Szkoła Lwowsko-Warszawska

Spisu treści:

Szkoła Lwowsko-Warszawska
Szkoła Lwowsko-Warszawska

Wideo: Szkoła Lwowsko-Warszawska

Wideo: Szkoła Lwowsko-Warszawska
Wideo: Szkoła lwowsko-warszawska - Sylwetki #1 2024, Marzec
Anonim

Nawigacja wejścia

  • Treść wpisu
  • Bibliografia
  • Narzędzia akademickie
  • Podgląd PDF znajomych
  • Informacje o autorze i cytacie
  • Powrót do góry

Szkoła Lwowsko-Warszawska

Po raz pierwszy opublikowano 29 maja 2003; rewizja merytoryczna 30 września 2019

Szkoła Lwowsko-Warszawska (LWS) była najważniejszym nurtem w historii filozofii polskiej. Został założony przez Kazimierza Twardowskiego pod koniec XIX wwieku we Lwowie (tj. ukraińskim mieście Lwowie, które w tym czasie było częścią Cesarstwa Austro-Węgierskiego). LWS kwitł w latach 1918–1939. Jego najsłynniejszymi członkami są Kazimierz Ajdukiewicz, Tadeusz Kotarbiński, Stanisław Leśniewski, Jan Łukasiewicz i Alfred Tarski. Była to szkoła analityczna podobna pod wieloma względami do Koła Wiedeńskiego. Z drugiej strony stosunek LWS do tradycyjnej filozofii był znacznie bardziej pozytywny niż postawa logicznego empiryzmu. Chociaż logika stała się najważniejszą dziedziną działalności LWS, jej członkowie byli aktywni we wszystkich dziedzinach filozofii. II wojna światowa i przemiany ustrojowe w Polsce po 1945 roku spowodowały upadek LWS jako zorganizowanego przedsięwzięcia filozoficznego. Można uznać, że była później indywidualnie kontynuowana przez jej przedstawicieli.

  • 1. Geneza i rozwój szkoły lwowsko-warszawskiej
  • 2. Metafilozofia
  • 3. Logika

    • 3.1 Notacja polska, wymagania stawiane układom logicznym i koncepcje metalogiczne
    • 3.2 Badania klasycznego rachunku zdań
    • 3.3 Logika wielowartościowa, modalna i intuicyjna
    • 3.4 Semantyka i prawda
    • 3.5 Historia logiki
    • 3.6 Filozofia logiki i matematyki
    • 3.7 Uwagi uzupełniające i końcowe
  • 4. Filozofia nauki
  • 5. Ontologia i epistemologia inspirowana logiką

    • 5.1 Reizm
    • 5.2 Radykalny konwencjonalizm i epistemologia semantyczna
  • 6. Znaczenie szkoły lwowsko-warszawskiej
  • Bibliografia

    • Dzieła LWS
    • Pracuje nad LWS i jego poszczególnymi członkami
  • Narzędzia akademickie
  • Inne zasoby internetowe
  • Powiązane wpisy

1. Geneza i rozwój szkoły lwowsko-warszawskiej

Kazimierz Twardowski (1866–1938) objął stanowisko profesora filozofii na Uniwersytecie Lwowskim w 1895 r. Do Lwowa przyjechał z Wiednia, gdzie studiował filozofię u Franza Brentano i Roberta Zimmermanna. Twardowski należał do ostatniej grupy uczniów Brentano. Jego Habilitationschrift (1894) dotyczył koncepcji treści i przedmiotu prezentacji; wyjaśnił i wyostrzył to ważne rozróżnienie. Ta praca wywarła silny wpływ na Meinonga i Husserla.

Twardowski pojawił się we Lwowie z ambitnym planem stworzenia filozofii naukowej (w duchu Brentano) w Polsce (w tym czasie Polska była podzielona między Austro-Węgry, Niemcy i Rosję; Lwów należał do Cesarstwa Austro-Węgierskiego). wszystkie swoje działania podporządkował realizacji tego zadania i znacznie ograniczył własną pracę naukową. Twardowski był nauczycielem niezwykłym i charyzmatycznym. Bardzo szybko przyciągnął do filozofii wielu młodych ludzi. Po dziesięciu latach nauczania miał czasami około 200 kandydatów na seminaria i 2000 osób na swoich wykładach. Propagował jasny styl pisania i mówienia o sprawach filozoficznych, nalegał na uzasadnienie tez filozoficznych i ostro wyróżniał filozofię jako naukę od światopoglądów. Idąc za Brentano,preferował problemy z pogranicza psychologii opisowej, gramatyki i logiki (rozróżnienie przedmiot / treść uzupełniał o działanie / wytwory). Dostępne jest zdjęcie uczestników ostatniego seminarium Twardowskiego wykonane w roku akademickim 1936–1937 (patrz suplement), na którym zidentyfikowano większość uczestników.

Chociaż Twardowski nie był logikiem i nie uważał się za takiego, jego program tworzył przyjazne środowisko dla logiki we wszystkich jej subdomenach: logice formalnej, semantyce i metodologii nauki. Jan Łukasiewicz (1878–1956) był pierwszym z uczniów Twardowskiego, który zainteresował się logiką. Wykłady logiki rozpoczął we Lwowie w 1906 r. Kazimierz Ajdukiewicz (1890–1963), Tadeusz Czeżowski (1889–1981), Tadeusz Kotarbiński (1886–1981) i Zygmunt Zawirski (1882–1948) studiowali głównie u Twardowskiego, ale także uczęszczał na kursy prowadzone przez Łukasiewicza. Stanisław Leśniewski (1886–1939) dołączył do tego kręgu w 1910 r. Warszawa pojawiła się na scenie dokładnie w 1915 r., Kiedy ponownie otwarto Uniwersytet Warszawski. Kadrę akademicką sprowadzano głównie ze Lwowa; Łukasiewicz został mianowany profesorem filozofii.

Polska odzyskała niepodległość w 1918 roku, a polscy uczeni zaczęli budować narodowe życie akademickie. Duże znaczenie dla późniejszego rozwoju LWS miał program rozwoju matematyki opracowany przez matematyka Zygmunta Janiszewskiego (program Janiszewskiego). Według programu Janiszewskiego polscy matematycy powinni skoncentrować się na teorii mnogości, topologii i ich zastosowaniach w innych działach matematyki. W szczególności program Janiszewskiego przywiązywał dużą wagę do logiki matematycznej i podstaw matematyki. Dwaj filozofowie, Leśniewski i Łukasiewicz, zostali profesorami Uniwersytetu Warszawskiego na Wydziale Matematyczno-Przyrodniczym. Obaj rozpoczęli intensywne nauczanie logiki matematycznej, głównie wśród matematyków, ale także wśród filozofów. A zatem,logika w LWS miała dwoje rodziców: matematykę i filozofię.

Alfred Tarski (1901–1983) otworzył listę młodych matematyków i filozofów, których pociągała w Warszawie logika. Do społeczności logicznej tego miasta należeli (w kolejności alfabetycznej i obejmującej cały okres 1918–1939: Stanisław Jaśkowski (1906–1965), Adolf Lindenbaum (1904–1941?), Andrzej Mostowski (1913–1975), Moses Presburger (1904? -1943), Jerzy Słupecki (1904-1987), Bolesław Sobociński (1904–1980; z wykształcenia filozof)) i Mordechaj Wajsberg (1902–1942?). Należy dodać nazwiska trzech innych logików, którzy tuż przed 1939 rokiem ukończyli studia lub studiowali w czasie II wojny światowej i rozpoczęli pracę naukową po 1945 roku, a mianowicie: Jan Kalicki (1922–1953; matematyk), Czesław Lejewski (1913–2001; klasycysta i filozof) i Henryk Hiż (1917; filozof).

Rozwój logiki w Warszawie miał w latach 1918–1939 dwa podokresy: 1918–1929 i 1929–1939. Pierwsza dekada to intensywna praca dydaktyczna i naukowa na seminariach Leśniewskiego i Łukasiewicza. W tym czasie opublikowano niewiele wyników. Eksplozja publikacji miała miejsce w 1929 roku i później. Istnieje kilka czynników, które spowodowały rozwój logiki matematycznej w Polsce. Warszawska szkoła logiki wydaje się być przykładem modelowym, ale siła tego kręgu wpłynęła na inne miejsca, w których ogólne otoczenie nie sprzyjało logice. Ogromne znaczenie miała owocna współpraca matematyków i filozofów w Warszawie. Założyciele polskiej szkoły matematycznej podjęli odważny eksperyment polegający na zaproszeniu na stanowisko profesora Wydziału Matematyczno-Przyrodniczego dwóch filozofów o skromnym wykształceniu matematycznym; nie wydarzyło się to w żadnym innym kraju. Dary Leśniewskiego i Łukasiewicza jako pedagogów oraz zdolności tego ostatniego jako organizatora przyciągały młodych matematyków. W Polsce logika matematyczna była uważana za naukę autonomiczną, a nie część matematyki czy filozofii. Z dzisiejszego punktu widzenia może się to wydawać przesadą, ale ta ideologia przyczyniła się zasadniczo do siły polskiej logiki. Ich przedstawiciele byli dość świadomi, że propagowanie i obrona autonomii w tej dziedzinie musi być potwierdzona ważnymi wynikami naukowymi i międzynarodowym uznaniem. Co więcej, ten pogląd na logikę motywował różne czysto teoretyczne badania systemów formalnych. Z drugiej strony polscy logicy stanowczo nalegali, aby logika nie ograniczała się tylko do matematyki i wymagali współpracy przedstawicieli wszystkich dziedzin, w których logika mogłaby być użyta. Ważną rolę odegrał jeszcze jeden czynnik, a mianowicie przekonanie o społecznym znaczeniu logiki jako broni przeciwko wszelkiego rodzaju irracjonalizmowi. Tarski powiedział kiedyś: „Religia [można też powiedzieć„ ideologia”- JW] dzieli ludzi, logika ich łączy”. Według Łukasiewicza „Logika to moralność myśli i mowy”. Tak więc logicy polscy uprawiający logikę i ją uczący byli przekonani, że pełnią ważną społeczną posługę. Z drugiej strony polscy logicy stanowczo nalegali, aby logika nie ograniczała się tylko do matematyki i wymagali współpracy przedstawicieli wszystkich dziedzin, w których logika mogłaby być użyta. Ważną rolę odegrał jeszcze jeden czynnik, a mianowicie przekonanie o społecznym znaczeniu logiki jako broni przeciwko wszelkiego rodzaju irracjonalizmowi. Tarski powiedział kiedyś: „Religia [można też powiedzieć„ ideologia”- JW] dzieli ludzi, logika ich łączy”. Według Łukasiewicza „Logika to moralność myśli i mowy”. Tak więc logicy polscy uprawiający logikę i ją uczący byli przekonani, że pełnią ważną społeczną posługę. Z drugiej strony polscy logicy stanowczo nalegali, aby logika nie ograniczała się tylko do matematyki i wymagali współpracy przedstawicieli wszystkich dziedzin, w których logika mogłaby być użyta. Ważną rolę odegrał jeszcze jeden czynnik, a mianowicie przekonanie o społecznym znaczeniu logiki jako broni przeciwko wszelkiego rodzaju irracjonalizmowi. Tarski powiedział kiedyś: „Religia [można też powiedzieć„ ideologia”- JW] dzieli ludzi, logika ich łączy”. Według Łukasiewicza „Logika to moralność myśli i mowy”. Tak więc logicy polscy uprawiający logikę i ją uczący byli przekonani, że pełnią ważną społeczną posługę. Ważną rolę odegrał jeszcze jeden czynnik, a mianowicie przekonanie o społecznym znaczeniu logiki jako broni przeciwko wszelkiego rodzaju irracjonalizmowi. Tarski powiedział kiedyś: „Religia [można też powiedzieć„ ideologia”- JW] dzieli ludzi, logika ich łączy”. Według Łukasiewicza „Logika to moralność myśli i mowy”. Tak więc logicy polscy uprawiający logikę i ją uczący byli przekonani, że pełnią ważną społeczną posługę. Ważną rolę odegrał jeszcze jeden czynnik, a mianowicie przekonanie o społecznym znaczeniu logiki jako broni przeciwko wszelkiego rodzaju irracjonalizmowi. Tarski powiedział kiedyś: „Religia [można też powiedzieć„ ideologia”- JW] dzieli ludzi, logika ich łączy”. Według Łukasiewicza „Logika to moralność myśli i mowy”. Tak więc logicy polscy uprawiający logikę i ją uczący byli przekonani, że pełnią ważną społeczną posługę. Polscy logicy wykonujący logikę i jej uczący byli przekonani, że pełnią ważną społeczną posługę. Polscy logicy wykonujący logikę i jej uczący byli przekonani, że pełnią ważną społeczną posługę.

Kotarbiński został mianowany profesorem filozofii w Warszawie w 1919 r. Jego działalność dydaktyczna zaowocowała powstaniem grona uczonych zajmujących się głównie filozofią nauki, w tym Janiny Hosiasson (późniejsza pani Lindenbaum; 1899–1942), Edwarda Poznańskiego (1901–1976), Dina Sztejnbarg (później pani Kotarbiński) (1901–1997) i Aleksander Wundheiler (1902–1957).

Twardowski i Ajdukiewicz (profesor mianowany w 1928 r.) Pozostali we Lwowie. Wyszkolili grupę, w skład której wchodzili Izydora Dąmbska (1904–1983), Maria Kokoszyńska (1905–1981), Henryk Mehlberg (1904–1978) i Zygmunt Schmierer (? –1943). Chociaż studenci Twardowskiego wykładali również na innych polskich uczelniach (Czeżowski w Wilnie, Zawirski w Poznaniu i Krakowie), to we Lwowie i Warszawie były głównymi ośrodkami LWS. Do szkoły dołączyła również grupa filozofów katolickich, w tym o. Innocenty (Józef) M. Bocheński (1902–1995) i o. Jan Salamucha (1904–1944).

II wojna światowa miała katastrofalne konsekwencje dla LWS. Twardowski i Leśniewski zmarli przed 1 września 1939 r. Spośród wymienionych wyżej osób, które straciły życie (głównie Żydów zamordowanych przez hitlerowców): Lindenbaumowie, Presburger, Salamucha, Schmierer i Wajsberg. Zawirski zmarł w 1947 r. Wielu wyemigrowało z Polski w czasie II wojny światowej lub wkrótce po niej: Łukasiewicz (Dublin), Tarski (Berkeley), Hiż (Filadelfia), Kalicki (Berkeley), Lejewski (Manchester), Mehlberg (Toronto, Chicago), Sobociński (Notre Dame) i Wundheiler (Nowy Jork); Bocheński (Fribourge) i Poznański (Jerozolima, przed 1939).

Sytuacja w Polsce w latach 1945–1948 była podobna, jak przed 1939 r. Marksistowska ofensywa ideologiczna przeciwko filozofii burżuazyjnej rozpoczęła się w 1949 r. Po 1956 r. Polityka stała się bardziej liberalna. trudno byłoby powiedzieć, że szkoła kontynuowała swój dawny sposób istnienia. Tradycja LWS była raczej zachowana w indywidualnych rękach, ale nie jako zorganizowane przedsięwzięcie.

Uwaga: niniejszy esej skupia się na logicznym skrzydle LWS. W 1939 r. Cała szkoła liczyła około 80 naukowców czynnie działających we wszystkich dziedzinach filozofii, a także w innych dziedzinach akademickich, takich jak psychologia, socjologia, językoznawstwo teoretyczne, historia sztuki i literaturoznawstwo.

2. Metafilozofia

Większość filozofów LWS rozumiała filozofię jako zbiór dyscyplin, w tym logikę, etykę, estetykę, metafizykę i epistemologię. Filozofia to nauka, jak każda inna. Wszyscy członkowie LWS odziedziczyli po Twardowskim główne twierdzenia metafilozoficzne dotyczące jasności, uzasadnienia i oddzielenia filozofii od światopoglądów. Oznaczało to również radykalne odrzucenie wszelkiego rodzaju irracjonalizmu. Pogląd, nazwany przez Ajdukiewicza antyirracjonalizmem, wymagał, aby każda racjonalnie przyjęta propozycja była intersubiektywnie komunikowalna i sprawdzalna. Chociaż nie było a priori listy znaczących pytań poddawanych pracom filozoficznym, należy sceptycznie podchodzić do tak zwanych wielkich problemów metafizycznych i ich statusu naukowego. Działalność filozoficzną należy rozpocząć od bardzo dokładnej analizy językowej badanych problemów i ich znaczenia.

Sam Twardowski opowiadał się za psychologią opisową jako podstawową, ale dla wielu jego uczniów logika była najważniejszym źródłem metodologicznych kryteriów filozofii. Być może Łukasiewicz był pod tym względem najbardziej radykalny. Według niego, aby uniknąć błędów przeszłości, potrzebna była reforma filozofii. Filozofia powinna postępować jak logika, aksjomatycznie wychodząc od jasnych pojęć i oczywistych zasad. Inni filozofowie LWS byli skromniejsi i nie domagali się aksjomatyzacji filozofii. Jednak logiczna analiza dyskursu filozoficznego stała się standardową metodą analizy. Jednak zadanie filozofii nie ogranicza się do analizy języka. Tak więc filozofia, zgodnie z metodologicznymi twierdzeniami LWS, była analityczna, ale nie czysto językowa. Filozofia zajmuje się światem, ale przede wszystkim (choć nie „tylko”) spełnia swoje zadanie także poprzez analizę języka, którym mówi się o rzeczywistości. Ten pogląd na filozofię należy skontrastować z poglądem Kręgu Wiedeńskiego. W szczególności LWS nie był zainteresowany ogólnym schematem metafilozoficznym, który ostro dzielił filozofię na dobrą i złą, ale raczej analizą konkretnych problemów. W ten sposób LWS łączyła bardziej wspólna postawa metodologiczna i bardzo ogólne twierdzenia dotyczące racjonalności niż powszechnie akceptowana teoria filozoficzna. LWS nie był zainteresowany ogólnym schematem metafilozoficznym, który ostro dzielił filozofię na dobrą i złą, ale raczej analizą konkretnych problemów. W ten sposób LWS łączyła bardziej wspólna postawa metodologiczna i bardzo ogólne twierdzenia dotyczące racjonalności niż powszechnie akceptowana teoria filozoficzna. LWS nie był zainteresowany ogólnym schematem metafilozoficznym, który ostro dzielił filozofię na dobrą i złą, ale raczej analizą konkretnych problemów. W ten sposób LWS łączyła bardziej wspólna postawa metodologiczna i bardzo ogólne twierdzenia dotyczące racjonalności niż powszechnie akceptowana teoria filozoficzna.

Jednak większość członków LWS podzielała pewne ogólne poglądy („większość” jest tutaj bardzo ważna). Należą do nich: antysceptycyzm, antynaturalizm w naukach humanistycznych i aksjologii, realizm w epistemologii i filozofii nauki, absolutyzm w epistemologii i aksjologii oraz empiryzm. Te poglądy były charakterystyczne dla Brentano i zostały wprowadzone do filozofii polskiej przez Twardowskiego.

3. Logika

3.1 Notacja polska, wymagania stawiane układom logicznym i koncepcje metalogiczne

Łukasiewicz wynalazł notację logiczną bez nawiasów. Pomysł polegał na zapisaniu stałych logicznych przed ich argumentami. Łukasiewicz zastąpił zwykłe znaki operacji logicznych literami: N (negacja), K (koniunkcja), A (dysjunkcja), C (implikacja) i E (równoważność). Każda poprawnie sformułowana formuła (obecne wyjaśnienia ograniczają się do rachunku zdań) musi zaczynać się wielką literą (zmienne zdaniowe są symbolizowane małymi literami łacińskimi), która jest głównym funktorem całego wzoru. Główny łącznik ma jako argumenty zmienne lub formuły składające się ze zmiennych i stałych. Oto przykłady: Cpp dla (p → p), CCppNq dla ((p → p) → ¬ q). Strukturę wzoru (a co za tym idzie także jego znaczenie) w notacji polskiej jednoznacznie determinuje położenie liter. Notacja bez nawiasów jest jednoznaczna w tym sensie, że każda skończona sekwencja symboli dla łączników i zmiennych jest interpretowana w unikalny sposób. Oznacza to, że każdy wff zakodowany w polskiej notacji ma tylko jedno tłumaczenie na standardową symbolikę. Główną zaletą notacji polskiej jest jej ekonomiczność, ponieważ unika ona specjalnych znaków interpunkcyjnych, takich jak nawiasy czy kropki. Kiedy Łukasiewicz spotkał Turinga w 1949 roku, ten ostatni zauważył, że polska notacja jest znacznie lepsza dla komputerów, ponieważ formuły z symbolami funkcyjnymi na początku mogą być lepiej opracowane przez urządzenia mechaniczne. Główną zaletą notacji polskiej jest jej ekonomiczność, ponieważ unika ona specjalnych znaków interpunkcyjnych, takich jak nawiasy czy kropki. Kiedy Łukasiewicz spotkał Turinga w 1949 roku, ten ostatni zauważył, że polska notacja jest znacznie lepsza dla komputerów, ponieważ formuły z symbolami funkcyjnymi na początku mogą być lepiej opracowane przez urządzenia mechaniczne. Główną zaletą notacji polskiej jest jej ekonomiczność, ponieważ unika ona specjalnych znaków interpunkcyjnych, takich jak nawiasy czy kropki. Kiedy Łukasiewicz spotkał Turinga w 1949 roku, ten ostatni zauważył, że polska notacja jest znacznie lepsza dla komputerów, ponieważ formuły z symbolami funkcyjnymi na początku mogą być lepiej opracowane przez urządzenia mechaniczne.

Symbolika bez nawiasów była ściśle związana z niektórymi poglądami polskich logików na temat dobrych właściwości systemów formalnych. Oczywiście każdy poprawny system logiczny powinien być spójny i, jeśli to możliwe, kompletny pod względem składniowym i semantycznym. Powinien również opierać się na niezależnych zestawach pierwotnych terminów i aksjomatów. Warszawska Szkoła Logiki mocno akcentowała tę ostatnią właściwość, często uważaną za drugorzędną. Zatem zależność od pierwotnych terminów lub aksjomatów została uznana za istotną wadę. Ponadto zalecono kilka dodatkowych właściwości strukturalnych systemów logicznych: (a) system z mniejszą liczbą pierwotnych pojęć jest lepszy; (b) system z mniejszą liczbą aksjomatów jest lepszy; (c) jeśli zdefiniujemy długość systemu aksjomatów jako liczbę symboli występujących we wszystkich jego aksjomatach, najkrótszy system aksjomatów jest najlepszy;(d) system z mniejszą liczbą różnych symboli jest lepszy; (e) jeśli zdefiniujemy twierdzenie organiczne jako takie, które nie ma w sobie żadnego innego twierdzenia (na przykład wzór CpCqq nie jest twierdzeniem organicznym), aksjomaty organiczne są lepsze niż nieorganiczne. Zatem idealny system aksjomatów składa się z jedynego aksjomatu organicznego o możliwie najkrótszej długości, pod warunkiem, że jest spójny. Wymagania (a) - (f) odnoszą się szczególnie dobrze do rachunku zdań. Stały się naczelnymi zasadami wielu logicznych dociekań w Warszawskiej Szkole Logiki. Logicy tej szkoły sprecyzowali również wiele ważnych pojęć metalogicznych, w tym macierz logiczną, działanie konsekwencji, system dedukcyjny i model.formuła CpCqq nie jest twierdzeniem organicznym), aksjomaty organiczne są lepsze niż nieorganiczne. Zatem idealny system aksjomatów składa się z jedynego aksjomatu organicznego o możliwie najkrótszej długości, pod warunkiem, że jest spójny. Wymagania (a) - (f) odnoszą się szczególnie dobrze do rachunku zdań. Stały się naczelnymi zasadami wielu logicznych dociekań w Warszawskiej Szkole Logiki. Logicy tej szkoły sprecyzowali również wiele ważnych pojęć metalogicznych, w tym macierz logiczną, działanie konsekwencji, system dedukcyjny i model.formuła CpCqq nie jest twierdzeniem organicznym), aksjomaty organiczne są lepsze niż nieorganiczne. Zatem idealny system aksjomatów składa się z jedynego aksjomatu organicznego o możliwie najkrótszej długości, pod warunkiem, że jest spójny. Wymagania (a) - (f) odnoszą się szczególnie dobrze do rachunku zdań. Stały się naczelnymi zasadami wielu logicznych dociekań w Warszawskiej Szkole Logiki. Logicy tej szkoły sprecyzowali również wiele ważnych pojęć metalogicznych, w tym macierz logiczną, działanie konsekwencji, system dedukcyjny i model. Stały się naczelnymi zasadami wielu logicznych dociekań w Warszawskiej Szkole Logiki. Logicy tej szkoły sprecyzowali również wiele ważnych pojęć metalogicznych, w tym macierz logiczną, działanie konsekwencji, system dedukcyjny i model. Stały się naczelnymi zasadami wielu logicznych dociekań w Warszawskiej Szkole Logiki. Logicy tej szkoły sprecyzowali również wiele ważnych pojęć metalogicznych, w tym macierz logiczną, działanie konsekwencji, system dedukcyjny i model.

3.2 Badania klasycznego rachunku zdań

Łukasiewicz sformułował kilka podstaw aksjomatycznych dla funkcjonalnie kompletnego rachunku zdań, czyli PC, w którym można zdefiniować wszystkie 16 łączników binarnych. Najpopularniejszy jest system N - C, w którym aksjomatami są formuły: CCpqCCqrCpr, CCNppp, CpCNpq oraz zwykłe reguły wnioskowania (podstawienie, oderwanie). System ten jest spójny, niezależny, Post-complete (= semantycznie kompletny): Łukasiewicz i jego współpracownicy wymyślili nowe metody dowodzenia tych właściwości. Zgodnie z kryteriami przytoczonymi w poprzednim podrozdziale należy szukać najprostszych baz aksjomatów.

3.3 Logika wielowartościowa, modalna i intuicyjna

Odkrycie logiki wielowartościowej jest powszechnie uważane za jedno z głównych osiągnięć Łukasiewicza. Zrobił to w 1918 roku, trochę wcześniej niż Post. Chociaż uwagi Posta były nawiasowe i niezwykle skondensowane, Łukasiewicz wyjaśnił swoje intuicje i motywacje starannie i obszernie. Kierował się rozważaniami na temat przyszłych kontyngentów i koncepcją możliwości.

Łukasiewicz zauważył, że żadnego funktora klasycznego rachunku zdań nie można odczytać jako „jest to możliwe” i pod warunkiem, że formuła Mp (możliwe, że p) jest ekstensjonalna (tj. Że jej wartość zależy wyłącznie od wartości p). Trudność można rozwiązać, jeśli przyjmiemy trzecią wartość. Zdania o przyszłych przygodnych stanach rzeczy są naturalnymi kandydatami do posiadania trzeciej wartości (½). Na przykład zdanie „W przyszłym roku odwiedzę Warszawę” nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe, jest jedynie możliwe i ma wartość ½. Jego negacja ma tę samą wartość. Ten pomysł doprowadził do logiki trójwartościowej. Zwykłe równości dla N, A, K i C są uzupełnione (wymieniam tylko niektóre przypadki) p = ½ = Np, K ½½ = ½, A ½½ = ½. Łatwe obliczenia pokazują, że ApNp i NKpNp mają wartość ½ dla p = ½. Oznacza to, że prawa sprzeczności i wykluczonego środka nie działają w logice trójwartościowej. Później Łukasiewicz uogólnił to na logikę z dowolną, skończoną liczbą wartości, a na końcu na policzalnie nieskończoną liczbę wartości. Sens implikacji dają równania:

Cpq = 1, dla p ≤ q

Cpq = 1− (p + q), dla p> q,

i sens negacji równaniem:

Np = 1− p, gdzie 0≤ p ≤ 1.

Jeśli mamy tylko dwie wartości, równania te określają zwykłe tablice prawdy dla C i N.

Po odkryciu logiki wielowartościowej pojawiły się trzy problemy. Pierwsza dotyczyła jego aksjomatyzacji i właściwości metalogicznych, druga podstaw filozoficznych i intuicyjnej interpretacji, a trzecia zastosowań. Dzięki pracy samego Łukasiewicza, Wajsberga i Słupeckiego pierwsza grupa pytań została w dużej mierze rozwiązana. Wajsberg wykazał, że formuły: CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCNpNqCqp, CCCpNppp aksjomatyzują Ł 3 (trójwartościowy rachunek zdań). Ten sam autor udowodnił, że skończone Ł n jest aksjomatyzowalne, jeśli zawiera twierdzenia: CCpqCCqrCpr, CCCqrCCpqCpr, CCqqCpp, CCpqCNqNp, CNqCCpqNq. Jeśli n = ℵ 0, Ł nmożna aksjomatyzować (przypuszczenie Łukasiewicza, udowodnione przez Wajsberga): CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCCpqqqCCqpp, CCCpqCqpCqp, CCNpNqCqp. Jednak wszystkie powyższe zbiory aksjomatów są funkcjonalnie niekompletne. Problem rozwiązał Słupecki za 3 funty. Wprowadził nowy funktor T zdefiniowany przez T 1 = T ½ = T 0 = ½ i dodał wzory CTpNTp, CNTpTp do aksjomatów Wajsberga. Wszystkie wielowartościowe logiki Łukasiewicza są spójne. Słupecki udowodnił, że Ł 3 jest postkompletny. Każde Ł n (n> 2) zawiera się w logice dwuwartościowej, chociaż nie jest odwrotnie; na przykład formuły CCNpNp, CCNppp, CCpqCCpNqNp, CCpKNqNp, CcpEqNqNq są twierdzeniami tylko w systemie dwuwartościowym. Jeśli n = ℵ 0, Ł n jest zawarte w każdym skończonym Łn.

Łukasiewicz początkowo nazwał swoją trójwartościową logikę „niearystotelesowską”, później jednak preferował określenie „nie-chryzippean”. Według Łukasiewicza sam Stagiryt wątpił w słuszność zasady wykluczonego środka w domenie przyszłych kontyngentów. Z drugiej strony stoicy wierzyli, że każde zdanie jest prawdziwe lub fałszywe, niezależnie od jego czasowego odniesienia. Stoicy przyjęli więc zasadę biwalencji w jej nieograniczonej formie. Otóż, podstawa logiki dwu- lub wielowartościowej nie leży w tym czy innym twierdzeniu logicznym, ale w metalogice; w szczególności decyduje o tym przyjęcie lub odrzucenie zasady biwalencji. Kto tak jak Chrisippus akceptuje słuszność zasady biwalencji, wybiera logikę dwuwartościową; kto choćby częściowo odrzuca tę zasadę, jak to zrobił Arystoteles,w ten sposób otwiera drzwi do logiki wielowartościowej. Łukasiewicz stanął po stronie Arystotelesa. Nie zamykało to jednak problemu interpretacji innych wartości logicznych. Łukasiewicz próbował przebić się przez indeterminizm i przyczynowość. Typowa trudność jest następująca. Weź p o wartości ½. Jego negacja ma również wartość ½. To samo dotyczy KpNp, wbrew mocnej intuicji, że każda para sprzecznych zdań jest fałszywa. Trudności interpretacyjne zmieniły pierwotny pogląd Łukasiewicza dotyczący stosunku logiki wielowartościowej do rzeczywistości. Początkowo, kierując się realistyczną epistemologią logiki, utrzymywał, że jedna z rywalizujących logik może zostać udowodniona jako poprawny opis świata fizycznego. Później,skłaniał się raczej do patrzenia na systemy logiczne jako formalizmy mające własne problemy zasługujące na badania i jako przydatne narzędzia do rozwiązywania różnych problemów, ale nie jako coś prowadzącego do jedynego „prawdziwego” schematu ontologicznego. Uważał jednak, że logika wielowartościowa odegra znaczącą rolę w podstawach matematyki.

3.3.1 Systemy Leśniewskiego

Leśniewski zamierzał sformułować pełny system logiczny, na którym opierałaby się cała nauka, aw szczególności matematyka. System ten składa się z trzech części (a) prototetycznego (uogólniony rachunek zdań); (b) ontologia (logika terminów); (c) mereologia (teoria części i całości). Prototetyczny to rachunek różniczkowy, w którym kwantyfikatory wiążą zmienne zdaniowe, a zmienne odwołują się do dowolnych funktorów dających się skonstruować na podstawie zwykłych funktorów, czyli funktorów zmiennych zdaniowych, funktorów funktorów itp. Generalnie, jeśli zaczniemy od samej kategorii zdań, kwantyfikatory wiążą zmienne wszystkich dalszych definiowalnych kategorii. Najkrótszym aksjomatem prototetyzmu (zapisanym w symbolice Russella) jest formuła

[pq]:: p ↔. q ↔:. [f]:. f (pf (p [u]. u)). ↔: [r]: f (qr). ↔. q ↔ p

(Sobociński). Prototetyka to absolutny rachunek zdań w tym sensie, że zasada biwalencji jest jego twierdzeniem. W rzeczywistości prototetyka zainspirowała system Łukasiewicza ze zmiennymi funktorami, inną absolutną logikę zdań.

Jeśli dodamy funktor ε (czyt. „Jest”) tworzący zdania z dwóch nazw, otrzymamy ontologię Leśniewskiego (LO). Znaczenie stałej ε jest prawdopodobnie najważniejszą kwestią dla właściwego zrozumienia LO. Epsilon dobrze koresponduje ze znaczeniem kopuły „est” w łacińskich zdaniach typu „Socrates est homo”. Epsilon nie ma konotacji przestrzenno-czasowych i nie wskazuje na relację członkostwa ani tożsamość. Tłumaczenie epsilon przez angielskie „is” może być mylące, ponieważ ten ostatni jest modyfikowany przez artykuły. Aksjomatyczną charakterystykę znaczenia epsilon podaje

(O)

[Aa]:: (A ε a) ↔:. [Σ B]. (B ε a):. [BC]: (B ε A). (C ε A). →

(B ε C):. [B]: (B ε A) →. B ε a.

Jego uproszczona forma (odkryta przez Sobocińskiego) to:

(O ') [Aa] A ε a: ↔. [Σ B]. (A ε B). (B ε a).

Prawe strony (O) i (O ') to spójniki. Intuicyjna treść (O) jest prosta pomimo jej formalnej złożoności. Ustala, że zdanie „A jest a” jest równoważne następującym warunkom (a) A nie jest terminem pustym; (b) jest tylko jedno A; (c) cokolwiek jest A, jest także. Zatem „A jest a” to pojedyncze zdanie, które jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy (a) - (c) trzymają się. W szczególności takie zdanie jest fałszywe, jeśli A jest terminem ogólnym lub pustym. Z drugiej strony (O) (lub O ') jest ważne dla wszystkich terminów, nawet ogólnych lub pustych. Zatem LO obowiązuje we wszystkich dziedzinach, w tym w tej pustej, i może być traktowane jako pierwszy system wolnej logiki. W LO możemy zdefiniować dwa ważne pojęcia, a mianowicie pojęcie istnienia i bycia przedmiotem. Odbywa się to przez (używam form nie symbolicznych): (1) dla dowolnego A istnieje A = dla jakiegoś x, x jest A;(2) dla dowolnego A, A jest obiektem = dla jakiegoś x, A jest x. LO pełni funkcje zwykle zapewniane przez logikę predykatów. Znaczenie stałej ε jest wystarczająco ogólne, aby zdefiniować tożsamość i uwzględnić klasy. Ponieważ pojęcia te są definiowalne w elementarnej ontologii, są one silniejsze niż logika pierwszego rzędu.

Mereologia zakłada prototetykę i ontologię jako logicznie wcześniejsze teorie, a termin „część” jest jedynym pierwotnym pojęciem. Bycie częścią jest relacją nierefleksyjną i przechodnią. Nie ma pustych klas. Co więcej, klasa składająca się z jednego elementu jest z nim identyczna. Generalnie, mereologia jest teorią zbiorów w sensie zbiorowym (mereologicznym), w przeciwieństwie do zwykłej teorii zbiorów, która opisuje zbiory w sensie dystrybucyjnym. Główna różnica między tymi dwoma interpretacjami terminu „zbiór” polega na tym, że relacja przynależności jest przechodnia w interpretacji mereologicznej, ale nieprzechodnia w przypadku rozdzielności. Leśniewski uważał, że jego zajęcia teoretyczne będą spełniały wszystkie zadania zwykłej teorii mnogości bez tworzenia paradoksów. W rzeczywistości,wymyślił mereologię, gdy próbował rozwiązać paradoks Russella. Ponieważ nie ma klas mereologicznych, które nie byłyby ich własnymi elementami, pytanie, które doprowadziło do paradoksu Russella, po prostu nie ma sensu w systemach Leśniewskiego. Z drugiej strony, mereologia jest słabsza niż teoria mnogości.

Systemy Leśniewskiego mają pewne cechy formalne, pod pewnymi względami nawet bardzo osobliwe. Wszystkie są aksjomatyczne. Zgodnie z jego nominalistycznymi preferencjami są to konkretne obiekty fizyczne. Wyrażenia są zawsze rozumiane jako sekwencje konkretnych napisów. Jest tyle wyrażeń, ile zostało napisanych; żadne wyrażenie nie istnieje jedynie potencjalnie. Ten pogląd nazywa się konstruktywnym nominalizmem. Zgodnie z nią dwa intuicyjnie równoważne systemy, na przykład prototetyczny oparty na równoważności i prototetyczny oparty na implikacji, są różnymi systemami. Każdy system logiczny, zdaniem Leśniewskiego, nie jest nigdy ukończony, ponieważ zawsze istnieje możliwość dodania do niego nowych elementów. Stąd zasady konstruowania i rozwijania systemów formalnych mają kluczowe znaczenie dla logiki Leśniewskiego. Rozumiał to bardzo dobrze i poświęcił wiele uwagi wyjaśnieniu szczegółów swojej formalizacji. Leśniewski formułował swoje dyrektywy proceduralne czysto syntaktycznie i kompletnie. Ze względu na rolę równoważności potrafił traktować definicje jako twierdzenia. Generalnie systemy Leśniewskiego są powszechnie uważane za doskonałe z punktu widzenia wymogów prawidłowej formalizacji. Projekt Leśniewski to odmiana logiki. Trzy systemy Leśniewskiego tworzą wielką logikę i zapewniają uniwersalny język, aby uchwycić całość wiedzy. Z pewnością nie jest to system ortodoksyjny i leży na marginesie współczesnych badań logiki. Jednak nadal przyciąga wielu logików i filozofów. Mimo swojej marginalności systemy Leśniewskiego są badane we wszystkich częściach świata.

Leśniewski zaproponował teorię kategorii syntaktycznych, rozwiniętą później przez Ajdukiewicza na początku lat 30. Teoria ta przyjmuje kategorie zdań i imion (u Ajdukiewicza za Leśniewskim nie ma różnicy składniowej między imionami własnymi a rzeczownikami pospolitymi) jako fundamentalne i przypisuje wskaźnik s zdaniom, a n nazwom. Teraz funktory mają ułamki jako wskaźniki. Na przykład „is” ma s / nn jako indeks kategorialny; mówi, że „jest” jest dwumiejscowym funktorem składającym się z dwóch nominalnych argumentów, które tworzą zdanie. Koniunkcja jako zdaniowe zdania tworzące łącznik z dwóch innych zdań ma s / ss jako indeks. Rozważmy teraz wyrażenie „p i q”. Napisz indeksy kategorialne jego części. Otrzymujemy w ten sposób sekwencję: ss / ss s. Wykonuj uproszczenia, dzieląc je podobnie jak dzieląc ułamki algebraiczne. Litera s jest wynikiem. Prosty algorytm mówi, że wyrażenie jest spójne składniowo wtedy i tylko wtedy, gdy s lub n jest jego indeksem po wykonaniu wszystkich uproszczeń. Notacja quasi-arytmetyczna Ajdukiewicza była pierwszym systemem gramatyki kategorialnej.

3.4 Semantyka i prawda

Z powodu paradoksów semantycznych, formalistycznej metamatematyki Hilberta i syntaktyzmu kręgu wiedeńskiego, pojęcie prawdy zostało wyrzucone z domeny logiki. To Tarski zmienił tę postawę. Inspirował się arystotelesowską tradycją filozoficzną, a także dominującym w Polsce niekonstruktywnym stylem pracy na podstawach matematyki. W 1933 roku wydał książkę o pojęciu prawdy (w języku polskim), przetłumaczoną na język niemiecki w 1936 r. I angielski w 1956 r.

Teoria prawdy Tarskiego (semantyczna koncepcja prawdy) ma dwa aspekty: filozoficzny i formalny. Z filozoficznego punktu widzenia jest to wersja idei Arystotelesa, że prawda polega na stwierdzeniu, że to, co jest, jest, a czego nie ma, nie istnieje (ma to związek z ideą korespondencji). Jednak główny problem miał charakter formalny. Tarski musiał zaproponować konstrukcję wolną od paradoksów semantycznych, w szczególności Kłamcę. Osiągnął ten cel poprzez postulowanie, że pojęcie prawdy muszą być zdefiniowane przez określony, dobrze skonstruowanej sformalizowanego języka L. Jednak sama definicja powinna być sformułowana w metajęzyku ML. Definicja ma być poprawna formalnie, to znaczy nie może prowadzić do sprzeczności i musi spełniać zwykłe warunki poprawności (nieokrągłość itp.). Powinien być również wystarczający pod względem materialnym. Według Tarskiego podstawową intuicję ujmuje schemat T: s jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy P, gdzie litera s oznacza nazwę zdania, a P jest tłumaczeniem tego zdania na metajęzyk ML. Teraz warunek adekwatności materialnej (Konwencja T) mówi, że definicja prawdy TD jest materialnie adekwatna wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie równoważności (to znaczy dla wszystkich zdań w L) wynikające ze schematu T poprzez odpowiednie zastąpienia są możliwe do udowodnienia z definicji. Warunki spełnia następująca definicja:

Zdanie A języka L jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia je wszystkie nieskończone sekwencje przedmiotów wzięte ze wszechświata dyskursu.

Bardziej wyrafinowana wersja jest oparta na teorii modelu:

Zdanie A jest prawdziwe w modelu M wtedy i tylko wtedy, gdy jest spełniony przez wszystkich nieskończonych ciągów przedmiotów wykonanych z nośnika M.

Ta definicja implikuje metalogiczne zasady wykluczonego środka i sprzeczności, które są równoważne zasadzie biwalencji.

Definicja prawdy Tarskiego jest jedną z najbardziej dyskutowanych współczesnych idei filozoficznych i logicznych. Silnie wpłynął na semantykę, filozofię języka, filozofię nauki i epistemologię. W szczególności stał się pierwszym krokiem w kierunku teorii modeli, centralnej gałęzi logiki matematycznej. Warto wspomnieć o dwóch zastosowaniach tej definicji. Po pierwsze, Tarskiemu udało się sformułować dokładną definicję „logicznej konsekwencji” („wynikanie z” lub „logiczna konsekwencja”):

Zdanie A logicznie wynika ze zbioru X zdań wtedy i tylko wtedy, gdy każdy model X jest modelem A.

Po drugie, Tarski udowodnił następujące twierdzenie ograniczające:

Jeśli formalny system S przechwytuje arytmetykę Peano, predykat prawda (lub: zbiór S- prawdy) nie jest w nim definiowalny.

3.5 Historia logiki

Łukasiewicz zrewolucjonizował historię logiki. Zaproponował spojrzenie na historię idei logicznych przez okulary logiki matematycznej. Powodem było to, że był przekonany o ciągłości logiki formalnej od Arystotelesa do współczesnej logiki matematycznej, być może z przerwą od 16 -tego wieku do Boole'a i Frege (oczywiście z wyjątkiem Leibniza). Dlatego też stare rozsądne teorie logiczne należy rozpatrywać jako antycypacje idei rozwiniętych w XIX i XX wiekuwieki. Kierując się tym założeniem Łukasiewicz wykazał, że stoicy wymyślili rachunek zdań, wbrew panującemu poglądowi, że logika stoicka jest częścią logiki Arystotelesa. W szczególności Łukasiewicz wykazał, że stoicka logika zdań jest systemem reguł, a nie twierdzeń. Kolejnym odkryciem historycznym Łukasiewicza była rehabilitacja średniowiecznej logiki, powszechnie pomijanej jako bezowocna scholastyka. W śledztwach tych dołączyli do niego Bocheński i Salamucha.

Praca historyczna zainspirowała logików LWS do nowoczesnych interpretacji tradycyjnych doktryn logicznych. Najbardziej znana jest formalizacja przez Łukasiewicza arystotelesowskiej logiki zdań kategorialnych (sylogistyka plus konwersja i inne reguły tzw. Wnioskowania bezpośredniego). Łukasiewicz interpretował tę logikę jako specyficzną teorię formalną, a nie jako fragment logiki predykatów, jak to zwykle czynili (np. Frege czy Russell). Jednak logika zdań kategorialnych zakłada wcześniejszą logikę zdań. Logika zdań asertorycznych (Łukasiewicz rozważał także jej modalne rozszerzenie) ma następującą postać. Niech wzory (małe litery są zmiennymi terminowymi) Uab, Iab, Yab, Oab oznaczają zdania „każdy a jest b”, „niektóre a są b”, „nie a jest b” i „niektóre a nie są b””. Możemy zdefiniować Yab jako NIab i Oab jako NUab. Aksjomaty są następujące: (a) Uaa; (b) Iaa; (c) CKUmbUamUab (model Barbary); (d) CKUmbImaIab (tryb Datisi); regułami są: wszystkie reguły rachunku zdań, podstawianie zmiennych terminowych, zamiana definicji zgodnie z definicjami Yab i Oab.

3.6 Filozofia logiki i matematyki

W LWS nie było oficjalnej filozofii logiki i matematyki. Większość polskich logików traktowała studia logiczne jako niezależne od filozoficznych zobowiązań. Tylko Leśniewski miał wyraźne poglądy filozoficzne, które wpłynęły na kształt jego systemów. Nie znaczy to, że na konkretne dzieła nie miały wpływu idee filozoficzne. Wielowartościowa logika Łukasiewicza i teoria prawdy Tarskiego to być może przypadki modelowe. W pierwszym z nich tkwił problem determinizmu, a drugi był silnie inspirowany tradycją arystotelesowską w myśleniu o prawdzie. Było też tak, że polscy logicy mieli skłonność do empiryzmu jako ogólnej postawy epistemologicznej i filozofia ta często owocowała sympatią do nominalizmu (Tarski),konstruktywizm (Mostowski) i sceptycyzm dotyczący ostrego rozróżnienia między prawdą logiczną a prawdą pozalogiczną (Tarski). Jednak techniczna strona problemów logicznych decydowała o badaniach, a niekiedy wymuszała zmiany w poglądach filozoficznych. Przykład Łukasiewicza znów jest pouczający. Chociaż początkowo myślał o logice jako o prawdziwym lub fałszywym opisie rzeczywistości, później przyjął bardziej konwencjonalny i instrumentalistyczny punkt widzenia. Taka postawa pozwoliła mu dostosować się do różnych idei wywodzących się z rywalizujących ze sobą fundamentalnych kierunków, czyli logiki, formalizmu i intuicjonizmu. W rzeczywistości Leśniewski i Tarski przyczynili się do powstania teorii typów logicznych i połączyli ją z teorią kategorii syntaktycznych; Szczególnie ważna jest wersja Tarskiego w jego pracy nad prawdą. Tarski pokazał również nowe perspektywy logicyzmu, definiując pojęcia logiczne jako niezmienniki w transformacjach jeden do jednego. Wniósł także wkład do ogólnej metamatematyki (teoria działania konsekwencji) i logiki intuicjonistycznej. Jednak bardzo szczególną cechą badań logicznych przeprowadzanych w LWS było bezpłatne przyjmowanie wszystkich owocnych metod matematycznych, w tym niekonstruktywnych. Był to główny punkt ustalonego teoretycznego podejścia do podstaw matematyki, które zastąpiło logikę.bardzo szczególną cechą badań logicznych prowadzonych w LWS było bezpłatne przyjmowanie wszystkich owocnych metod matematycznych, w tym niekonstruktywnych. Był to główny punkt ustalonego teoretycznego podejścia do podstaw matematyki, które zastąpiło logikę.bardzo szczególną cechą badań logicznych prowadzonych w LWS było bezpłatne przyjmowanie wszystkich owocnych metod matematycznych, w tym niekonstruktywnych. Był to główny punkt ustalonego teoretycznego podejścia do podstaw matematyki, które zastąpiło logikę.

3.7 Uwagi uzupełniające i końcowe

Powyższe badanie nie jest wystarczające dla wielu logicznych badań przeprowadzonych w LWS. Wymienię tylko niektóre z nich: szczegółowe studia historyczne Bocheńskiego i Salamuchy, kilka interpretacji logiki tradycyjnej (Ajdukiewicz, Czeżowski), rachunki zdań częściowych (wszyscy logicy warszawscy), rachunek zdań ze zmiennymi funktorami (Łukasiewicz), parakonsystencja (Jaśkowski), Systemy Ł-modalne (Łukasiewicz), reguły odrzucenia, dedukcja naturalna (Jaśkowski), logika intuicjonistyczna (Jaśkowski, Tarski, Wajsberg), logika swobodna (Jaśkowski, Mostowski), eliminacja kwantyfikatorów (Tarski, Presburger), nierozstrzygalność (Tarski, Mostowski), podstawy geometrii (Tarski), elementarna teoria liczb rzeczywistych, rachunek systemów (Tarski), hierarchia Kleene-Mostowskiego, uogólnione kwantyfikatory (Mostowski),a także kilka konkretnych wyników: twierdzenie o dedukcji (Tarski), twierdzenie Löwenheima-Skolema w górę (Tarski), twierdzenie o separacji dla logiki intuicjonistycznej (Wajsberg) lub lemat maksymalizacji Lindenbauma.

4. Filozofia nauki

Filozofia nauki była ulubioną dziedziną LWS. Ponieważ nauka jest najbardziej racjonalną działalnością człowieka, ważne było wyjaśnienie jej racjonalności i jedności. Ponieważ większość filozofów LWS odrzucała naturalizm w naukach humanistycznych i społecznych, droga przez jedność języka (jak w przypadku koła wiedeńskiego) została wykluczona. Odpowiedź była prosta: nauka jako nauka jest racjonalna i zunifikowana przez swoją logiczną strukturę oraz określone narzędzia logiczne używane w uzasadnieniach naukowych. Zatem analiza inferencyjnej maszynerii nauki jest najbardziej podstawowym zadaniem filozofów nauki. Indukcjonizm był dominującym poglądem na temat usprawiedliwienia w naukach empirycznych. Hosiasson sformułował aksjomatyczny system logiki indukcyjnej, wyprzedzając późniejsze prace Carnapa. Inne próby ustalenia podstaw wnioskowania indukcyjnego podjęli Ajdukiewicz (poprzez statystykę, teorię decyzji i teorię gier (zajmował się głównie problemem racjonalności sposobów omylnego wnioskowania), Czeżowski (poprzez logikę prawdopodobieństwa w sensie Reichenbacha) oraz Zawirski (poprzez połączenie logiki wielowartościowej i teorii prawdopodobieństwa).

Łukasiewicz zajmował się problematyką metodologii nauk empirycznych w latach 1902–1910. Początkowo próbował rozwinąć odwrotną teorię indukcji (indukcja jako odwrotna dedukcja) zaproponowaną przez Jevonsa i Sigwarta. Jednak bardzo szybko porzucił ten projekt i przyjął radykalnie dedukcjonistyczne stanowisko. Dla niego indukcja nie odgrywa znaczącej roli w nauce. Dedukcja pozostaje jedynym wiarygodnym sposobem rozumowania we wszystkich dziedzinach nauki. Stosowana w naukach empirycznych prowadzi do negatywnych skutków; to znaczy, może pokazać, że niektóre hipotezy są fałszywe w świetle danych empirycznych. Łukasiewicz przedstawił także formalny argument przeciwko indukcji wywodzący się z teorii prawdopodobieństwa. Załóżmy, że H jest hipotezą uniwersalną. Jego prawdopodobieństwo a priori jest równe (lub bliskie) zeru i żadne dalsze dane empiryczne nie mogą go zwiększyć. Idee te zawierają główne punkty filozofii nauk empirycznych Poppera.

Idee semantyczne Tarskiego przekonały większość członków LWS do realizmu naukowego. Niegdyś pod wpływem konwencjonalizmu instrumentalizm dotyczący teorii naukowych miał swoich zwolenników (Ajdukiewicz, Łukasiewicz). Radykalną formę antyrealizmu wypracowali w latach trzydziestych Poznański i Wundheiler. Wskazali, że weryfikacja w naukach empirycznych jest cykliczna i zasadniczo anty-fundamentalistyczna. W szczególności nie można zidentyfikować żadnych danych bez odniesienia do teorii. Dlatego prawda w nauce nie może polegać na korespondencji z faktami.

Spośród wielu badań dotyczących problemów specjalnych, pozwolę sobie tylko wspomnieć o wersji teorii czasu przyczynowej Mehlberga oraz o kilku pracach nad problemem przyczynowości w mechanice kwantowej. Przyznał czas uniwersalny jako syntezę czasu fizycznego (intersubiektywnego) i psychicznego (subiektywnego). Teoria przyczynowa nie prowadzi do anizotropii czasu. Może się zdarzyć, że czas uniwersalny jest symetryczny, ale lokalna asymetria jest możliwa. Mehlberg i Zawirski bronili umiarkowanego przyczynowości w mechanice kwantowej. W szczególności Zawirski przekonywał, że nieprzewidywalność przyszłości (Heisenberg) nie oznacza, że zasada przyczynowości zawodzi.

5. Ontologia i epistemologia inspirowana logiką

5.1 Reizm

Kotarbiński opracował ogólną doktrynę zwaną reizmem. Ma dwa aspekty, ontologiczny i semantyczny. Stąd można mówić o reizmie semantycznym i reizmie ontologicznym, choć rozróżnienie to wyjaśnił później Kotarbiński. Generalnie reizm sprzeciwia się akceptacji istnienia przedmiotów ogólnych (abstrakcyjnych), to znaczy faktów, właściwości, stanów rzeczy, relacji itp. Główna teza ontologiczna reizmu jest następująca (podzielona na dwie części): (R1) każdy przedmiot jest rzeczą materialną, przestrzenno-czasową, konkretną; (R2) żaden przedmiot nie jest stanem rzeczy, własnością relacji (zdaniem Kotarbińskiego te trzy kategorie wyczerpują domenę rzekomych przedmiotów abstrakcyjnych). Otóż (R1), czyli pozytywna teza reizmu ma bogatą treść. Po pierwsze, wyznacza cechę formalną istniejących obiektów, a mianowicie ich konkretny charakter.

Po drugie, charakteryzuje rzeczy jako byty materialne i czasoprzestrzenne, to znaczy jako obiekty fizyczne. Leibniz pojmował monady jako duchowe konkrety. Dla późniejszego Brentano każdy przedmiot jest konkretny, ale istnieją dusze i ciała. Zatem reizm Leibniza był monistyczny i spirytualistyczny, reizm Brentano był dualistyczny, a monistyczny i materialistyczny Kotarbińskiego. Chociaż terminologia jest różna (można równoważnie mówić o reizmie, konkretyzmie lub nominalizmie), należy bardzo ostro rozróżnić dwa twierdzenia dowolnej teorii przeciwko przedmiotom ogólnym (abstrakcyjnym). Pierwsza ma charakter formalno-ontologiczny i wskazuje na formalną cechę bytów, a mianowicie, że są one jednostkami; ale druga jest materialno-ontologiczna lub metafizyczna i skupia się na ich naturze jako bytów fizycznych lub psychicznych.

Reizm semantyczny jest analogiczny do ontologicznego aspektu tej doktryny. Główną ideą jest rozróżnienie nazw autentycznych i nazw pozornych (onomatoidów). Nazwa jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy odnosi się do rzeczy, to znaczy do konkretnych rzeczy fizycznych. Z kolei onomatoidy to słowa, które rzekomo odnoszą się do abstrakcyjnych bytów, „rzekomo”, ponieważ ich odnośniki nie istnieją. Na pierwszy rzut oka pozorne nazwy są podobne do pustych terminów. Jednak to podobieństwo jest tylko pozorne, ponieważ puste rzeczowniki są nazwami prawdziwymi i zawsze można je rozłożyć na niepuste nazwy autentyczne (np. „Okrągły kwadrat”). Staje się to oczywiste, gdy próbujemy formułować warunki sensowności zdań. Ogólnie zdanie ma sens wtedy i tylko wtedy, gdy składa się (z wyjątkiem stałych logicznych) tylko z prawdziwych nazw lub daje się zredukować do takich zdań. Na przykład zdanie „wszystkie koty są zwierzętami” ma sens reistyczny, ale „właściwości są obiektami abstrakcyjnymi” - nie. Co więcej, „kwadratowy trójkąt jest prostokątny” jest dobry, ale „zbiory istnieją poza czasem i przestrzenią” - nie. Zdanie „biel jest właściwością śniegu” można sprowadzić do „śnieg jest biały”. Ten przykład pokazuje, jak przetłumaczyć niektóre zdania z pozornymi nazwami na czysto reistyczne zdania.

Sprawa staje się jaśniejsza, gdy przypomni się, że rachunek imion Leśniewskiego jest logiką leżącą u podstaw reizmu. Kopuła „jest” w funkcjach „śnieg jest biały”, a jej znaczenie jest określone przez aksjomat LO (patrz wyżej). Zatem zdanie to jest prawdziwe, jeśli jego podmiot odnosi się do indywidualnego przedmiotu. Tradycyjna interpretacja rzeczowników i przymiotników pospolitych, zgodna z LO, jako terminami ogólnymi odnoszącymi się do wielu przedmiotów, zachowuje ich reistyczny charakter. Można więc powiedzieć, że formalno-ontologiczny aspekt reizmu jest przez LO adekwatny. Oczywiście reizm jako doktryna metafizyczna jest dodatkiem do LO.

Kotarbiński rekomendował reizm jako rozsądny pogląd. W szczególności broni filozofii i potocznego myślenia przed hipostazami, czyli akceptowaniem istnienia abstrakcyjnych obiektów na podstawie posługiwania się nazwami pozornymi. Zatem reizm broni nas przed idola fori w sensie Bacona. Reizm Kotarbińskiego jest chyba najbardziej radykalnym materialistycznym nominalizmem w historii filozofii. Reizm jest wyjątkowy w stosunku do głównej tendencji LWS w tym, że proponuje jednolity język, właściwy wszędzie, także w naukach humanistycznych, socjologii i psychologii (Kotarbiński uzupełnił reizm radykalnym realizmem, czyli poglądem, że nie ma treści mentalnych). Pod tym względem reizm przypomina fizykalizm. Kłopoty reizmu są typowe dla każdego materializmu redukcyjnego i nominalizmu i dotyczą interpretacji matematyki, semantyki,psychologia, nauki humanistyczne i społeczne.

5.2 Radykalny konwencjonalizm i epistemologia semantyczna

Radykalny konwencjonalizm to teoria epistemologiczna opracowana przez Ajdukiewicza na początku lat trzydziestych XX wieku. Opiera się na koncepcji języka i znaczenia. Pojęcie znaczenia jest traktowane jako prymitywne. Otóż, znaczenie wyrażeń w języku L wywołuje reguły akceptowania jego zdań. Ajdukiewicz wymienia trzy rodzaje reguł-znaczeniowych (lub reguł-sensów): (a) aksjomatyczne (żądają bezwarunkowej akceptacji zdań, np. „A to A”; (b) dedukcyjne (żądają przyjęcia zdania względnie do uprzedniej akceptacji innych zdań, na przykład ¬ A wynika z A → B i ¬ B), (c) empiryczne (żądają przyjęcia zdania w określonej sytuacji empirycznej, np. „pada”, gdy pada deszcze).

Szczególne znaczenie reguł znaczeniowych i ich związek ze znaczeniami wyrażeń pojawia się przy uwzględnieniu języków specjalnych, czyli zamkniętych i połączonych. Język L jest otwarty, jeśli można go rozszerzyć na nowy język L ' bez zmiany znaczenia innych wyrażeń; w przeciwnym razie L jest zamknięte. Język jest odłączony, jeśli istnieje niepusty podzbiór X z L tak, że żaden element X nie jest połączony regułami znaczenia z innymi elementami L; w przeciwnym razie L jest połączone. Z powyższych definicji wynika, że jeśli L jest zamknięty i powiązany, nie można go wzbogacić bez zmiany znaczeń oryginalnych wyrażeń.

Według Ajdukiewicza języki naturalne są otwarte i odłączone. Natomiast języki naukowe są zamknięte i odłączone. Niech L będzie zamknięty i połączony. Zbiór znaczeń L jest jego aparatem pojęciowym. Jeśli A i A ' są dwoma aparatami pojęciowymi, to są one albo identyczne, albo wzajemnie nieprzekładalne. Ponieważ akceptacja i odrzucanie zdań zawsze wiąże się z językiem L.dane empiryczne nie zmuszają nas do przyjęcia lub odrzucenia jakichkolwiek zdań, ponieważ zawsze istnieje możliwość zmiany danego aparatu pojęciowego. Jest to znaczna radykalizacja konwencjonalizmu Poincarégo. Różnica jest następująca. Dla Poincarégo, ponieważ zasady teoretyczne są konwencjami, możemy je modyfikować, ale raporty z doświadczeń są całkowicie stabilne. Ajdukiewicz rozszerzył konwencjonalizm na wszystkie zdania, bo każde zdanie, bez względu na to, czy jest doświadczalne, czy teoretyczne, zależy od aparatu pojęciowego. Dlatego Ajdukiewicz nazwał ten konwencjonalizm radykalnym.

W połowie lat trzydziestych Ajdukiewicz zmienił zdanie. Doszedł do wniosku, że języki zamknięte i powiązane to fikcja. Był pod wpływem semantycznych idei Tarskiego. Tarski argumentował również, że wbrew nadziejom Ajdukiewicza niezmienność reguł znaczeniowych nad permutacjami wyrażeń wpływa na ich relacje znaczeniowe. Stopniowo Ajdukiewicz rozwijał program epistemologii semantycznej, ukierunkowany głównie na obronę realizmu przed różnymi formami idealizmu. W szczególności, skrytykował transcendentalny idealizm Rickerta i subiektywizm Berkeleya. Dla Rickerta rzeczywistość jest jedynie korelatem podmiotu transcendentalnego. Teraz podmiot transcendentalny można zidentyfikować ze zbiorem Tprawdziwych zdań możliwych do uzyskania na podstawie reguł aksjomatycznych i dedukcyjnych. Jednak ze względu na zjawisko niekompletności T.nie można wygenerować w ten sposób. Dla Ajdukiewicza było to uzasadnienie niepowodzenia idealizmu transcendentalnego. Ajdukiewicz porównał język, którym posługiwał się Berkeley, do języka składni, ponieważ ten pierwszy redukuje relacje umysłu do obiektów do relacji między myślami. Z drugiej strony zwykły sposób mówienia o przedmiotach wykorzystuje relacje semantyczne. Twierdzenie Berkeleya esse = percipi jest podobne do próby zdefiniowania semantyki w języku czysto syntaktycznym. Jednak ze względu na wyniki Tarskiego dotyczące relacji między składnią a semantyką jest to niemożliwe. Wreszcie Ajdukiewicz przekonywał, że każdy język idealistyczny jest zrozumiały tylko wtedy, gdy jest powiązany z językiem realistycznym. Dlatego każda próba uznania idealistycznego języka za samowystarczalny nie może zakończyć się sukcesem.

6. Znaczenie szkoły lwowsko-warszawskiej

LWS działała w kraju, który nigdy nie należał do supermocarstw filozoficznych. Ta okoliczność jest ważna dla każdej oceny znaczenia LWS. Można to zmierzyć w skali krajowej lub międzynarodowej. Znaczenie LWS dla polskiej kultury filozoficznej było ogromne. Twardowski w pełni zrealizował swoje zadanie. Wprowadził do Polski filozofię naukową w swoim rozumieniu i stworzył potężną szkołę filozoficzną. Zrobiło to bardzo wiele dla późniejszego rozwoju filozofii w kraju. W szczególności spopularyzował bardzo wysokie standardy uprawiania filozofii. Było to ważne w trudnych czasach po 1945 roku, kiedy marksizm rozpoczął ideologiczną i polityczną ofensywę przeciwko filozofii burżuazyjnej. W rzeczywistości, ze względu na silną tradycję metodologiczną związaną z LWS,Filozofia polska nie straciła na jakości akademickiej w latach 1945–1989.

Jeśli chodzi o znaczenie międzynarodowe, jedno jest jasne. Logiczne osiągnięcia LWS stały się najbardziej znane. Niewątpliwie warszawska szkoła logiki bardzo przyczyniła się do rozwoju logiki w XX wiekustulecie. Inne uwagi są znane, ale raczej marginalnie. Wynika to częściowo z faktu, że większość pism filozoficznych LWS ukazała się w języku polskim. Jednak ten czynnik nie wyjaśnia wszystkiego. Wiele prac LWS zostało pierwotnie opublikowanych w języku angielskim, francuskim lub niemieckim. Jednak ich wpływ był bardzo umiarkowany, znacznie mniejszy niż w przypadku podobnych pism filozofów z czołowych krajów. Szkoda, bo radykalny konwencjonalizm, reizm czy epistemologia semantyczna to prawdziwe perły filozoficzne. Ale być może taki jest los wyników osiągniętych w prowincjach kulturalnych.

Bibliografia

Bibliografia podzielona jest na dwie części. Pierwsza zawiera pisma LWS w językach zachodnich, drugie pisma LWS i jej poszczególnych przedstawicieli.

Dzieła LWS

A. Antologie

  • McCall, S. (red.), 1967, Polish Logic 1920–1939, Oxford: Clarendon Press.
  • D. Pearce i Woleński J. (red.), 1988, Logischer Rationalismus. Philosophische Schriften der Lemberg-Warschauer Schule, Frankfurt nad Menem: Athenäum.

B. Książki autorstwa poszczególnych filozofów LWS lub zawierające ich prace

  • Ajdukiewicz K., 1958, Abriss der Logik, Berlin: Aufbau-Verlag.
  • Ajdukiewicz, K., 1973, Problems and Theories of Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Ajdukiewicz K., 1974, Logika pragmatyczna, Dordrecht: Reidel.
  • Ajdukiewicz K., 1978. The Scientific World-Perspective and Other essays, 1931–1963, Dordrecht: Reidel.
  • Bocheński, IM, 1961, A History of Formal Logic, Notre Dame: The University of Notre Dame Press.
  • Czeżowski, T., 2000, Wiedza, Nauka i Wartości. Program z filozofii naukowej, Amsterdam: Rodopi.
  • Kotarbiński T., 1965, Leons sur l'histoire de la logique, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
  • Kotarbiński T., 1966, Gnosiology. Naukowe podejście do teorii wiedzy, Wrocław: Ossolineum.
  • Leśniewski S., 1988, Lecture Notes in Logic, Dordrecht: Kluwer.
  • Leśniewski, S., 1992, Dzieła zebrane, Dodrecht: Kluwer.
  • Łukasiewicz, J., 1957, Arystotelesa sylogistyki z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej, Oxford: Clarendon Press, 2 nd edycji.
  • Łukasiewicz J., 1963, Elements of Mathematical Logic, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
  • Łukasiewicz J., 1970, Selected Works, Amsterdam: North-Holland.
  • Łukasiewicz J., 1993, Über den Satz des Widerspruchs bei Aristoteles, Hildesheim: Olms.
  • Mehlberg, H., 1956, The Reach of Science, Toronto: University of Toronto Press.
  • Mehlberg, H., 1980, Czas, przyczynowość i teoria kwantowa, Dordrecht: Reidel.
  • Meinong, A. and Twardowski, K., 2016, Der Briefwechsel, Vernanzio Raspa (red.), Berlin: de Gruyter.
  • Mostowski, A., 1979, Foundational Studies, 2 tomy, Amsterdam: North-Holland.
  • Tarski, A., 1941, Wprowadzenie do logiki i metodologii nauk dedukcyjnych, Oxford: Oxford University Press, Oxford.
  • Tarski, A., 1956 [1984], Logic, Semantics, Metamathematics, Oxford: Clarendon Press; Wydanie 2, Indianapolis: Hackett, 1984.
  • Tarski, A., 1986 [2019], Collected Papers, 4 tomy, Bazylea: Birkhäuser; II edycja 2019.
  • Twardowski, K., 1999, On Actions, Products and Other Topics in Philosophy, Amsterdam: Rodopi.
  • Twardowski, K., 2014, On Prejudices, Judgments and Other Topics in Philosophy, Leiden: Brill / Rodopi.
  • Twardowski, K., 2017, Gesammelte deutsche Werke, Berlin: Springer.
  • Wajsberg M., 1977, Logical Works, Wrocław: Ossolineum.
  • Zawirski, Z., 1994, Selected Writings on Time, Logic & Methodology of Science, Dordrecht: Kluwer.

Pracuje nad LWS i jego poszczególnymi członkami

A. O LWS

  • Brożek, A., Chybińska, A. i Jadacki, JJ (red.), 2015, Tradycja szkoły lwowsko-warszawskiej: idee i kontynuacja, Leiden: Brill / Rodopi.
  • Brożek, A., Stadler, F. i Woleński, J. (red.), 2017, Znaczenie szkoły lwowsko-warszawskiej w kulturze europejskiej, Berlin: Springer.
  • Chrudzimski, A. and Łukasiewicz, D., 2006, Actions, Products, and Things. Brentano i polska filozofia, Berlin: de Gruyter.
  • Coniglione, F. Poli, R. i Woleński, J. (red.), 1993, Polska Filozofia Naukowa. Szkoła Lwowsko-Warszawska, Amsterdam: Rodopi.
  • Drabarek, A., Woleński and J., Radzki, M. (red.), 2018, Interdisciplinary Investigations into the Lvov-Warsaw School, Cham: Palgrave Macmillan.
  • Garrido, Á. oraz Wybraniec-Skardowska, U. (red.), 2018, Szkoła Lwowsko-Warszawska. Przeszłość i teraźniejszość, Cham: Birkhäuser.
  • Jadacki, JJ, 2009, Polska filozofia analityczna, Sempre: Warszawa.
  • Jadacki JJ, Paśniczek J. (red.), 2006, Szkoła Lwowsko-Warszawska - Nowa Generacja, Rodopi: Amsterdam.
  • Jordan, Z., 1945, The Development of Mathematical Logic and of Logical Positivism in Poland between Two Wars, Oxford: Clarendon Press.
  • Kijania-Placek, K. i Woleński, J. (red.), 1996, Szkoła Lwowsko-Warszawska a współczesna filozofia, część II, Axiomathes, 7 (3): 293–415.
  • Kijania-Placek, K. i Woleński, J., 1998, Szkoła Lwowsko-Warszawska a Filozofia Współczesna, Dordrecht: Kluwer.
  • Krajewski W. (red.), 2001, Polscy filozofowie nauki i przyrody w XX wieku, Rodopi: Amsterdam.
  • Lapointe, S., Woleński, J., Mathieu, M., Miśkiewicz, W., 2009, The Golden Age of Polish Philosophy. Dziedzictwo filozoficzne Kazimierza Twardowskiego, Dordrecht: Springer.
  • Murawski, R., 2014, The Philosophy of Mathematics and Logic in the 1920s and 1930s in Poland, Basel: Birkhäuser.
  • Skolimowski, H., 1967, Polska filozofia analityczna, Londyn: Routledge i Kegan Paul.
  • Szaniawski, K. (red.), 1989, The Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School, Dordrecht: Kluwer.
  • Woleński, J., 1989, Logic and Philosophy in the Lvov-Warsaw School, Dordrecht: Kluwer.

B. Prace na poszczególnych członkach

Ajdukiewicz
  • Grabarczyk, P., 2019, Kierunkowa teoria znaczenia. Od składni i pragmatyki do wąskiej treści językowej, Berlin: Springer.
  • Sinisi, V. i Woleński, J. (red.), 1995, The Heritage of Kazimierz Ajdukiewicz, Amsterdam: Rodopi.
Kotarbiński
  • Gasparski W., 1993, A Philosophy of Practicality: A Treatise on the Philosophy of Tadeusz Kotarbiński, Helsinki: Societas Philosophica Fennica.
  • Makowski, P., 2017, Tadeusz Kotarbiński's Action Theory: Reinterpretive Studies, Cham: Palgrave Macmillan.
  • Woleński, J. (red.), 1990, Kotarbiński: Logic, Semantics and Ontology, Dordrecht: Kluwer.
Leśniewski
  • Luschei, E., 1963, The Logical Systems of Leśniewski, Amsterdam: North-Holland.
  • Miéville, D., 1984, Un développement des systmes logiques de Stanisław Leśniewski. Prototétique - Ontologie - Méreologie, Bern: Peter Lang.
  • Miéville, D., 2001, Introduction à l'œvre de S. Leśniewski, F. I: La protothétique, Neuchâtel: Université de Neuchâtel.
  • Srzednicki J. (red.), 1984, Systemy Leśniewskiego. Ontology and Mereology, The Hague: Nijhoff.
  • Srzednicki J. (red.) 1998, Systemy Leśniewskiego. Prothotetic, Dordrecht: Kluwer.
  • Urbaniak M., 2014, Leśniewski's Systems of Logic and Foundations of Mathematics, Dordrecht: Kluwer.
  • Vernant, D. and Miéville, D. (red.), 1995, Stanisław Leśniewski aujourd'hui, Groupe de Recherches sur la filozofie et le langage / Centre de Recherches Sémiologiques, Grenoble / Neuchâtel.
Mostowskiego

Ehrenfeucht, A., Marek, VW, Srebrny, M. (red.), 2008, Andrzej Mostowski and Foundational Studies, Amsterdam: IOS Press

Tarski
  • Feferman, A. i Feferman, S., 2004, Alfred Tarski. Życie i logika, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Gruber, M., 2016, Alfred Tarski and the 'Concept of Truth in Formalized Languages'. Komentarz bieżący z uwzględnieniem polskiego oryginału i niemieckiego tłumaczenia, Berlin: Springer.
  • McFarland, A., McFarland, J. i Smith, JT (red.), 2014, Alfred Tarski. Early Work in Poland - Geometry and Teaching, Birkhäuser.
  • Moreno, LF, 1992, Wahrheit und Korrepondenz bei Tarski. Eine Untersuchung der Wahrheitstheorie Tarskis als Korrespondenztheorie der Wahrheit, Würzburg: Königshausen & Neumann.
  • Patterson, D. (red.), 2008, New Essays on Tarski and Philosophy., Cambridge: Cambridge University Press.
  • Patterson, D., 2012, Alfred Tarski: Philosophy of Logic and Language, London: Palgrave.
  • Stegmüller, W., 1957, Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik. Eine Einführung in die Theorien von A. Tarski und R. Carnap, Wien: Springer.
  • Woleński, J. and Köhler, E. (red.), 1999, Alfred Tarski and the Vienna Circle, Dordrecht: Kluwer.
  • Woleński, J., 2019, Semantics and Truth, Berlin: Springer.
Twardowskiego
  • Brożek, A., 2011, Kazimierz Twardowski: die Wiener Jahre, Wien: Springer.
  • Cavallin, J., 1997, Treść i przedmiot. Husserl, Twardowski and Psychologism, Dordrecht: Kluwer.
  • Van der Schaar, M., 2015, Kazimierz Twardowski: A Grammar for Philosophy, Leiden: Brill / Rodopi.

Narzędzia akademickie

człowiek ikona
człowiek ikona
Jak cytować ten wpis.
człowiek ikona
człowiek ikona
Zobacz wersję PDF tego wpisu w Friends of the SEP Society.
ikona Inpho
ikona Inpho
Poszukaj tego tematu wpisu w Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona dokumentów phil
ikona dokumentów phil
Ulepszona bibliografia tego wpisu na PhilPapers, z linkami do jego bazy danych.

Inne zasoby internetowe

Zalecane: