Knowledge Not Should Be Typed: An Argument Against the Type Solution to the Knowability Paradox”, Theoria, 77: 180–193.
  • Chalmers, DJ, 2002. „Does Conceivability Entail Possibility?”, W: Gendler and Hawthorne (red.), Conceivability and Possibility, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2012. Constructing the World, Oxford: Oxford University Press.
  • Chase, J. and Rush, P., 2018. „Factivity, Consistency and Knowability”, Synthese, 195: 899–918.
  • Church, A., 2009. „Referee Reports on Fitch's 'A Definition of Value'”, Salerno (red.) 2009, 13–20.
  • Costa-Leite, A. 2006. „Fusions of Modal Logics and Fitch's Paradox”, Croatian Journal of Philosophy, 6: 281–90.
  • Cozzo, C., 1994. „What We Can Learn from the Paradox of Knowability”, Topoi, 13: 71–78.
  • Cresto, E., 2017. „Lost in Translation: Unknowable Propositions in Probabilistic Frameworks”, Synthese, 194: 3955–3977.
  • Dean W. i Kurokawa H., 2010. „From the Knowability Paradox to the Existence of Proofs”, Synthese, 176: 177–225.
  • DeVidi, D. and Kenyon, T., 2003. „Analogues of Knowability”, Australasian Journal of Philosopohy, 81 (4): 481–495.
  • DeVidi, D. and Solomon, G., 2001. „Knowability and Intuitionistic Logic”, Philosophia, 28: 319–334.
  • van Ditmarsch, H., van der Hoek, W. i Iliev, P., 2012. „Wszystko jest poznawalne - jak się dowiedzieć, czy zdanie jest prawdziwe”, Theoria, 78: 93–114.
  • Dummett, M., 1959. „Truth”, Proceedings of the Aristotelian Society, 59: 141–162.
  • –––, 1975. „The Philosophical Basis of Intuitionistic Logi, c” w: H. Rose i J. Shepherdson (red.), Logic Colloquium '73, Amsterdam: North-Holland.
  • –––, 1976. „Co to jest teoria znaczenia? (II)”w G. Evans i J. McDowell (red.), Truth and Meaning, Oxford: Clarendon Press, rozdział 4.
  • –––, 2001. „Victor's Error” Analysis, 61: 1–2.
  • –––, 2009. „Fitch's Paradox of Knowability”, Salerno (red.) 2009, 51–52.
  • Edgington, D., 1985. „The Paradox of Knowability”, Mind, 94: 557–568.
  • –––, 2010. „Możliwa wiedza o nieznanej prawdzie”, Synthese, 173: 41–52.
  • Fara, M., 2010. „Knowability and the Capacity to Know”, Synthese, 173: 53–73.
  • Fischer, M., 2013. „Some Remarks on Restricting the Knowability Principle”, Synthese, 190: 63–88.
  • Fitch, F., 1963. „A Logical Analysis of Some Value Concepts”, The Journal of Symbolic Logic, 28: 135–142; przedrukowano w Salerno (red.) 2009, 21–28.
  • Hand, M. 2003. „Knowability and Epistemic Truth”, Australasian Journal of Philosophy, 81 (2): 216–228.
  • –––, 2009. „Performance and Paradox”, Salerno (red.) 2009, 283–301.
  • –––, 2010. „Antirealism and Universal Knowability”, Synthese, 173: 25–39.
  • Hand, M. and Kvanvig, J., 1999. „Tennant on Knowability”, Australasian Journal of Philosophy, 77: 422–428.
  • Hart, WD, 1979. „The Epistemology of Abstract Objects: Access and Inference”, Proceedings of the Aristotelian Society, 53 (uzupełniające): 153–165.
  • –––, 2009. „Invincible Ignorance”, Salerno (red.) 2009, 320–323.
  • Hart, WD i McGinn, C., 1976. „Knowledge and Necessity”, Journal of Philosophical Logic, 5: 205–208.
  • Heylen, J., w przygotowaniu. „Poznawalność pozorna i problem możliwej wszechwiedzy”, Studia filozoficzne.
  • Holliday, W., 2018. „Knowledge, Time, and Paradox: Introduction to Sequential Epistemic Logic”, w: H. van Ditmarsch and G. Sandu (red.), Jaakko Hintikka on Knowledge and Game-Theoretical Semantics, Berlin: Springer, 363 –394.
  • Hudson, R., 2009. „Faint-Hearted Anti-realism and Knowability”, Philosophia, 37: 511–523.
  • Jago, M., 2010. „Closure on Knowability”, Analiza, 70: 648–659.
  • Jenkins, C., 2005. „Realizm i niezależność”, American Philosophical Quarterly, 42: 199–209.
  • –––, 2009. „The Mystery of the Disappearing Diamond”, w Salerno (red.) 302–319.
  • Kelp, C. i Pritchard, D., 2009. „Two Deflationary Approaches to Fitch-Style Reasoning”, Salerno (red.) 2009, 324–338.
  • Kennedy, N., 2014. „Defending the Possibility of Knowledge”, Journal of Philosophical Logic, 43: 579–601.
  • Kvanvig, J., 1995. „The Knowability Paradox and the Prospects for Anti-Realism”, Noûs, 29: 481–499.
  • –––, 2006. Paradoks poznawalności. Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009. „Restriction Strategies for Knowability: Some Lessons in False Hope”, Salerno (red.) 2009, 205–222.
  • –––, 2010. „The Incarnation and the Knowability Paradox”, Synthese, 173: 89–105.
  • Lindström, S., 1997. „Situations, Truth and Knowability: A Situation-Theoretic Analysis of a Paradox of Fitch”, w: E. Ejerthed i S. Lindström (red.), Logic, Action and Cognition: Essays in Philosophical Logic. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 183–210.
  • Linsky, B., 2009. „Logical Types in Arguments about Knowability and Belief”, Salerno (red.) 2009, 163–179.
  • Mackie, JL, 1980. „Truth and Knowability”, Analysis, 40: 90–92.
  • Maffezioli, P., Naibo, A. and Negri, S., 2013. „The Church-Fitch Knowability Paradox in the Light of Structural Proof Theory”, Synthese, 190: 2677–2716.
  • Melia, J., 1991. „Anti-Realism Untouched”, Mind, 100: 341–342.
  • Murzi, J., 2012. „Manifestability and Epistemic Truth”, Topoi, 31: 17–26.
  • –––, 2010. „Knowability and Bivalence: Intuitionistic Solutions to the Paradox of Knowability”, Philosophical Studies, 149: 269–281.
  • Murzi, J. and Florio, S., 2009. „The Paradox of Idealization”, Analysis, 69: 461–469.
  • Nozick, R., 1981. Philosophical Explanations, Cambridge, MA: Harvard University Press, rozdział 3.
  • Palczewski, R., 2007. „Distributed Knowability and Fitch's Paradox”, Studia Logica, 86: 455–478.
  • Paseau, A., 2008. „Fitch's Argument and Typing Knowledge”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 49: 153–176.
  • Percival, P., 1990. „Fitch and Intuitionistic Knowability”, Analysis, 50: 182–187.
  • –––, 1991. „Knowability, Actuality and the Metaphysics of Context-Dependence”, Australasian Journal of Philosophy, 69: 82–97.
  • Priest, G., 2009. „Beyond the Limits of Knowledge”, Salerno (red.) 2009, 93–104.
  • Proietti, C., 2016. „The Fitch-Church Paradox and First Order Modal Logic”, Erkenntnis, 81: 87–104.
  • Proietti, C. and Sandu, G., 2010. „Fitch's Paradox and Ceteris Paribus Modalities”, Synthese, 173: 75–87.
  • Rabinowicz, W. i Segerberg, K., 1994. „Actual Truth, Possible Knowledge”, Topoi, 13: 101–115.
  • Rasmussen, S., 2009. „The Paradox of Knowability and the Mapping Objection”, Salerno (red.) 2009, 53–75.
  • Rasmussen, SA i Ravnkilde, J., 1982. „Realism and Logic”, Synthese, 52: 379–437.
  • Restall, G., 2009. „Nie każdą prawdę można poznać (przynajmniej nie wszystkie naraz)”, Salerno (red.) 2009, 339–354.
  • Rosenblatt, L., 2014. „The Knowability Argument and the Syntactic Type-Theoretic Approach”, Theoria, 80: 201–221.
  • Rosenkranz, S., 2004. „Fitch Back in Action Again?” Analysis, 64 (1): 67–71.
  • Routley, R., 1981. „Necessary Limits to Knowledge: Unknowable Truth”, w: M. Edgar, N. Otto i Z. Gerhard (red.), Essays in Scientific Philosophy. Dedykowane Paulowi Weingartnerowi / Philosophie als Wissenschaft. Paul Weingartner gewidmet, Bad Reichenhall: Comes Verlag, 93–115.
  • Rückert, H., 2003. „A Solution to Fitch's Paradox of Knowability”, w: Gabbay, Rahman, Symons, Van Bendegem (red.), Logic, Epistemology and the Unity of Science, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
  • Salerno, J., 2000. „Revising the Logic of Logical Revision”, Philosophical Studies, 99: 211–227.
  • –––, (red.) 2009. New Essays on the Knowability Paradox, Oxford: Oxford University Press.
  • –––, 2009b. „Knowability Noir: 1945–1963”, Salerno (red.) 2009, 29–48.
  • –––, 2018. „Knowability and a New Paradox of Happiness”, w: H. van Ditmarsch i G. Sandu (red.), Jaakko Hintikka on Knowledge and Game-Theoretical Semantics, Berlin: Springer, 457–474.
  • Schlöder, J., w przygotowaniu. „Counterfactual Knowability Revisited”, Synthese.
  • Stephenson, A., 2015. „Kant, the Paradox of Knowability and the Meaning of 'Experience',” Philosophers 'Imprint, 15 (27), dostępne online.
  • Tennant, N., 1997. The Taming of the True, Oxford: Oxford University Press, rozdział 8.
  • –––, 2001a. „Czy można poznać każdą prawdę? Odpowiedz Williamson,”Ratio, XIV: 263–280.
  • –––, 2001b. „Czy można poznać każdą prawdę? Reply to Hand and Kvanvig,”Australasian Journal of Philosophy, 79: 107–113.
  • –––, 2002. „Victor Vanquished”, Analiza 62, 135–142.
  • –––, 2009. „Revamping the Restriction Strategy”, Salerno (red.) 2009, 223–238.
  • –––, 2010. „Williamson's Woes”, Synthese, 173: 9–23.
  • Wansing, H., 2002. „Diamenty są najlepszym przyjacielem filozofa: paradoks poznawalności i logika modalnego epistemicznego związku”, Journal of Philosophical Logic, 31 (6): 591–612.
  • Williamson, T., 1982. „Intuitionism Disproved?”, Analysis, 42: 203–207.
  • –––, 1987a. „On the Paradox of Knowability”, Mind, 96: 256–61.
  • –––, 1987b. „On Knowledge of Unknowable”, Analysis, 47: 154–8.
  • –––, 1988. „Knowability and Constructivism”, Philosophical Quarterly, 38: 422–432.
  • –––, 1992. „On Intuitionistic Modal Epistemic Logic”, Journal of Philosophical Logic, 21: 63–89.
  • –––, 1993. „Verificationism and Non-Distributive Knowledge”, Australasian Journal of Philosophy, 71: 78–86.
  • –––, 2000a. „Tennant on Knowable Truth”, Ratio, XIII: 99–114.
  • –––, 2000b. Wiedza i jej ograniczenia, Oxford: Oxford University Press, rozdział 12.
  • –––, 2009. „Tennant's Troubles”, Salerno (red.) 2009, 183–204.
  • Wright, C., 1987. Realizm, znaczenie i prawda, Oxford: Blackwell.
  • –––, 1992. Prawda i obiektywność, Cambridge, MA: Harvard University Press, rozdział 2.
  • –––, 2000. „Prawda jako rodzaj epistemii: peregrynacje Putnama”, Journal of Philosophy, 97: 335–364.
  • Zardini, E., 2015. „Prawda, demonstracja i wiedza. A Classical Solution to the Paradox of Knowability”, Theoria, 30: 365–392.

Narzędzia akademickie

człowiek ikona
człowiek ikona
Jak cytować ten wpis.
człowiek ikona
człowiek ikona
Zobacz wersję PDF tego wpisu w Friends of the SEP Society.
ikona Inpho
ikona Inpho
Poszukaj tego tematu wpisu w Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona dokumentów phil
ikona dokumentów phil
Ulepszona bibliografia tego wpisu na PhilPapers, z linkami do jego bazy danych.

Inne zasoby internetowe

  • Archiwalna strona dokumentacji (zawiera wykaz niepublikowanych materiałów między 1945 a 1963 na temat paradoksu Fitcha)
  • Nowe eseje o paradoksie poznawalności (strona ze spisem treści)

[Prosimy o kontakt z autorami z innymi sugestiami.]

Zalecane: