Jan Łukasiewicz

Spisu treści:

Jan Łukasiewicz
Jan Łukasiewicz

Wideo: Jan Łukasiewicz

Wideo: Jan Łukasiewicz
Wideo: Jan Łukasiewicz - his contribution to the development of Polish science 2024, Marzec
Anonim

Nawigacja wejścia

  • Treść wpisu
  • Bibliografia
  • Narzędzia akademickie
  • Podgląd PDF znajomych
  • Informacje o autorze i cytacie
  • Powrót do góry

Jan Łukasiewicz

Po raz pierwszy opublikowano 15 maja 2014 r.; rewizja merytoryczna pt 6.06.2014

Jan Łukasiewicz (1878–1956) był polskim logikiem i filozofem, który wprowadził do Polski logikę matematyczną, został najwcześniej założycielem warszawskiej szkoły logiki oraz jednym z głównych architektów i nauczycieli tej szkoły. Jego najbardziej znanym osiągnięciem było podanie pierwszego rygorystycznego sformułowania logiki wielowartościowej. Wprowadził wiele udoskonaleń w logice zdań i został pierwszym historykiem logiki, który potraktował historię podmiotu z punktu widzenia nowoczesnej logiki formalnej.

  • 1. Życie
  • 2. Wpływ Twardowskiego
  • 3. Wczesna praca
  • 4. Logika zdań

    • 4.1 Odkrycia w logice zdań
    • 4.2 Zmienne funkcje zdaniowe
    • 4.3 Logika intuicyjna
  • 5. Logika wielowartościowa

    • 5.1 Możliwość i trzecia wartość
    • 5.2 Indeterminizm i trzecia wartość
    • 5.3 Więcej niż trzy wartości
    • 5.4 Aksjomaty i definicje
    • 5.5 Druga refleksja na temat modalności: System Ł
  • 6. Historia logiki

    • 6.1 Stoicka logika zdań
    • 6.2 Arystoteles
  • 7. Stanowiska filozoficzne
  • 8. Legacy
  • Bibliografia

    • Uwagi ogólne
    • Skróty
    • Źródła pierwotne: utwory Łukasiewicza
    • Wybrana literatura dodatkowa
  • Narzędzia akademickie
  • Inne zasoby internetowe
  • Powiązane wpisy

1. Życie

Życie Jana Łukasiewicza było karierą akademika i uczonego, poważnie zakłócone przez przewroty wojenne XX wieku. Urodzony i wykształcony w polskiej Austrii, rozkwitł w II Rzeczypospolitej, przetrwał trudy wojny, przed Armią Czerwoną uciekł do Niemiec i znalazł ostateczną przystań w Republice Irlandii.

Jan Leopold Łukasiewicz urodził się 21 grudnia 1878 r. We Lwowie [1], historycznie miasto polskie, ówczesna stolica austriackiej Galicji. Ojciec Łukasiewicza Paweł był kapitanem armii austriackiej, jego matka Leopoldine z domu Holtzer była córką austriackiego urzędnika. Jan był ich jedynym dzieckiem. Rodzina mówiła po polsku. Łukasiewicz uczęszczał do szkoły (klasycznego Gimnazjum lub gimnazjum z naciskiem na języki klasyczne) od 1890 r., Kończąc w 1897 r. I rozpoczynając studia prawnicze na Uniwersytecie Lwowskim. Pod rządami Austrii uczelnia zezwalała na nauczanie w języku polskim. W 1898 r. Przeszedł na matematykę, studiując u Józefa Puzyny, i filozofię, studiując u Kazimierza Twardowskiego, który został tam mianowany profesorem nadzwyczajnym w 1895 r., A także Wojciecha Dzieduszyckiego. W 1902 roku Łukasiewicz uzyskał doktorat z filozofii pod kierunkiem Twardowskiego rozprawą „O indukcji jako odwrotności dedukcji”. Otrzymawszy tylko najwyższe oceny na wszystkich egzaminach między egzaminami maturalnymi a rozprawą, otrzymał rzadkie wyróżnienie doktora sub auspiciis Imperatoris, a także pierścionek z brylantem od cesarza Franciszka Józefa.

Od 1902 r. Był zatrudniony jako prywatny nauczyciel i urzędnik w bibliotece uniwersyteckiej. W 1904 r. Uzyskał stypendium autonomicznego rządu galicyjskiego i wyjechał na studia do Berlina, a następnie do Louvain. W 1906 r. Uzyskał habilitację za pracę pt. „Analiza i konstrukcja pojęcia przyczyny”. Jako Privatdozent in Philosophy mógł prowadzić wykłady na uniwersytecie, stając się pierwszym studentem Twardowskiego, który przyłączył się do niego. Jego pierwszy kurs wykładów, wygłoszony jesienią 1906 r., Dotyczył algebry logiki sformułowanej przez Couturata. W 1908 i 1909 roku uzyskał stypendium, które umożliwiło mu wizytę w Grazu, gdzie poznał Aleksego Meinonga i jego szkołę. W 1911 r. Został mianowany profesorem nadzwyczajnym i wykładał we Lwowie do wybuchu wojny w 1914 r. W tym czasie do jego uczniów należeli Kazimierz Ajdukiewicz i Tadeusz Kotarbiński, którzy później stali się sławnymi filozofami. Poznał też w 1912 roku Stanisława Leśniewskiego, który jednak przyjechał do Lwowa po studiach za granicą i nie można go zaliczyć do jego ucznia.

W 1915 r. Losy wojny sprawiły, że Niemcy przejęli kontrolę nad Warszawą i postanowili ponownie otworzyć uniwersytet, któremu nie pozwolono funkcjonować jako polskojęzyczny uniwersytet pod zaborem rosyjskim. Łukasiewicz został tam profesorem filozofii. W 1916 r. Był dziekanem Wydziału Artystycznego, aw 1917 prorektorem tej uczelni. W 1918 r. Opuścił uczelnię, zostając kierownikiem Wydziału Szkół Wyższych w nowym Ministerstwie Oświaty, a po uzyskaniu przez Polskę pełnej niepodległości został ministrem oświaty w Gabinecie Paderewskiego, pełniąc od stycznia do grudnia 1919 r. Od 1920 do 1939 był, podobnie jak Leśniewski, profesorem na Wydziale Przyrodniczym Uniwersytetu Warszawskiego. W latach 1922/23 i 1931/32 pełnił funkcję rektora uczelni. W 1929 r. Poślubił Reginę Barwińską.

Okres międzywojenny był dla Łukasiewicza najbardziej owocny. Wraz z Leśniewskim i Tarskim był czołową postacią w tzw. Warszawskiej Szkole Logiki. Zaprzyjaźnił się z jedynym niemieckim profesorem logiki matematycznej, Heinrichiem Scholzem, i otrzymał tytuł doktora honoris causa Uniwersytetu w Münster w 1938 roku. Inne wyróżnienia przyznane mu w tym okresie to Wielki Komendant Orderu Odrodzenia Polski (1923)., Komendant Wielki Węgierskiego Orderu Zasługi, nagroda pieniężna Miasta Warszawy (1935) oraz członkostwo w Polskiej Akademii Umiejętności w Krakowie oraz w Polskich Towarzystwach Naukowych we Lwowie i Warszawie.

Studenci, których kierował w ramach rozpraw doktorskich to: Mordechaj Wajsberg, Zygmunt Kobrzyński, Stanisław Jaśkowski, Bolesław Sobociński i Jerzy Słupecki.

W momencie wybuchu wojny we wrześniu 1939 r. Dom Łukasiewiczów został zbombardowany przez Luftwaffe: wszystkie jego książki, dokumenty i korespondencja zostały zniszczone, z wyjątkiem jednego tomu oprawionych odcisków. Łukasiewiczowie mieszkali w prowizorycznych kwaterach dla pracowników naukowych. Niemieccy okupanci zamknęli uczelnię, a Łukasiewicz znalazł zatrudnienie za skromną pensję w archiwum miasta Warszawy. Dodatkowe wsparcie finansowe pochodziło od firmy Scholz. Łukasiewicz wykładał na podziemnej uczelni. Od końca 1943 r. Łukasiewicz, obawiając się rychłego przybycia i okupacji Polski przez Armię Czerwoną, podejrzany przez niektórych kolegów o pro-niemiecki i antyżydowski, wyraził Scholzowi życzenie wyjazdu z Polski. Jako pierwszy krok do wyjazdu do Szwajcarii,Scholzowi udało się uzyskać zgodę Łukasiewiczów na wyjazd do Münster. Wyjechali z Warszawy 17 lipca 1944 r., Zaledwie dwa tygodnie przed wybuchem Powstania Warszawskiego. Po spisku bombowym przeciwko Hitlerowi 20 lipca 1944 r. Nie było nadziei, że uzyskają pozwolenie na wyjazd do Szwajcarii. Przebywali w Münster, znosząc alianckie bombardowania, do stycznia 1945 r., Kiedy to Jürgen von Kempski zaoferował im zakwaterowanie w swoim gospodarstwie w Hembsen (Kreis Höxter, Westfalia), gdzie 4 kwietnia zostali wyzwoleni przez wojska amerykańskie.kiedy Jürgen von Kempski zaproponował im zakwaterowanie w swoim gospodarstwie w Hembsen (Kreis Höxter, Westfalia), gdzie 4 kwietnia zostali wyzwoleni przez wojska amerykańskie.kiedy Jürgen von Kempski zaproponował im zakwaterowanie w swoim gospodarstwie w Hembsen (Kreis Höxter, Westfalia), gdzie 4 kwietnia zostali wyzwoleni przez wojska amerykańskie.

Łukasiewicz od lata 1945 r. Uczył logiki w polskiej szkole średniej założonej na terenie byłego obozu jenieckiego w Dössel. W październiku 1945 r. Pozwolono im wyjechać do Brukseli. Tam Łukasiewicz ponownie uczył logiki w prowizorycznym Polskim Instytucie Naukowym. Nie chcąc wracać do Polski pod komunistyczną kontrolą, Łukasiewicz szukał pracy gdzie indziej. W lutym 1946 r. Otrzymał propozycję wyjazdu do Irlandii. 4 marca 1946 r. Łukasiewiczowie przybyli do Dublina, gdzie zostali przyjęci przez ministra spraw zagranicznych i premiera Eamona de Valera. Jesienią 1946 roku Łukasiewicz został mianowany profesorem logiki matematycznej w Royal Irish Academy (RIA), gdzie wykładał najpierw raz, a następnie dwa razy w tygodniu.

W ostatnich latach pobytu w Irlandii Łukasiewicz wznowił kontakty z kolegami z zagranicy, zwłaszcza Scholzem, z którym utrzymywał stałą korespondencję. Brał udział w konferencjach w Wielkiej Brytanii, Francji i Belgii, wysyłał referaty do Polski przed wydaleniem (wraz z 15 innymi wygnanymi Polakami) z Akademii Polskiej w Krakowie, wykładał logikę matematyczną na Queen's University w Belfaście i syllogistykę Arystotelesa na University College Dublin. Jego zdrowie się pogorszyło i miał kilka zawałów serca: do 1953 roku nie był już w stanie wykładać na Akademii. W 1955 roku otrzymał honorowy doktorat z Trinity College Dublin. 13 lutego 1956 r. Po operacji usunięcia kamieni żółciowych doznał trzeciej poważnej zakrzepicy wieńcowej i zmarł w szpitalu. Został pochowany na cmentarzu Mount Jerome w Dublinie, „z dala od drogiego Lwowa i Polski”,jak czyta jego nagrobek. Regina zdeponowała większość swoich prac naukowych i korespondencję z RIA. W 1963 roku Akademia przeniosła swoje zbiory do biblioteki Uniwersytetu w Manchesterze, gdzie pozostają nieskatalogowane. Wybór Manchesteru podyktowany był obecnością tam jako wykładowcy Czesława Lejewskiego, który studiował u Łukasiewicza w Warszawie i dwukrotnie był przez niego egzaminowany na prace doktorskie, raz w 1939 roku po interwencji wojennej, drugi raz w Londynie w 1954 roku. Lejewski widział w prasie drugie wydanie książki Łukasiewicza o sylogistyce Arystotelesa: ukazała się ona pośmiertnie w 1957 roku. Wybór Manchesteru podyktowany był obecnością tam jako wykładowcy Czesława Lejewskiego, który studiował u Łukasiewicza w Warszawie i dwukrotnie był przez niego egzaminowany na prace doktorskie, raz w 1939 roku po interwencji wojennej, drugi raz w Londynie w 1954 roku. Lejewski widział w prasie drugie wydanie książki Łukasiewicza o sylogistyce Arystotelesa: ukazała się ona pośmiertnie w 1957 roku. Wybór Manchesteru podyktowany był obecnością tam jako wykładowcy Czesława Lejewskiego, który studiował u Łukasiewicza w Warszawie i dwukrotnie był przez niego egzaminowany na prace doktorskie, raz w 1939 roku po interwencji wojennej, drugi raz w Londynie w 1954 roku. Lejewski widział w prasie drugie wydanie książki Łukasiewicza o sylogistyce Arystotelesa: ukazała się ona pośmiertnie w 1957 roku.

2. Wpływ Twardowskiego

Łukasiewicz był jednym z pierwszych lwowskich uczniów Twardowskiego, na którego postawy i metody miał wpływ jego nauczyciel. Twardowski urodził się i studiował w Wiedniu, gdzie został uczniem Franza Brentano, i był przepojony gorliwym popieraniem przez niego filozofii jako dyscypliny rygorystycznej, którą należy badać z taką samą troską i dbałością o szczegóły, jak każda nauka empiryczna. być komunikowane z najwyższą przejrzystością. W 1895 r. Twardowski został mianowany profesorem nadzwyczajnym we Lwowie. Uznał polskie życie filozoficzne za uśpione i trzeciorzędne, a kosztem własnego dorobku naukowego zajął się ożywieniem tematu i budowaniem jego polskich instytucji. Podobnie jak Brentano, uważał, że solidna psychologia opisowa jest metodologicznie podstawą filozofii i podobnie jak Brentano opowiadał się za skromnymi reformami logiki formalnej. Łukasiewicz pod wpływem Husserla, Russella i Frege odrzucił jakąkolwiek fundamentalną rolę psychologii, a zainspirowany w szczególności dwoma ostatnimi, przeprowadził reformę logiki daleko wykraczającą poza to, co przewidywał Twardowski. Przeczytał Russell The Principles of Mathematics w 1904 roku i wywarło to na niego znaczny wpływ. Ogólna postawa, że filozofia może i powinna aspirować do naukowej ścisłości, pozostała przy Łukasiewiczu, chociaż jego ocena stanu przedmiotu była bardziej pesymistyczna niż optymistyczna, i opowiadał się za fundamentalnym reformowaniem filozofii zgodnie z logiką. Przeczytał Russell The Principles of Mathematics w 1904 roku i wywarło to na niego znaczny wpływ. Ogólna postawa, że filozofia może i powinna aspirować do naukowej ścisłości, pozostała przy Łukasiewiczu, chociaż jego ocena stanu przedmiotu była bardziej pesymistyczna niż optymistyczna, i opowiadał się za fundamentalnym reformowaniem filozofii zgodnie z logiką. Przeczytał Russell The Principles of Mathematics w 1904 roku i wywarło to na niego znaczny wpływ. Ogólna postawa, że filozofia może i powinna aspirować do naukowej ścisłości, pozostała przy Łukasiewiczu, chociaż jego ocena stanu przedmiotu była bardziej pesymistyczna niż optymistyczna, i opowiadał się za fundamentalnym reformowaniem filozofii zgodnie z logiką.

Kolejnym szacunkiem, w jakim Łukasiewicz kontynuował tradycję szkoły Brentano, był szacunek dla historii filozofii, zwłaszcza Arystotelesa i brytyjskich empiryków. (Razem z Twardowskim przetłumaczył na język polski pierwsze dociekanie Hume'a). Twardowski, który dobrze znał twórczość Bolzano, wskazał na podobieństwa między pojęciami teorii prawdopodobieństwa Bolzano i Łukasiewicza. Szacunek dla historii leżał również u podstaw przełomowych badań Łukasiewicza w historii logiki, zwłaszcza jego opisów stoickiej logiki zdań i sylogistyki Arystotelesa.

Łukasiewicz naśladował, a wręcz przewyższał Twardowskiego dbałością o klarowność wypowiedzi. Wykwalifikowani eksperci są zgodni co do tego, że proza naukowa Łukasiewicza, w którymkolwiek z trzech języków, w których napisał, ma niezrównaną klarowność i piękno.

3. Wczesna praca

W latach przed I wojną światową Łukasiewicz zajmował się głównie sprawami związanymi z metodologią nauki. Jego doktorat, opublikowany w 1903 r. Jako „O indukcji jako odwrotność dedukcji”, badał związek między dwoma formami rozumowania w świetle prac Jevonsa, Sigwarta i Erdmanna. Rozumowanie indukcyjne, wywodzące się z pojedynczych stwierdzeń empirycznych, próbuje na podstawie jego wczesnego spojrzenia dojść do ogólnego wniosku, któremu można przypisać określone prawdopodobieństwo. Szybko jednak przeszedł do poglądu, że nie można przypisać określonego prawdopodobieństwa ogólnemu stwierdzeniu na podstawie indukcji. Metodą nauk empirycznych jest raczej twórcze zaryzykowanie myśli, że pewne uogólnienie jest prawdziwe, wyciągnięcie z tego pojedynczych wniosków, a następnie sprawdzenie, czy są one prawdziwe. Jeśli jeden wniosek nie jest,następnie ogólne stwierdzenie zostaje odrzucone. To wczesne sformułowanie hipotetyczno-dedukcyjnej metody naukowej wyprzedza idee Poppera o ponad dwie dekady, choć jest wyrażane z mniejszą siłą. Łukasiewicz antycypował także Poppera, podkreślając to, co nazwał „twórczymi elementami nauki”, wbrew idei, że zadaniem naukowca jest odtworzenie lub powtórzenie faktów.

Zainteresowanie prawdopodobieństwem leżało u podstaw jednej z dwóch monografii Łukasiewicza opublikowanych przed wojną, a mianowicie Logicznych podstaw teorii prawdopodobieństwa, która została napisana i opublikowana nie w języku polskim, ale w języku niemieckim. W 1908 i 1909 roku Łukasiewicz odwiedził Graz, gdzie zarówno Alexius Meinong, jak i Ernst Mally pracowali w tym czasie również nad teorią prawdopodobieństwa, więc jest prawdopodobne, że książka została napisana po niemiecku, ponieważ ich językiem dyskusji był niemiecki, a także w celu zapewnienia szersza publika. Teoria Łukasiewicza konstruktywnie korzysta z idei zaczerpniętych skądinąd: od Frege wziął ideę wartości prawdy, od Whiteheada i Russella ideę zdania nieokreślonego, a od Bolzano ideę stosunku wartości prawdziwych do wszystkich wartości dla propozycja. Rozważmy klasyczny przykład urny,gdzie urna zawiera m czarnych i n białych kul. Niech nieokreślona propozycja '(x) jest czarną kulą w tej urnie' będzie taka, że zmienna '(x)' może przyjąć jako wartość dowolne wyrażenie określające kulę w urnie: wtedy mówi się, że zmienna ma zakres nad poszczególnymi piłkami i różne wyrażenia nadające tej samej piłce tę samą wartość. (Zwróć uwagę, że Łukasiewicz rzeczywiście posługuje się terminologią, później kojarzoną z Quine'em, o zmiennej przyjmującej wartości, tutaj wyrażenia, i sięgającej ponad przedmiotami wyznaczonymi przez te wyrażenia.) Zdanie nieokreślone uważa się za prawdziwe, jeśli daje zdanie prawdziwe (Łukasiewicz mówi `` osąd '' dla określonego zdania) dla wszystkich wartości jego zmiennych, jest fałszywy, jeśli daje fałszywy osąd dla wszystkich wartości,i nie jest ani prawdziwy, ani fałszywy, jeśli wydaje prawdziwe sądy dla pewnych wartości i fałszywe sądy dla innych. Następnie Łukasiewicz nazywa stosunek wartości prawdziwe / wszystkie wartości prawdziwością zdania nieokreślonego. Dla prawdziwych nieokreślonych jest to 1, dla fałszywych nieokreślonych jest to 0, a dla innych jest to liczba wymierna od 0 do 1 (racjonalna, ponieważ brane są pod uwagę tylko domeny skończone). W naszym przypadku z urną wartością prawdziwości nieokreślonego zdania „x jest czarną kulą w tej urnie” jest (frac {m} {m + n}). W naszym przypadku z urną wartością prawdziwości nieokreślonego zdania „x jest czarną kulą w tej urnie” jest (frac {m} {m + n}). W naszym przypadku z urną wartością prawdziwości nieokreślonego zdania „x jest czarną kulą w tej urnie” jest (frac {m} {m + n}).

Na tej podstawie Łukasiewicz opracowuje rachunek wartości prawdziwości, w którym może radzić sobie ze złożonymi logicznie zdaniami, prawdopodobieństwem warunkowym, probabilistyczną niezależnością i wyprowadzić twierdzenie Bayesa. Rachunek wartości-prawdy jest używany jako logiczna teoria prawdopodobieństwa, pomagająca nam w postępowaniu z określoną rzeczywistością: Łukasiewicz zaprzecza, że może istnieć teoria obiektywnego lub subiektywnego prawdopodobieństwa jako taka. Warto podkreślić dwa pomysły z tej krótkiej, ale nietuzinkowej pracy, które współgrają z późniejszymi pomysłami Łukasiewicza. Po pierwsze, istnieje idea, że zdanie (w tym przypadku zdanie nieokreślone) nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe; po drugie, i w związku z tym, że takie zdanie ma liczbową wartość prawdziwości między 0 (fałsz) a 1 (prawda). Teoria Łukasiewicza zasługuje na lepsze poznanie:kontynuuje i rozszerza wcześniejsze idee Bolzano, którego prawdopodobieństwo odpowiada stopniowi słuszności zdania przez tego ostatniego (w odniesieniu do zmiennych składowych). Jego główną wadą jest to, że jest sformułowany tylko dla skończonych domen.

Ze wszystkich prac, które Łukasiewicz opublikował przed I wojną światową, jedna najwyraźniej wyprzedziła jego późniejsze obawy. Była to monografia z 1910 r. O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa. Był to przełomowy moment w rozwoju szkoły lwowsko-warszawskiej. Dla Łukasiewicza było to pierwsze trwałe zakwestionowanie założeń tradycyjnej logiki arystotelesowskiej.

Łukasiewicz przedstawia projekt swojej monografii, krytyczne badanie słuszności różnie sformułowanego przez Arystotelesa prawa sprzeczności (PC), w kontekście jego krytyki Hegla i możliwości ponownego zbadania KK w świetle rozwój logiki matematycznej od Boole'a do Russella. Źródłami Łukasiewicza do postheglowskiej dyskusji na temat „kwestii logicznej” są Ueberweg, Trendelenburg i Sigwart. Bardziej lokalnym tłem była prawdopodobnie relacja Twardowskiego o absolutnej i ponadczasowej naturze prawdy.

Łukasiewicz wyróżnia trzy różne, nie równoważne wersje PC u Arystotelesa: wersję ontologiczną, wersję logiczną i wersję psychologiczną:

Ontologiczny (OPC): żaden obiekt nie może jednocześnie posiadać i nie posiadać tej samej własności.

Logiczne (LPC): sprzeczne stwierdzenia nie są jednocześnie prawdziwe.

Psychologiczny (PPC): nikt nie może jednocześnie wierzyć w sprzeczne rzeczy.

Łukasiewicz krytykuje Arystotelesa z jednej strony za twierdzenie, że PC nie da się udowodnić, z drugiej zaś za próbę pośredniego lub pragmatycznego „dowodu”. Zgadzając się częściowo z tradycją, zgodnie z którą PC nie jest kamieniem węgielnym ani podstawową zasadą logiki, Łukasiewicz twierdzi, że jego status jest mniej bezpieczny niż niektóre inne twierdzenia logiczne, a jego funkcją jest przede wszystkim pragmatyczna norma. Niemniej jednak w załączniku do książki podaje formalne wyprowadzenie jednej wersji PC z innych założeń. Pokazuje to, że PC jest jakby jednym między innymi logicznym twierdzeniem, stwierdzeniem, które dziś wzbudziłoby niewiele brwi, ale było dość radykalne w tamtych czasach. Wśród założeń użytych w wyprowadzeniu jest wersja zasady biwalencji, że każde zdanie jest albo prawdziwe, albo fałszywe i żadne nie jest jednym i drugim,więc pochodzenie PC nie jest w końcu takim zaskoczeniem.

Łukasiewicz określił się później jako próbujący w monografii wymyślić „logikę niearystotelesowską”, ale przyznaje, że mu się to nie udało, głównie dlatego, że na tym etapie nie był przygotowany do odrzucenia zasady biwalencji. Może to być wpływ Meinonga w pracy, kiedy Łukasiewicz przychodzi, aby przedstawić w Dodatku swoje naturalne odwzorowania symboliki algebry logiki Couturata. Po logice zdań, którą Łukasiewicz miał w dużej mierze uczynić swoją własną, jest niewiele lub nie ma jej wcale: renderingi są niezgrabnie teorią przedmiotowo: na przykład stałe `` 0 '', które można naturalnie interpretować jako stałe fałszywe zdanie (i tak jest w późniejszym Łukasiewiczu) jest przedstawiany jako „przedmiot, którego nie ma”. Jest to jeden z powodów, dla których formalna praca Łukasiewicza w Aneksie do pracy z 1910 roku wydaje się stosunkowo archaiczna. Podczas gdy zmienne litery, takie jak (a, b) itp. „Oznaczają twierdzenia twierdzące” i ich negacje (a ', b') itd. „Oznaczają zdania przeczące”, aw praktyce działają jak zmienne zdaniowe i ich negacje We współczesnej logice zdań Łukasiewicz odwzorowuje je w dziwny sposób hybrydowy: '(a)' jest przedstawiane jako '(X) zawiera (a)', a '(a') 'jako' (X) nie zawiera (a) ', podczas gdy „1” oznacza „(X) jest obiektem”, a „0” oznacza „(X) nie jest przedmiotem”. To wszystko jest bardzo zagmatwane i bynajmniej nie jest klasyczną logiką zdaniową w intencji, nawet jeśli działa jak logika w praktyce.aw praktyce działają jak zmienne zdaniowe i ich negacje we współczesnej logice zdań, ich odwzorowania Łukasiewicza są dziwnie hybrydowe: '(a)' jest oddawane jako '(X) zawiera (a)' i '(a ')' jako '(X) nie zawiera (a)', podczas gdy '1' oznacza '(X) jest obiektem', a '0' oznacza '(X) nie jest obiekt'. To wszystko jest bardzo zagmatwane i bynajmniej nie jest klasyczną logiką zdaniową w intencji, nawet jeśli działa jak logika w praktyce.aw praktyce działają jak zmienne zdaniowe i ich negacje we współczesnej logice zdań, ich odwzorowania Łukasiewicza są dziwnie hybrydowe: '(a)' jest oddawane jako '(X) zawiera (a)' i '(a ')' jako '(X) nie zawiera (a)', podczas gdy '1' oznacza '(X) jest obiektem', a '0' oznacza '(X) nie jest obiekt'. To wszystko jest bardzo zagmatwane i bynajmniej nie jest klasyczną logiką zdaniową w intencji, nawet jeśli działa jak logika w praktyce.

Książka sama w sobie nie jest sukcesem, ale pokazuje Łukasiewicza u progu późniejszych logicznych przełomów. Przeczytał ją w 1911 roku młody Leśniewski, który starał się przeciwko Łukasiewiczowi udowodnić OPC i który po raz pierwszy przedstawił się w 1912 roku na progu Łukasiewicza słowami: „Jestem Leśniewski i przyszedłem pokazać Państwu dowody artykułu I napisałem przeciwko tobie”. Książka zawiera również krótkie omówienie paradoksu Russella i właśnie to przeczytanie zainspirowało Leśniewskiego do zostania logikiem, chcącym zapewnić matematyce pozbawioną paradoksów logiczną podstawę. Książka sprzyjała dalszej dyskusji we Lwowie: Kotarbiński pisał w obronie pomysłu Arystotelesa, o którym mówił Łukasiewicz, że stwierdzeniu o przyszłych przygodnych wydarzeniach może brakować prawdy przed wydarzeniem i zyskać dopiero po nim,podczas gdy Leśniewski pisał w opozycji do tego i przedstawił Kotarbińskiemu własny pogląd (który zgadzał się z wcześniejszymi poglądami Twardowskiego, a później Tarskiego), że prawda jest ponadczasowa, czyli jak to wyraził Leśniewski, wieczna i półpieczna. Łukasiewicz wkrótce stanął po stronie wcześniejszego Kotarbińskiego, czyniąc to, aby dokonać jego najsłynniejszego odkrycia, logiki wielowartościowej.

4. Logika zdań

4.1 Odkrycia w logice zdań

Łukasiewicz zetknął się z logiką zdań, którą pierwotnie podążał za Whiteheadem i Russellem, nazywając „teorią dedukcji”, w ich pracach, a także w pracy Frege'a. W 1921 roku Łukasiewicz opublikował wyjaśniający grunt artykuł „Logika dwuwartościowa”, w którym zebrał wyniki w algebrze logiki rządzącej dwiema wartościami prawdy prawda i fałsz, którą Łukasiewicz, podobnie jak Frege, rozumiał jako jakie zdania lub zdania oznaczony, ale dla którego, w przeciwieństwie do Fregego, wprowadził stałe symbole zdaniowe „1” i „0”. Zamierzał to jako pierwsza część monografii o logice trójwartościowej, która jednak nigdy nie została ukończona, prawdopodobnie dlatego, że Łukasiewicz był niezadowolony z podejścia raczej hybrydowego, które było już przestarzałe z powodu jego szybkiego rozwoju. Artykuł wyróżnia się kilkoma innowacjami. Używając symboliki wywodzącej się z tych Couturata i Peirce'a, wprowadza ideę aksjomatycznego odrzucenia obok idei aksjomatycznej asercji, która była oczywiście znana Frege, Whitehead i Russell. Stałe „0” i „1” występują również w potwierdzonych i odrzuconych formułach, w efekcie tworząc wersję tabel prawdy w języku obiektowym. Aby to pokazać, używamy późniejszej notacji Łukasiewicza bez nawiasów (patrz dokument uzupełniający (Łukasiewicza bez nawiasów lub notacja polska) i jego symboli '(vdash)' dla potwierdzenia i '(dashv)' do odrzucenia, należy odczytywać odpowiednio jako „twierdzę” i „odrzucam”. Pierwsze zasady logiki to po prostu ({ vdash} 1) i ({ dashv} 0), ale aby wskazać tabelę dla implikacji, zasady muszą być przestrzegane: ({ vdash} C00, { vdash} C01, { dashv} C10,{ vdash} C11). Kiedy Łukasiewicz zastosował zmienne zdaniowe, ujął je ilościowo na sposób Peirce'a, używając „(Pi)” jako uniwersalnego i „(Sigma)” dla konkretnego kwantyfikatora.

Łukasiewicz i jego uczniowie w dużej mierze zajęli się badaniem rachunków zdań: wyniki uzyskane w latach 1920–1930 zostały opublikowane we wspólnej pracy Łukasiewicza i Tarskiego z 1930 r. „Untersuchungen über den Aussagenkalkül”. Prace przebiegały zarówno nad rachunkiem klasycznym (biwalentnym), jak i wielowartościowym. Najwyraźniejszy i najpełniejszy przykład tego, jak Łukasiewicz w swojej dojrzałości traktował klasyczny rachunek zdań, znajduje się w jego podręczniku studenckim z 1929 r., Opartym na notatkach z wykładów Elementy logiki matematycznej. System, podążając za Frege, opiera się wyłącznie na implikacji ((C)) i negacji ((N)), z eleganckim zestawem aksjomatów

(begin {align} & CCpqCCqrCpr \& CCNppp \& CpCNpq / end {align})

oraz trzy reguły wnioskowania: modus ponens, reguła jednolitego podstawiania wzorów na zmienne zdaniowe oraz reguła zastępowania definicji. Na tej podstawie i używając niezwykle skompresowanej liniowej notacji dowodów, która znajduje się na przeciwległym biegunie dowodów zajmujących przestrzeń kosmiczną Fregego, Łukasiewicz udowadnia około 140 twierdzeń na zaledwie 19 stronach.

Łukasiewicz, wspomagany i podżegany przez studentów i kolegów, nie tylko Tarskiego, ale także Adolfa Lindenbauma, Jerzego Słupeckiego, Bolesława Sobocińskiego, Mordechaja Wajsberga i innych, badał nie tylko pełny (funkcjonalnie kompletny) rachunek zdań, z różnymi zbiorami łączników jako podstawowymi, w tym funktor Sheffera D, ale także rachunki cząstkowe, w szczególności czysty rachunek implikacyjny (oparty na samym C) i czysty rachunek równoważności (oparty na samym E). Starali się znaleźć zbiory aksjomatów spełniające szereg kryteriów normatywnych: aksjomaty powinny być jak najmniejsze, jak najkrótsze, niezależne i zawierać jak najmniej prymitywów. Niewątpliwie w poszukiwaniu coraz lepszych systemów aksjomatów istniał element konkurencyjny, w szczególności w próbie znalezienia pojedynczych aksjomatów dla różnych systemów,a ćwiczenie to było uśmiechane, a nawet lekceważone jako zwykły „sport”, ale polska troska o doskonalenie systemów aksjomatów była poszukiwaniem logicznej doskonałości, ilustracją tego, co Jan Woleński nazwał „logiką dla samej logiki”. Kiedyś uważano, nie bez uzasadnienia, że tylko Polacy mogą konkurować. Kiedy Tarski pogratulował kiedyś amerykańskiemu logikowi Emilowi Postowi, że jest jedynym nie-Polakiem, który wniósł fundamentalny wkład w logikę zdań, Post odpowiedział, że urodził się w Augustowie, a jego matka pochodziła z Białegostoku. Później Łukasiewicz miał znaleźć u irlandzkiego matematyka Carewa Mereditha godnego nie-Polaka, który w zwięzłości swoich aksjomatów mógł prześcignąć nawet Polaków.ilustracja tego, co Jan Woleński nazwał „logiką dla samej logiki”. Kiedyś uważano, nie bez uzasadnienia, że tylko Polacy mogą konkurować. Kiedy Tarski pogratulował kiedyś amerykańskiemu logikowi Emilowi Postowi, że jest jedynym nie-Polakiem, który wniósł fundamentalny wkład w logikę zdań, Post odpowiedział, że urodził się w Augustowie, a jego matka pochodziła z Białegostoku. Później Łukasiewicz miał znaleźć u irlandzkiego matematyka Carewa Mereditha godnego nie-Polaka, który w zwięzłości swoich aksjomatów mógł prześcignąć nawet Polaków.ilustracja tego, co Jan Woleński nazwał „logiką dla samej logiki”. Kiedyś uważano, nie bez uzasadnienia, że tylko Polacy mogą konkurować. Kiedy Tarski pogratulował kiedyś amerykańskiemu logikowi Emilowi Postowi, że jest jedynym nie-Polakiem, który wniósł fundamentalny wkład w logikę zdań, Post odpowiedział, że urodził się w Augustowie, a jego matka pochodziła z Białegostoku. Później Łukasiewicz miał znaleźć u irlandzkiego matematyka Carewa Mereditha godnego nie-Polaka, który w zwięzłości swoich aksjomatów mógł prześcignąć nawet Polaków. Poczta odpowiedział, że urodził się w Augustowie, a jego matka pochodziła z Białegostoku. Później Łukasiewicz miał znaleźć u irlandzkiego matematyka Carewa Mereditha godnego nie-Polaka, który w zwięzłości swoich aksjomatów mógł prześcignąć nawet Polaków. Poczta odpowiedział, że urodził się w Augustowie, a jego matka pochodziła z Białegostoku. Później Łukasiewicz miał znaleźć u irlandzkiego matematyka Carewa Mereditha godnego nie-Polaka, który w zwięzłości swoich aksjomatów mógł prześcignąć nawet Polaków.

Łukasiewicz wykorzystał macierze wielowartościowe do ustalenia niezależności aksjomatów logicznych w systemach Fregego, Russella i innych. Udowodnił kompletność rachunków implikacyjnych i ekwiwalentnych i udowodnił, że rachunek równoważności może opierać się na jednym aksjomacie (EEpqErqEpr), z podstawieniem i oderwaniem dla równoważności, a ponadto wykazał, że żaden krótszy aksjomat nie może być jedynym aksjomatem systemu. Tarski wykazał w 1925 r., Że czysty rachunek implikacyjny może opierać się na jednym aksjomacie, ale seria ulepszeń Wajsberga i Łukasiewicza doprowadziła do odkrycia przez tego ostatniego w 1936 r., Że formuła (CCCpqrCCrpCsp) może służyć jako pojedynczy aksjomat i że nie krócej wystarczyłby aksjomat, choć publikacja tego wyniku musiała poczekać do 1948 roku.

4.2 Zmienne funkcje zdaniowe

W standardowym rachunku zdań nie stosuje się ani kwantyfikatorów, ani funktorów zmiennych, czyli funktorów jednego lub więcej miejsc przyjmujących argumenty zdań, ale które w przeciwieństwie do takich stałych funktorów jak (N) czy (C) nie mają ustalonego znaczenia. Takie zmienne funktory działają jak predykaty logiki predykatów pierwszego rzędu, z wyjątkiem przyjmowania argumentów zdaniowych, a nie nominalnych. W ten sposób zwiększają wyrazistą moc logiki. Leśniewski dodał zarówno kwantyfikatory, jak i związane zmienne zdaniowe i funkcyjne do logiki zdań, i nazwał powstałą teorię prototetyką. Pozostawiając milczące przedrostki uniwersalnych kwantyfikatorów, jest to teza prototetyczna

(begin {align} & CEpqC / delta p / delta q / end {align})

gdzie (delta) jest jednomiejscowym funktorem zdaniowym, pochodzącym z tej samej stabilnej składni, co negacja lub konieczność. Niniejsza teza jest wyrazem prawa rozszerzalności dla wyrażeń zdaniowych. Jeśli (p) i (q) zostaną zastąpione wyrażeniami złożonymi (x) i (y), to teza może zostać użyta, aby umożliwić podawanie definicji w formie implikacyjnej (C / delta x / delta y).

Jeśli (delta) zostanie zastąpione pierwszą częścią złożonego wyrażenia, np. (Cq) lub (CCq0), to po prostu dołączając do zmiennej, takiej jak (p), (Cqp), (CCq0p), jest proste. Ale jeśli „luka”, do której ma trafić zmienna, nie znajduje się na końcu, na przykład (Cpq), lub jeśli zmienna ma być wstawiona więcej niż raz, jako (CCp0p), ta prosta procedura zamiany będzie nie działa. Leśniewski poradził sobie z tym problemem, wprowadzając definicje pomocnicze, które manewrowały wymaganą zmienną szczelinę we właściwe miejsce za jednym razem. Ale Łukasiewicz uznał tę procedurę za nieintuicyjną i marnotrawną. Jego preferencja - która w istocie przypomina praktykę Fregego - polegała na dopuszczeniu dowolnego kontekstu, w którym pojedyncza zmienna zdaniowa może służyć jako podstawnik dla funktora takiego jak (delta),i zaznacz miejsca, w których argument (delta) miał zostać wstawiony apostrofem, więc w naszych przykładach (C / apos q), (CC / apos 0 / apos). To bardziej liberalne „zastąpienie apostrofem” pozwala nadać definicjom zadowalająco prostą implikacyjną formę. Na przykład w rachunku zdań opartym na implikacji i stałej zdaniowej 0 negację można zdefiniować po prostu przez (C / delta Np / delta Cp0). Zastosowanie zmiennych funktorów z liberalną substytucją umożliwia nadanie szeregu zasad logiki zdań zaskakująco skompresowanych i eleganckich sformułowań, na przykład zasada biwalencji w postaciTo bardziej liberalne „zastąpienie apostrofem” pozwala nadać definicjom zadowalająco prostą implikacyjną formę. Na przykład w rachunku zdań opartym na implikacji i stałej zdaniowej 0 negację można zdefiniować po prostu przez (C / delta Np / delta Cp0). Zastosowanie zmiennych funktorów z liberalną substytucją umożliwia nadanie szeregu zasad logiki zdań zaskakująco skompresowanych i eleganckich sformułowań, na przykład zasada biwalencji w postaciTo bardziej liberalne „zastąpienie apostrofem” pozwala nadać definicjom zadowalająco prostą implikacyjną formę. Na przykład w rachunku zdań opartym na implikacji i stałej zdaniowej 0 negację można zdefiniować po prostu przez (C / delta Np / delta Cp0). Zastosowanie zmiennych funktorów z liberalną substytucją umożliwia nadanie szeregu zasad logiki zdań zaskakująco skompresowanych i eleganckich sformułowań, na przykład zasada biwalencji w postacina przykład zasada biwalencji w formiena przykład zasada biwalencji w formie

(begin {align} & C / delta 0C / delta C00 / delta p / end {align})

co można odczytać jako „jeśli coś jest prawdą w odniesieniu do zdania fałszywego, to jeśli jest prawdą w odniesieniu do zdania prawdziwego, jest prawdziwe w odniesieniu do każdego zdania” (C 00 jest zdaniem prawdziwym). Najwyższych osiągnięć kompresji przy użyciu zmiennych funktorów dokonał Meredith, który wykazał, że cała klasyczna logika zdań z funktorami zmiennymi może być oparta na jednym aksjomacie

(begin {align} & C / delta pC / delta Np / delta q. / end {align})

Co bardziej zdumiewające, w 1951 roku Meredith wykazał, że całość dwuwartościowego rachunku zdań z kwantyfikatorami i funktorami zmiennymi można wydedukować, używając reguł podstawienia, oderwania i kwantyfikatorów, z jednego wzoru aksjomatycznego

(begin {align} & C / delta / delta 0 / delta p. / end {align})

Łukasiewicz z podziwem określił ten wyczyn jako „arcydzieło sztuki dedukcji”.

4.3 Logika intuicyjna

Łukasiewicz interesował się logiką intuicjonistyczną, nie tylko dlatego, że podobnie jak jego własna odrzucała prawo wyłączonego środka. W późnym artykule opublikowanym w 1952 roku przedstawił elegancką aksjomatyzację z dziesięcioma aksjomatami, używając liter (F), (T) i (O) dla intuicjonistycznych połączeń implikacji, koniunkcji i dysjunkcji, odpowiednio, w w celu uniknięcia kolizji spowodowanych „konkurencją” o łączniki, choć, co ciekawe, zachował zwykłą negację dla obu systemów. Następnie pokazał, jak zdefiniować klasyczną implikację jako (NTpNq), sformułował tę definicję za pomocą zmiennej funktora jako implikacji

(begin {align} & F / delta NTpNq / delta Cpq / end {align})

i udowodnił, że w tej wersji klasyczna logika biwalentna oparta na (C) i (N) jest zawarta w logice intuicjonistycznej, pod warunkiem, że oderwanie jest ograniczone tylko do wzorów (C) - (N). Klasyczną koniunkcję i dysjunkcję można zdefiniować w zwykły sposób odpowiednio jako (NCpNq) i (CNpq). Odróżniając intuicjonistyczny od klasycznych konektywów, jego perspektywa odwraca zwykłą perspektywę, według której intuicjonistyczny rachunek zdań jest uboższy w twierdzeniach niż klasyczny: w ujęciu Łukasiewicza jest odwrotnie.

5. Logika wielowartościowa

5.1 Możliwość i trzecia wartość

Najbardziej znanym osiągnięciem Łukasiewicza był rozwój wielowartościowej logiki. Ten rewolucyjny rozwój nastąpił w kontekście omówienia modalności, w szczególności możliwości. Dla współczesnych logików, przyzwyczajonych do pomysłu, że logika modalna jest zaszczepiona w klasycznej logice biwalentnej, może się to wydawać dziwne. Zastanówmy się jednak, jak Łukasiewicz wpadł na ten pomysł. Jeśli (p) będzie jakąkolwiek propozycją, niech (Lp) zanotuje, że konieczne jest (p) i (Mp), że jest możliwe, że (p). Dwa operatory modalne są połączone zwykłą równoważnością (ENLpMNp). Każdy akceptuje konsekwencje (CLpp) i (CpMp). Łukasiewicz zakłada, że akceptuje się także implikacje odwrotne (CpLp) i (CMpp), jak można by z deterministycznego punktu widzenia. Daje to równoważniki (EpLp) i (EpMp), które skutecznie likwidują różnice modalne. Teraz dodaj ideę, że możliwość jest dwustronna: jeśli coś jest możliwe, to taka jest jego negacja: (EMpMNp). Z tego wynika natychmiast, że (EpNp), i jest to paradoksalne w logice dwuwartościowej. Wyjściem, jak to przedstawia Łukasiewicz, jest odwrócenie rozróżnień modalnych, nie przez odrzucenie którejkolwiek z powyższych zasad, ale przez znalezienie przypadku, w którym (EpNp) jest prawdziwe. Rozumiemy, że twierdzenie (Mp) jest prawdziwe, gdy (p) nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe. Oprócz wartości prawdynie przez odrzucenie którejkolwiek z powyższych zasad, ale przez znalezienie przypadku, w którym (EpNp) jest prawdziwe. Rozumiemy, że twierdzenie (Mp) jest prawdziwe, gdy (p) nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe. Oprócz wartości prawdynie przez odrzucenie którejkolwiek z powyższych zasad, ale przez znalezienie przypadku, w którym (EpNp) jest prawdziwe. Rozumiemy, że twierdzenie (Mp) jest prawdziwe, gdy (p) nie jest ani prawdziwe, ani fałszywe. Oprócz wartości prawdy prawda (1) i fałsz (0), dopuść wtedy trzecią wartość, możliwą, którą napiszemy '(tfrac {1} {2})', tak aby gdy (p) nie było ani prawdą, ani fałszem, jest to możliwe, podobnie jak jego negacja (Np), ponieważ gdyby (Np) było prawdą, (p) byłoby fałszem i na odwrót. Jeśli (Epq) jest prawdą, gdy (p) i (q) mają tę samą wartość prawdziwości, to gdy (p) jest możliwe (piszemy '(tval {p})' dla prawdziwej wartości (p), więc (tval {p} = / tfrac {1} {2})) mamy

(begin {align} & / tval {EpNp} = / tval {E / tfrac {1} {2} tfrac {1} {2}} = 1 / end {align})

Tak, z niewielkimi zmianami, Łukasiewicz wprowadza trzecią wartość w swoim pierwszym opublikowanym artykule na ten temat, zatytułowanym „O pojęciu możliwości”. Ten krótki referat jest oparty na przemówieniu wygłoszonym 5 czerwca 1920 r. We Lwowie. Dwa tygodnie później drugi wykład w tym samym miejscu był bardziej przejrzysty zatytułowany „O logice trzech wartości”. Łukasiewicz określa w tym zakresie zasady implikacji i równoważności dotyczące trzeciej wartości. W efekcie określają one tablice prawdy [2] dla tych połączeń:

(DO) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ 1 1 ½
0 1 1 1
(MI) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ ½ 1 ½
0 0 ½ 1

Wraz z przyjętymi definicjami odpowiednio negacji, koniunkcji i dysjunkcji jako

(begin {align} Np & = Cp0 \\ Apq & = CCpqq \\ Kpq & = NANpNq / end {align})

to daje tabele prawdy dla tych połączeń jako

(N)
1 0
½ ½
0 1
(ZA) 1 ½ 0
1 1 1 1
½ 1 ½ ½
0 1 ½ 0
(K) 1 ½ 0
1 1 ½ 0
½ ½ ½ 0
0 0 0 0

Łukasiewicz z dumą deklaruje, że „logika trójwartościowa ma przede wszystkim znaczenie teoretyczne jako pierwsza próba stworzenia logiki niearystotelesowskiej” (PL 18; SW 88). Uważa on, że jego praktyczne znaczenie czeka na to, by je zobaczyć, a do tego trzeba „porównać z doświadczeniem konsekwencje poglądu indeterministycznego, który jest metafizyczną podstawą nowej logiki” (ibidem).

5.2 Indeterminizm i trzecia wartość

Ta ostatnia uwaga ujawnia motywację Łukasiewicza do zastąpienia starej logiki biwalentnej nową logiką trójwartościową. Miało to na celu obronę indeterminizmu i wolności. W rzeczywistości pomysł pojawił się jakieś trzy lata wcześniej. Po powołaniu na stanowisko administracyjne w Ministerstwie Oświaty w 1918 r. I opuszczeniu życia akademickiego na czas nieokreślony Łukasiewicz wygłosił 17 marca na Uniwersytecie Warszawskim „wykład pożegnalny”, w którym dramatycznie zapowiedział: „ Wypowiedziałem duchową wojnę wszelkiemu przymusowi, który ogranicza swobodną twórczą działalność człowieka”. Logiczną formą tego przymusu była zdaniem Łukasiewicza logika arystotelesowska, która ograniczała twierdzenia do prawdy lub fałszu. Jego własną bronią w tej wojnie była logika trójwartościowa. Przywołując swoją monografię z 1910 roku, zauważa, że:

Nawet wtedy usiłowałem zbudować logikę niearystotelesowską, ale na próżno. Teraz wierzę, że mi się to udało. Moją ścieżkę wskazały mi antynomie, które dowodzą, że w logice Arystotelesa istnieje luka. Wypełnienie tej luki doprowadziło mnie do transformacji tradycyjnych zasad logiki. Badanie tego zagadnienia było przedmiotem moich ostatnich wykładów. Udowodniłem, że oprócz zdań prawdziwych i fałszywych istnieją zdania możliwe, którym obok bytu i niebytu odpowiada jako trzecia obiektywna możliwość. Dało to początek systemowi logiki trójwartościowej, który szczegółowo opracowałem zeszłego lata. System ten jest tak samo spójny i spójny, jak logika Arystotelesa, i jest znacznie bogatszy w prawa i formuły. Ta nowa logika, wprowadzając pojęcie obiektywnej możliwości,niszczy dawną koncepcję nauki opartą na konieczności. Ewentualne zjawiska nie mają przyczyn, chociaż same mogą być początkiem sekwencji przyczynowej. Akt twórczej jednostki może być wolny i jednocześnie wpływać na bieg świata. (SW, 86)

Ponieważ Łukasiewicz był zaangażowany w rządzenie do końca 1919 r., Dopiero w 1920 r. Jego odkrycia z 1917 r. Zostały ujawnione szerszej publiczności akademickiej. Łukasiewicz powrócił do tematu determinizmu podczas wykładu inauguracyjnego Rektora Uniwersytetu Warszawskiego 16 października 1922 r. Wykład ten, wygłoszony bez notatek, a później spisany, był przerabiany, choć nie merytorycznie, aż do 1946 r. pośmiertnie w 1961 roku jako „O determinizmie”. Odróżniając logikę od determinizmu przyczynowego, Łukasiewicz twierdzi, że jeśli przewidywanie przyszłego zdarzenia warunkowego, takiego jak działanie, jest prawdziwe w momencie dokonywania prognozy, to zdarzenie musi nastąpić, więc jedynym sposobem na uratowanie wolności działania agenta jest zaprzeczenie że przepowiednia jest prawdziwa i zamiast tego przypisz jej trzecią prawdziwą wartość możliwości.

Nie ma tu miejsca na rozwiązywanie problemów z argumentacją Łukasiewicza. Dość powiedzieć, że determiniści nie muszą akceptować zasady EpLp, a inni logicy, którzy rozważali dodanie trzeciej wartości do logiki, tacy jak (bez wiedzy Łukasiewicza) Wilhelm z Ockhama, doszli do wniosku, że nie ma powodu, aby odrzucać biwalencję podczas utrzymanie wolności. Nie bierze się to nawet pod uwagę poglądów kompatybilistycznych.

5.3 Więcej niż trzy wartości

Kiedy czar biwalencji został złamany, kolejnym naturalnym krokiem było rozważenie logiki z więcej niż trzema wartościami. W 1922 r. Łukasiewicz wskazał, jak podać tablice prawdy dla standardowych łączników w układach o skończonej lub nieskończenie wielu wartościach prawdy, zgodnie z następującymi zasadami, w których wartościami prawdy są liczby w przedziale [0,1]:

(begin {aligned} tval {Cpq} & = / begin {cases} 1, & / text {if} tval {p} le / tval {q} (1 - / tval {p}) + / tval {q}, & / text {if} tval {p} gt / tval {q} end {cases} / \ tval {Np} & = 1 - / tval {p} end {aligned })

Proponując logikę o nieskończenie wielu wartościach, Łukasiewicz był więc wynalazcą tego, co znacznie później (dokładnie 43 lata później) nazwano „logiką rozmytą”. Komentując te systemy w 1930 roku, napisał Łukasiewicz

Od początku było dla mnie jasne, że spośród wszystkich systemów wielowartościowych tylko dwa mogą mieć jakiekolwiek znaczenie filozoficzne: trójwartościowy i nieskończenie wartościowy. Jeśli bowiem wartości inne niż „0” i „1” są interpretowane jako „możliwe”, można rozsądnie rozróżnić tylko dwa przypadki: w każdym z nich zakłada się, że nie ma różnic w stopniach możliwego i w konsekwencji dochodzi do trójwartościowego systemu; lub można założyć coś przeciwnego, w którym to przypadku byłoby najbardziej naturalne przypuszczenie, jak w teorii prawdopodobieństwa, że istnieje nieskończenie wiele stopni możliwości, co prowadzi do rachunku zdań o wartościach nieskończonych. Uważam, że ten drugi system jest lepszy od wszystkich innych. Niestety system ten nie został jeszcze dostatecznie zbadany;w szczególności relacje systemu o nieskończonych wartościach do rachunku prawdopodobieństwa wymagają dalszych badań.” (SW, 173)

Poniżej omówimy tę filozoficzną postawę.

5.4 Aksjomaty i definicje

Po ustaleniu prawdy tabelarycznego lub macierzowego podejścia do logiki wielowartościowej, naturalne było rozważenie ich aksjomatyzacji. Pomagali w tym uczniowie Łukasiewicza. W 1931 roku Wajsberg aksjomatyzował trójwartościowy system Ł (_ 3) tezami

(begin {align} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCNpNqCqp \& CCCpNppp / end {align})

Wajsberg udowodnił również przypuszczenie Łukasiewicza, że system o wymiernie nieskończonych wartościach Ł (_ { aleph_0}) może być aksjomatyzowany przez

(begin {align} & CpCqp \& CCpqCCqrCpr \& CCCpqqCCqpp \& CCCpqCqpCqp \& CCNpNqCqp / end {align})

Żaden z tych systemów nie jest kompletny funkcjonalnie: istnieją łączniki, których nie można zdefiniować na podstawie samych C i N. Wśród tych, które można zdefiniować, jest możliwość M: już w 1921 roku Tarski wykazał, że można ją zdefiniować jako CNpp. W 1936 r. Słupecki wykazał, że dodając funktor (T) określony jako (tval {Tp} = / tfrac {1} {2}) dla wszystkich wartości p, wszystkie łączniki można zdefiniować w Ł 3. Aby zaksjomatyzować ten funkcjonalnie kompletny system, należy zastosować wzory

(begin {align} & CTpNTp \& CNTpTp / end {align})

trzeba dodać do aksjomatów Wajsberga.

Adolf Lindenbaum wykazał, że Ł (_ n) jest zawarty w Ł (_ m) ((n / lt m)) wtedy i tylko wtedy, gdy (n - 1) jest dzielnikiem (m - 1), więc jeśli żadna z nich nie dzieli drugiej, ich odpowiednie tautologie prawidłowo nakładają się, ale żaden zestaw nie jest zawarty w drugim. Tautologie systemu o wartościach nieskończonych Ł (_ { aleph_0}) są zawarte we wszystkich systemach o wartościach skończonych.

5.5 Druga refleksja na temat modalności: System Ł

Łukasiewicz od 1917 roku był zadowolony z logiki trójwartościowej, formułującej adekwatne pojęcia modalności, z zauważalną preferencją dla systemu o wartościach nieskończonych jako optymalnie precyzyjnego. Kiedyś, prawdopodobnie około 1951–52, kiedy pracował nad logiką modalną Arystotelesa, Łukasiewicz zmienił zdanie. Przyczyn zmiany zdania jest wiele, ale najłatwiejszą do zidentyfikowania jest obawa Łukasiewicza, że w Ł (_ 3) są twierdzenia postaci (L / alpha), np. (LCpp). Dlaczego miałoby to być problemem, skoro większość „standardowych” logik modalnych uznaje zasadę, że jeśli (alpha) jest twierdzeniem, to znaczy (L / alpha)? Łukasiewicz podaje dwa przykłady na uzasadnienie obaw. Jeśli ({=} ab) jest twierdzeniem, że (a) jest identyczne z (b), to opierając tożsamość na dwóch aksjomatach samoidentyfikacji i rozszerzalności

(begin {align} & {=} aa \& C {=} abC { phi} a { phi} b / end {align})

następnie utworzenie instancji (L {=} a / apos) dla (phi) daje

(begin {align} & C {=} abCL {=} aaL {=} ab / end {align})

a jeśli przyjmiemy (L {=} aa), jesteśmy zmuszeni stwierdzić, że (L {=} ab), co według Łukasiewicza jest fałszywe (SW 392, AS 171), cytując przykład Quine'a (1953) (obecnie nieaktualne, ponieważ liczba się zmieniła), że chociaż prawdą jest, że 9 = liczba planet, to niekoniecznie jest prawdą, chociaż koniecznie 9 = 9. Podwójnie

(begin {align} & CMN {=} abN {=} ab / end {align})

to znaczy, jeśli (MN {=} ab) to (N {=} ab). Ale przypuśćmy, że a zostanie zastąpione przez „liczbę wyrzuconą przy tym rzucie tą kostką”, a b przez „liczbę wyrzuconą przy następnym rzucie tą kostką”, poprzednik może być prawdziwy, a wynikający z niego fałsz.

Po wielu późniejszych rozważaniach takich przykładów przez Quine'a, Kripke i innych, przykłady te są mało przekonujące, ale istnieje inny, bardziej ogólny powód, dla którego Łukasiewicz odrzuca konieczność jako twierdzenia:

Powszechnie uważa się, że zdania apodeiktyczne mają wyższą godność i są bardziej wiarygodne niż odpowiadające im twierdzenia asertywne. Taka konsekwencja nie jest dla mnie wcale oczywista. […] Jestem skłonny sądzić, że wszystkie systemy logiki modalnej, które akceptują twierdzone twierdzenia apodeiktyczne, są błędne. (SW 395-6).

Ponieważ (LCpp) jest twierdzeniem wszystkich dotychczasowych systemów logiki wielowartościowej, Łukasiewicz musiał wymyślić coś nowego. Zrobił to w swoim artykule z 1953 r. „A System of Modal Logic”.

Łukasiewicz rozpoczyna pracę od określenia warunków, jakie musi spełniać logika modalna. Obejmują one odrzucenia aksjomatyczne, a także twierdzenia, jak następuje:

(begin {align} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp \& / vdash CLpp \& / dashv CpLp \& / dashv NLp \& / vdash EMpNLNp \& / vdash ELpNMNp / end {align})

Aby otrzymać system logiki modalnej uwzględniający ekstensywność funktorów zdań, Łukasiewicz przyjmuje aksjomat Mereditha dla (C) - (N) - (delta) rachunku zdań

(begin {align} & / vdash C / delta pC / delta Np / delta q / end {align})

i dodaje jeszcze jedno aksjomatyczne stwierdzenie i dwa aksjomatyczne odrzucenia

(begin {align} & / vdash CpMp \& / dashv CMpp \& / dashv Mp / end {align})

wraz z regułami substytucji i oderwania zarówno dla stwierdzenia, jak i odrzucenia, aby uzyskać jego logikę. Zasady asercji są takie jak zwykle, podczas gdy te dotyczące odrzucenia to:

(dashv) Podstawianie: każda formuła, która ma odrzuconą instancję podstawiania, jest odrzucana.

(dashv) Odłączenie: Jeśli zaznaczono (Cab) i odrzucono (b), to (a) jest odrzucane.

Z nich może wyprowadzić wszystkie pożądane zasady i rozszerzalność.

Taka jest logika Ł. W przeciwieństwie do standardowych logik modalnych ma skończoną macierz charakterystyczną, jak poniżej, gdzie podobnie jak Łukasiewicz zastępujemy teraz '(M)' nowym symbolem '(Delta)', gdzie 1 jest wyznaczoną wartością (prawdziwą) i 4 wartość antidesignated (false):

(DO) 1 2 3 4 (N) ({Delta})
1 1 2 3 4 4 1
2 1 1 3 3 3 1
3 1 2 1 2 2 3
4 1 1 1 1 1 3

Charakterystyka macierzy została udowodniona przez Smileya w 1961 r. Funktory konieczności ((Gamma)) i koniunkcji można definiować w standardowy sposób. Co bardziej intrygujące, Łukasiewicz zauważa, że istnieje jeszcze jeden operator możliwości (nabla) z tabelą prawdy również podaną poniżej:

(K) 1 2 3 4 (Gamma) ({ nabla})
1 1 2 3 4 2 1
2 2 2 4 4 2 2
3 1 4 3 4 4 1
4 4 4 4 4 4 2

Rozpatrywany osobno, jest nie do odróżnienia od (Delta), ale oba operatory razem oddziałują inaczej, podczas gdy (dashv / Delta / Delta p) i (dashv / nabla / nabla p), oba (vdash / Delta / nabla p) i (vdash / nabla / Delta p). Łukasiewicz porównuje je do bliźniaków, których nie da się rozróżnić osobno, ale można je rozróżnić razem. Podobnymi bliźniakami są operator konieczności (Gamma) i jego odpowiednik (z wartościami 3434), a także dwie pośrednie wartości prawdy 2 i 3.

Ta logika jest bardzo odmienna od wcześniejszych systemów wielowartościowych Łukasiewicza, a także bardzo odmienna od innych systemów modalnych. W odróżnieniu od jego własnych systemów jest rozszerzeniem klasycznej logiki dwuwartościowej i obejmuje wszystkie dwuwartościowe tautologie. Jest to mniej zaskakujące, gdy zauważymy, że czterowartościowe macierze dla standardowych łączników są po prostu iloczynem kartezjańskim standardowych macierzy dwuwartościowych ze sobą. To operatory modalne robią różnicę. Kilka funkcji sprawia, że jest to bardzo odmienne od standardowych systemów modalnych. Jednym z nich jest całkowity brak jakichkolwiek prawd, nie mówiąc już o twierdzeniach, o postaci (Gamma a), zgodnie z odrzuceniem przez Łukasiewicza prawd „wyższej godności”. Inne dziwne twierdzenia to:

(vdash CK { Delta} p { Delta} q { Delta} Kpq)

wszystkie możliwe propozycje są możliwe

(vdash CEpqC { Delta} p { Delta} q)

są możliwe, jeśli jedno jest

(vdash C { Delta} pC { Delta} Np { Delta} q)

jeśli zdanie i jego negacja są możliwe, wszystko jest

Łukasiewicz był świadomy wielu z tych dziwnych konsekwencji, ale nadal podtrzymywał swój system. Pomimo wielu prób nadania sensu systemowi, ogólnie stwierdzono, że z powodu tych osobliwości nie jest to tak naprawdę system logiki modalnej. Jeśli istnieje jeden dominujący powód, to właśnie przestrzeganie przez Łukasiewicza zasady rozszerzalności (prawdziwości-funkcjonalności) nawet dla operatorów modalnych, co wymusiło na jego ujęciu o modalności wielowartościowość.

6. Historia logiki

6.1 Stoicka logika zdań

Trzecim osiągnięciem sygnałowym Łukasiewicza, obok badań nad logiką wielowartościową i zdaniową, jest praca z historii logiki. W istocie można go rozsądnie uważać za ojca współczesnego sposobu prowadzenia historii logiki, do którego się dąży, cytując podtytuł jego książki o sylogistyce Arystotelesa, „z punktu widzenia nowoczesnej logiki formalnej”. Widzieliśmy, że jego wczesna książka o zasadzie sprzeczności u Arystotelesa była stosunkowo nieskuteczna na swój sposób, chociaż pokazała, że potrafi dotrzeć do sedna starożytnych tekstów greckich.

Decydującym wydarzeniem w rozwoju Łukasiewicza jako historyka logiki było odkrycie przez niego starożytnej logiki stoickiej. Wygląda na to, że przygotowywał rozprawę o stoikach i przygotowując się do niej, przeczytał oryginalne teksty. W rezultacie odkrył, że logika stoicka, wbrew ówczesnej standardowej opinii, wyrażanej przez Prantla, Zellera i innych, nie była ukształtowaną i wadliwą arystotelesowską sylogistyczną, ale wczesną logiką zdań, tak że na przykład pierwszy stoik nie do wykazania, „jeśli pierwszy, potem drugi; ale pierwsza, a więc druga”to po prostu modus ponens lub odłączenie warunkowego„ jeśli”, a zmienne, reprezentowane nie przez litery, ale przez liczby porządkowe, są zmiennymi propozycjami, a nie zmiennymi terminowymi. Po raz pierwszy ten pogląd, który jest teraz oczywiście standardem, wyraził na spotkaniu we Lwowie w 1923 roku. Bardziej systematyczne potraktowanie 1934 r., „O historii logiki twierdzeń”, to urocza winieta, obejmująca szeroki zakres stoików, starożytne spory o znaczenie warunkowego, Petrus Hispanus i Ockham na prawach De Morgana, średniowiecznej teorii konsekwencji, której kulminacją był Frege i współczesne rachunki zdań. Współczesne docenienie osiągnięć logiki stoickiej wywodzi się z wyjaśnienia Łukasiewicza i jego niezłomnej pochwały stoików, zwłaszcza Chryzippusa. Łukasiewicz doceniał, że Prantl nie miał pożytku ze znajomości logiki post-fregeańskiej i pomimo błędnego odrzucenia przez Prantla „głupoty” większości logiki stoickiej, przynajmniej dostarczył pomocnych źródeł. Niemniej jednak sąd Łukasiewicza dotyczący dawnych historyków logiki jest zjadliwy:„On the History of the Logic of Propositions”, to urocza winieta, która obejmuje szeroki zakres stoików, starożytne spory o znaczenie warunku, Petrus Hispanus i Ockham o prawach De Morgan, średniowieczną teorię konsekwencji i zakończone Frege i współczesnymi rachunku zdań. Współczesne docenienie osiągnięć logiki stoickiej wywodzi się z wyjaśnienia Łukasiewicza i jego niezłomnej pochwały stoików, zwłaszcza Chryzippusa. Łukasiewicz doceniał, że Prantl nie miał pożytku ze znajomości logiki post-fregeańskiej i pomimo błędnego odrzucenia przez Prantla „głupoty” większości logiki stoickiej, przynajmniej dostarczył pomocnych źródeł. Niemniej jednak sąd Łukasiewicza dotyczący dawnych historyków logiki jest zjadliwy:„On the History of the Logic of Propositions”, to urocza winieta, która obejmuje szeroki zakres stoików, starożytne spory o znaczenie warunku, Petrus Hispanus i Ockham o prawach De Morgan, średniowieczną teorię konsekwencji i zakończone Frege i współczesnymi rachunku zdań. Współczesne docenienie osiągnięć logiki stoickiej wywodzi się z wyjaśnienia Łukasiewicza i jego niezłomnej pochwały stoików, zwłaszcza Chryzippusa. Łukasiewicz doceniał, że Prantl nie miał pożytku ze znajomości logiki post-fregeańskiej i pomimo błędnego odrzucenia przez Prantla „głupoty” większości logiki stoickiej, przynajmniej dostarczył pomocnych źródeł. Niemniej jednak sąd Łukasiewicza dotyczący dawnych historyków logiki jest zjadliwy:starożytne spory o znaczenie warunku, Petrus Hispanus i Ockham o prawach De Morgana, średniowieczna teoria konsekwencji, zakończone Frege i współczesnymi rachunku zdań. Współczesne docenienie osiągnięć logiki stoickiej wywodzi się z wyjaśnienia Łukasiewicza i jego niezłomnej pochwały stoików, zwłaszcza Chryzippusa. Łukasiewicz doceniał, że Prantl nie miał pożytku ze znajomości logiki post-fregeańskiej i pomimo błędnego odrzucenia przez Prantla „głupoty” większości logiki stoickiej, przynajmniej dostarczył pomocnych źródeł. Niemniej jednak sąd Łukasiewicza dotyczący dawnych historyków logiki jest zjadliwy:starożytne spory o znaczenie warunku, Petrus Hispanus i Ockham o prawach De Morgana, średniowieczna teoria konsekwencji, zakończone Frege i współczesnymi rachunku zdań. Współczesne docenienie osiągnięć logiki stoickiej wywodzi się z wyjaśnienia Łukasiewicza i jego niezłomnej pochwały stoików, zwłaszcza Chryzippusa. Łukasiewicz doceniał, że Prantl nie miał pożytku ze znajomości logiki post-fregeańskiej i pomimo błędnego odrzucenia przez Prantla „głupoty” większości logiki stoickiej, przynajmniej dostarczył pomocnych źródeł. Niemniej jednak sąd Łukasiewicza dotyczący dawnych historyków logiki jest zjadliwy:Współczesne docenienie osiągnięć logiki stoickiej wywodzi się z wyjaśnienia Łukasiewicza i jego niezłomnej pochwały stoików, zwłaszcza Chryzippusa. Łukasiewicz doceniał, że Prantl nie miał pożytku ze znajomości logiki post-fregeańskiej i pomimo błędnego odrzucenia przez Prantla „głupoty” większości logiki stoickiej, przynajmniej dostarczył pomocnych źródeł. Niemniej jednak sąd Łukasiewicza dotyczący dawnych historyków logiki jest zjadliwy:Współczesne docenienie osiągnięć logiki stoickiej wywodzi się z wyjaśnienia Łukasiewicza i jego niezłomnej pochwały stoików, zwłaszcza Chryzippusa. Łukasiewicz doceniał, że Prantl nie miał pożytku ze znajomości logiki post-fregeańskiej i pomimo błędnego odrzucenia przez Prantla „głupoty” większości logiki stoickiej, przynajmniej dostarczył pomocnych źródeł. Niemniej jednak sąd Łukasiewicza dotyczący dawnych historyków logiki jest zjadliwy:ocena historycznych historyków logiki jest zjadliwa:ocena historycznych historyków logiki jest zjadliwa:

Historia logiki musi zostać napisana od nowa i przez historyka, który doskonale zna współczesną logikę matematyczną. O ile praca Prantla jest cenna jako zbiór źródeł i materiałów, z logicznego punktu widzenia jest praktycznie bezwartościowa […] W dzisiejszych czasach nie wystarczy być jedynie filozofem, aby wypowiedzieć się na temat logiki. (SW, 198)

6.2 Arystoteles

W podręczniku logiki Łukasiewicza z 1929 roku, po omówieniu rachunku zdań, nie przechodzi on, jak bywa współcześnie, do wykładania logiki predykatów, lecz podaje zwięzłe formalne wyjaśnienie sylogistyki kategorialnej (niemodalnej) Arystotelesa, zakładającej dwanaście twierdzeń rachunku zdań. Zapowiadało to jego książkę Arystotelesa Syllogistic z 1951 roku o 22 lata. Ta książka, która zrewolucjonizowała badanie logiki Arystotelesa, miała długą i przerwaną genezę. Wykład na ten temat wygłoszony w Krakowie w 1939 roku ukazał się po polsku dopiero w 1946 roku. W 1939 roku Łukasiewicz przygotował polską monografię, ale częściowe dowody i rękopis zostały zniszczone podczas bombardowania Warszawy. W 1949 roku został zaproszony na wykłady z sylogistyki Arystotelesa na University College Dublin i te wykłady stały się podstawą książki,ukończony w 1950 r. i opublikowany w następnym roku, pierwszy w języku angielskim. Pierwsza edycja dotyczyła tylko sylogistyki kategorialnej. Do drugiej edycji, ukończonej w 1955 r., Niecały rok przed śmiercią, Łukasiewicz dodał trzy rozdziały dotyczące sylogistyki modalnej, wykorzystując wypracowaną w międzyczasie logikę modalną Ł. Drugie wydanie, poprawione i zindeksowane przez Lejewskiego, ukazało się w 1957 roku.

Rozumienie przez Łukasiewicza sylogistyki Arystotelesa opiera się na dwóch konkretnych zasadach interpretacyjnych i ogólnej postawie. Pierwsza zasada jest taka, że sylogizmy Arystotelesa nie są, jak tradycyjnie przypuszczano, schematami wnioskowania o postaci „p, q, a więc r”, lecz są zdaniami warunkowymi w postaci „jeśli p i q, to r”. Prowadzi to bezpośrednio do drugiej zasady, zgodnie z którą za sylogistycznym podejściem do logiki terminów kryje się logika głębsza, logika zdań, a zwłaszcza logika opozycji, „i„ jeśli”, a także (w modalnym syllogistic) „koniecznie” i „prawdopodobnie”. Łukasiewicz przyjmuje, że Arystoteles od czasu do czasu powołuje się na tę podstawę twierdzenia, na przykład przy rozpatrywaniu dowodów pośrednich, ale w większości pozostawia się ją jako milczącą,dlatego też uważa za uprawnione krytykowanie Arystotelesa (w przeciwieństwie do stoików) za brak wyraźnego sformułowania leżącej u podstaw logiki zdań. Stanowcze i kontrowersyjne poglądy Łukasiewicza wywołały kontrowersje dotyczące interpretacji sylogistyki. Chociaż zasady te zyskały wczesnego zwolennika Patziga (1968), późniejsza krytyka Corcorana (1972, 1974) i, niezależnie, Smiley (1974), jasno wykazała, że sylogizmy nie są propozycjami, lecz wnioskami, a Arystoteles nie potrzebował wcześniejszej logika zdań. Ten pogląd jest teraz powszechny wśród badaczy logiki Arystotelesa. Z perspektywy czasu wydaje się, że Łukasiewicz chętnie żałował Arystotelesowi własnego (Fregeańskiego) poglądu na logikę jako system twierdzeń opartych na logice zdań.

Ogólna postawa, obecna w całym traktacie Łukasiewicza, jest taka, że dzieło Arystotelesa jest na tyle precyzyjne i rangą, że gwarantuje i wytrzymuje ekspozycję przy użyciu najbardziej rygorystycznych współczesnych metod i koncepcji logicznych. Innymi słowy, rozwój logiki współczesnej może uwydatnić luki i braki logiki Arystotelesa, ale w rzeczywistości wyraźniej niż poprzednie studia tradycyjne czy filologiczne uwydatnia jej zalety, innowacje i geniusz. Postawa Łukasiewicza przeważyła i jest obecnie wszechobecna wśród badaczy logiki Arystotelesa, niezależnie od tego, czy zgadzają się z jego określonymi zasadami interpretacyjnymi.

Po omówieniu podstaw traktowania sylogistyki przez Arystotelesa, w którym krytykuje wcześniejszych komentatorów i zauważa, że Arystoteles zapoczątkował metodę odrzuconych form, aby pokazać nie tylko, jakie są słuszne sylogizmy, ale także udowodnić, że takie są nieważne formy, Łukasiewicz przedstawia swoją formalizację sylogistyki kategorialnej, opartą na następujących wyrażeniach logicznych

Wyrażenie Znaczenie
(Aab) Wszystko (a) to (b) (lub (b) należy do wszystkich (a))
(Eab) Nie (a) to (b) (lub (b) należy do nie (a))
(Iab) Niektóre (a) to (b) (lub (b) należy do jakiegoś (a))
(Oab) Niektóre (a) nie są (b) (lub (b) nie należą do niektórych (a))

Biorąc (A) i (I) jako prymitywne i definiując (E = NI) i (O = NA), aksjomaty, dodane do rachunku zdań, są

(vdash Aaa)
(vdash Iaa)
(vdash CKAbcAabAac) (Barbara na pierwszym rysunku)
(vdash CKAbcIbaIac) (Datisi na drugim rysunku)

wraz z modus ponens i regułą substytucji dla zmiennych terminowych. Taki właśnie system przedstawił Łukasiewicz w swoim podręczniku z 1929 roku. Jak wskazuje drugi aksjomat, Łukasiewicz idzie tutaj za Arystotelesem, zakładając, że wszystkie terminy oznaczają. Można dodać odrzucone formy: Łukasiewicz podaje z drugiej cyfry

(begin {align} & / dashv CKAcbAabIac & / text {and} & / dashv CKEcbEabIAc & / end {align})

które wraz z oderwaniem się i zastąpieniem odrzucenia dostarczają wszystkich 232 odrzuconych nastrojów Arystotelesa. Werdykt Łukasiewicza na sylogistykę kategorialną Arystotelesa brzmi, że pomimo swej zawężenia jest to „system, którego dokładność przewyższa nawet dokładność teorii matematycznej i na tym polega jej wieczna zasługa”. (AS, 131)

Z drugiej strony sylogistyka modalna jest według Łukasiewicza mało zbadana, zarówno dlatego, że wypada znacznie poniżej standardów doskonałości kategorii, jak i ze względu na brak „powszechnie akceptowanego systemu logiki modalnej”, co Łukasiewicz bierze za Ł., teraz pod warunkiem. Własne traktowanie Łukasiewicza nie jest ostateczne, choć dostarcza materiału do późniejszych badań i nie będziemy się nim tutaj zajmować. Co ciekawe, w próbach Arystotelesa w Księdze I, Rozdziale 15 Wcześniejszej Analizy, aby ustalić tezy

(begin {align} & CCpqCLpLq \& CCpqCMpMq / end {align})

Łukasiewicz widzi Arystotelesowskie poparcie dla idei zasady rozszerzalności zarówno dla operatorów modalnych, jak i dla kategorycznych.

7. Stanowiska filozoficzne

W jego wczesnej filozofii najważniejszym i najbardziej wpływowym stanowiskiem przyjętym przez Łukasiewicza jest antypsychologizm w logice. Wpływ na to mieli Frege, Husserl i Russell. Przejawiało się to terminologicznie w zastąpieniu przez Łukasiewicza tradycyjnego terminu sąd (wyrok), używanego przez Twardowskiego, terminem zdanie (zdanie). Ta zmiana perspektywy i terminologii została przyjęta masowo przez kolejnych polskich logików. Po 1920 roku Łukasiewicz bardzo oszczędnie wypowiada się na temat filozofii i problemów filozoficznych. Odnotowaliśmy jego trwałe zaangażowanie w indeterminizm. Jego główne uwagi, a nawet gniew, są zarezerwowane dla tych, którzy krytykują miejsce logiki matematycznej (lub logistyki, jak ją wówczas nazywano) w filozofii i myśli w ogóle. Zauważył pewne zbieżności metodyczne i stylistyczne między szkołą lwowsko-warszawską a kołem wiedeńskim, ale krytykował te ostatnie za ich konwencjonalizm i odrzucenie wszelkiej metafizyki oraz za próbę przekształcenia problemów merytorycznych w językowe. Pomimo swojej abstrakcyjności logika nie jest bardziej oderwana od rzeczywistości niż jakakolwiek inna nauka i jest zmuszona dostosować się do aspektów świata. To właśnie jego przekonanie, że determinizm jest fałszywy, doprowadziło go do odrzucenia dwuwartościowej logiki. Zachowując metafizyczną neutralność logiki, przyznał później w latach trzydziestych XX wieku, że podczas gdy wcześniej był nominalistą, teraz jest platonistą. Źródła tego przekonania podaje koniec jego polemiki „W obronie logistyki” z 1937 roku:ale krytykował tych drugich za ich konwencjonalizm i odrzucenie wszelkiej metafizyki oraz za ich próbę przekształcenia problemów merytorycznych w językowe. Pomimo swojej abstrakcyjności logika nie jest bardziej oderwana od rzeczywistości niż jakakolwiek inna nauka i jest zmuszona dostosować się do aspektów świata. To właśnie jego przekonanie, że determinizm jest fałszywy, doprowadziło go do odrzucenia dwuwartościowej logiki. Zachowując metafizyczną neutralność logiki, przyznał później w latach trzydziestych XX wieku, że podczas gdy wcześniej był nominalistą, teraz jest platonistą. Źródła tego przekonania podaje koniec jego polemiki „W obronie logistyki” z 1937 roku:ale krytykował tych drugich za ich konwencjonalizm i odrzucenie wszelkiej metafizyki oraz za ich próbę przekształcenia problemów merytorycznych w językowe. Pomimo swojej abstrakcyjności logika nie jest bardziej oderwana od rzeczywistości niż jakakolwiek inna nauka i jest zmuszona dostosować się do aspektów świata. To właśnie jego przekonanie, że determinizm jest fałszywy, doprowadziło go do odrzucenia dwuwartościowej logiki. Zachowując metafizyczną neutralność logiki, przyznał później w latach trzydziestych XX wieku, że podczas gdy wcześniej był nominalistą, teraz jest platonistą. Źródła tego przekonania podaje koniec jego polemiki „W obronie logistyki” z 1937 roku:i jest zmuszony dostosować się do aspektów świata. To właśnie jego przekonanie, że determinizm jest fałszywy, doprowadziło go do odrzucenia dwuwartościowej logiki. Zachowując metafizyczną neutralność logiki, przyznał później w latach trzydziestych XX wieku, że podczas gdy wcześniej był nominalistą, teraz jest platonistą. Źródła tego przekonania podaje koniec jego polemiki „W obronie logistyki” z 1937 roku:i jest zmuszony dostosować się do aspektów świata. To właśnie jego przekonanie, że determinizm jest fałszywy, doprowadziło go do odrzucenia dwuwartościowej logiki. Zachowując metafizyczną neutralność logiki, przyznał później w latach trzydziestych XX wieku, że podczas gdy wcześniej był nominalistą, teraz jest platonistą. Źródła tego przekonania podaje koniec jego polemiki „W obronie logistyki” z 1937 roku:

ilekroć pracuję nawet nad najmniej istotnym problemem logistycznym, na przykład gdy szukam najkrótszego aksjomatu rachunku zdań, zawsze mam wrażenie, że mam do czynienia z potężną, najbardziej spójną i najbardziej odporną strukturą. Wyczuwam tę konstrukcję, jakby to był konkretny, namacalny przedmiot, wykonany z najtwardszego metalu, stokrotnie mocniejszego niż stal i beton. Nie mogę w tym nic zmienić; Nie tworzę niczego z własnej woli, ale wytężoną pracą odkrywam w niej coraz to nowe szczegóły i dochodzę do niezachwianych i wiecznych prawd. (SW, 249)

Rzadko kiedy tak elokwentnie podawano motywację do platonizmu.

W filozofii logiki jednym z najbardziej głęboko zakorzenionych przekonań Łukasiewicza, które podzielał z innymi logikami Szkoły Warszawskiej, było to, że logika musi być ekstensjonalna, że jest badaniem rachunków, a nie znaczeń językowych czy psychologicznych. sądy, ale wartości prawdy, czy to tylko klasyczne dwie czy więcej. Jego pogląd jest taki, że zdania oznaczają wartości prawdy, a logika jest nauką o takich wartościach logicznych, a nie o zdaniach (czyli o gramatyce) lub o sądach (czyli o psychologii), o treściach wyrażonych przez zdania lub o przedmiotach w ogóle. (ontologia). Nie uzasadnia tego stanowiska, ale po prostu je akceptuje i przyjmuje. Jak widzieliśmy, ma to daleko idące konsekwencje dla jego traktowania logiki modalnej, zmuszając ją do wielowartościowości.

Oprócz ogólnego stosunku do filozofii naukowej, którą wyprowadził od Twardowskiego, istnieje jedno możliwe do zidentyfikowania źródło niektórych innych stanowisk filozoficznych Łukasiewicza dotyczących logiki, a jeśli nie źródło, to przynajmniej punkt zbieżnych przekonań. Pierwsza to odrzucenie „super prawdy” ponad zwykłą prawdę. Widać to szczególnie wyraźnie w logice modalnej Ł. Drugim jest jego upodobanie do stopni możliwości pośrednich między prawdą (1) a fałszem (0), w przeciwieństwie do nieilościowego trzeciego przypadku możliwości (lub w bliźniaczym trzecim przypadku Ł). Dokładnie podobne rozróżnienie między dwoma rodzajami możliwości, „nie zwiększające się” bez stopni i „zwiększające się” z nieskończonymi stopniami, można znaleźć w ogromnym traktacie Meinonga z 1915 r. Über Möglichkeit und Wahrscheinlichkeit. Podobnie jak Łukasiewicz,Meinong nie przyznaje zdaniom godności konieczności wyższej niż prawda i pomimo posiadania najobszerniejszej ontologii znanej filozofii, w teorii przedmiotów Meinonga brakuje przedmiotów opisywanych jako konieczne: nigdy nie wspomina o Bogu, a przedmioty idealne, takie jak liczby, są przez niego brane do istnienia., niekoniecznie istnieć lub istnieć. Być może nie jest przypadkiem, że po powrocie do Lwowa po wizycie w Grazu Łukasiewicz mówił w 1910 r. O prawie wykluczonego środka, dochodząc do wniosku, że podobnie jak zasada sprzeczności nie jest ono fundamentalne i ma znaczenie raczej praktyczne niż logiczne. Przypuszczał, że zawiodło to w przypadku ogólnych obiektów, takich jak ogólnie trójkąt, który nie jest ani równoboczny, ani nie równoboczny. Meinong akceptował takie obiekty, które nazwał „niekompletnymi”, i faktycznie przejął pomysł od Łukasiewicza”s nauczyciel Twardowski. Łukasiewicz również uważał zastosowanie zasady do obiektów rzeczywistych za „związane z uniwersalnym determinizmem zjawisk, nie tylko obecnych i przeszłych, ale także przyszłych. Gdyby ktoś zaprzeczył, że wszystkie przyszłe zjawiska są już dziś z góry określone pod każdym względem, prawdopodobnie nie byłby w stanie zaakceptować tej zasady”. Ziarna logiki trójwartościowej kiełkowały już w 1910 roku, po wizycie w Grazu.„Ziarna trójwartościowej logiki kiełkowały już w 1910 roku, po wizycie w Grazu.„Ziarna trójwartościowej logiki kiełkowały już w 1910 roku, po wizycie w Grazu.

Meinong wykorzystał wiele wartości zwiększających się możliwości, aby przedstawić rachunek prawdopodobieństwa. Podczas gdy procedura Łukasiewicza w monografii z 1913 r. Opierała się na innej idei, nadal skłaniał się ku idei, że logika o nieskończonych wartościach może rzucić światło na prawdopodobieństwo. Najpóźniej w 1935 roku, po opublikowaniu przez Tarskiego krótkiego artykułu o prawdopodobieństwie i wielowartościowej logice, Tarski wiedział, że najprostsze podejście, polegające na identyfikowaniu prawdopodobieństw z wartościami prawdy od 0 do 1, nie zadziała. Powodem jest to, że ze względu na zależność probabilistyczną prawdopodobieństwo nie jest ekstensjonalne: jeśli (p) jest twierdzeniem, że jutro będzie padać deszcz w Dublinie, a (Np) jest jego negacją, to prawdopodobieństwo sprzecznej koniunkcji (KpNp) wynosi 0, ale jeśli (p) ma stopień prawdziwości (tfrac {1} {2}), tak samo jest (Np),a więc (tval {KpNp} = / tfrac {1} {2}) w obu Ł (_ 3) i Ł (_ { aleph_0}). Mimo to Łukasiewicz jeszcze w 1955 roku potrafił jeszcze zadumać,

Zawsze uważałem, że tylko dwa systemy modalne mają możliwe znaczenie filozoficzne i naukowe: najprostszy system modalny, w którym możliwość jest uważana za nie posiadającą żadnych stopni, czyli nasz czterowartościowy system modelowy, oraz system ℵ 0- wartościowy w którym istnieje nieskończenie wiele stopni możliwości. Byłoby interesujące dalsze zbadanie tego problemu, ponieważ możemy tu znaleźć związek między logiką modalną a teorią prawdopodobieństwa. (AS, 180)

8. Legacy

Łukasiewicz stwierdził kiedyś nieco nieskromnie, że odkrycie logiki wielowartościowej jest porównywalne z odkryciem geometrii nieeuklidesowych (SW 176). Niezależnie od ich znaczenia, nadzieje Łukasiewicza na takie logiki nie spełniły się w sposób, w jaki przewidywał. Rozkwitła semantyka i czysta matematyka logiki wielowartościowej, co doprowadziło do rozwoju algebr MV używanych do algebraicznej semantyki logiki Łukasiewicza. Logika o nieskończonych wartościach lub logika rozmyta ma swoją własną matematykę, a wśród jej twórców wyróżnia się czeski logik matematyczny Petr Hájek, na którego prace wywarła wpływ praca Łukasiewicza. Logika rozmyta znajduje się w wielu praktycznych zastosowaniach, gdzie jest używana do radzenia sobie z niejasnością, niedokładnością lub brakiem wiedzy, niezależnie od tego, czy są one takie same, czy różne. Ale Łukasiewicz”Opowiadanie się za wielowartościowością w analizie modalności zostało niemal powszechnie odrzucone, a logika modalności nieubłaganie podążyła innymi ścieżkami, głównie dwuwartościowymi, nieekstersyjnymi. Jego ostateczna logika Ł oparł się konsensualnej interpretacji i jest uważana w najlepszym przypadku za osobliwość, aw najgorszym za ślepą uliczkę.

Wybitne dzieło, które Łukasiewicz i jego uczniowie wykonali w logice i metalogice rachunku zdań, polskiej specjalności coraz krótszych aksjomatów itd., Należy teraz do minionej epoki heroizmu logistyki. Jego wyniki rzeczywiście były tylko czasami ulepszane przez zautomatyzowane dowody twierdzeń. Z drugiej strony nacisk na semantykę logiczną, pomimo obfitego wykorzystywania przez Łukasiewicza wartości prawdy, odwrócił zainteresowanie od aksjomatycznej wirtuozerii.

W historii logiki pionierskie badania Łukasiewicza otworzyły nową i bardziej owocną interakcję między przeszłością a teraźniejszością, a ponowne odkrywanie i nowe docenienie postaci z przeszłości logiki „w świetle nowoczesnej logiki formalnej” trwa do dziś. choć nie wszystkie własne poglądy Łukasiewicza na temat podejścia do Arystotelesa czy stoików przetrwały próbę czasu. Jego praca pomogła także zainspirować historyków logiki wywodzących się z tradycji katolickiej w Krakowie, zwłaszcza Jana Salamuchę i Józefa Bocheńskiego, którzy zastosowali nowoczesne metody do badania problemów logicznych i argumentów z historii filozofii.

W okresie rozkwitu Szkoły Warszawskiej 1920–1939 Łukasiewicz odegrał kluczową rolę w kształceniu kolejnego pokolenia badaczy logiki i inspirowaniu ich metodami, wynikami i problemami. Nawet pomysły, które odrzucił podczas ćwiczeń, zmieniły logikę, na przykład sugestia z 1929 r., Aby sformalizować nieformalną procedurę dowodzenia z założeń, doprowadziła do systemu dedukcji naturalnej Stanisława Jaśkowskiego z 1934 r., W zasadzie w sposób, w jaki logika jest dziś głównie nauczana. Wojna nieodwołalnie przerwała ich pracę. Kilku najlepszych uczniów Łukasiewicza było Żydami i zginęło w nazistowskich obozach zagłady. Na emigracji z Polski po 1944 roku Łukasiewicz miał nikłe możliwości kontynuowania tej pracy pedagogicznej, zajmując stanowisko badawcze w placówce pozadydaktycznej w kraju pozbawionym logicznych tradycji. Jego interakcje ze współczesnymi były znacznie rzadsze, głównie korespondencyjnie. Jedynym godnym uwagi logikiem, który miał wtedy do czynienia z Łukasiewiczem i którego praca krzyżuje się z jego zainteresowaniami (czas, modalność, wielowartościowość) i postawami (znaczenie logiki dla filozofii) jest Arthur Prior, który był jedynym głównym logikiem, przyjąć notację polską, a także włożył więcej wysiłku niż ktokolwiek w próbę znalezienia wiarygodnej interpretacji systemu Ł. Trzeba też uczciwie powiedzieć, że spośród najważniejszych postaci logików warszawskich Łukasiewiczowi poświęcili najmniej uwagi komentatorzy i historycy. Monografii Łukasiewicza jest stosunkowo mniej niż innych ważnych postaci Szkoły Lwowsko-Warszawskiej. Jedynym godnym uwagi logikiem, który miał wtedy do czynienia z Łukasiewiczem i którego praca krzyżuje się z jego zainteresowaniami (czas, modalność, wielowartościowość) i postawami (znaczenie logiki dla filozofii) jest Arthur Prior, który był jedynym głównym logikiem, przyjąć notację polską, a także włożył więcej wysiłku niż ktokolwiek w próbę znalezienia wiarygodnej interpretacji systemu Ł. Trzeba też uczciwie powiedzieć, że spośród najważniejszych postaci logików warszawskich Łukasiewiczowi poświęcili najmniej uwagi komentatorzy i historycy. Monografii Łukasiewicza jest stosunkowo mniej niż innych ważnych postaci Szkoły Lwowsko-Warszawskiej. Jedynym godnym uwagi logikiem, który miał wtedy do czynienia z Łukasiewiczem i którego praca krzyżuje się z jego zainteresowaniami (czas, modalność, wielowartościowość) i postawami (znaczenie logiki dla filozofii) jest Arthur Prior, który był jedynym głównym logikiem, przyjąć notację polską, a także włożył więcej wysiłku niż ktokolwiek w próbę znalezienia wiarygodnej interpretacji systemu Ł. Trzeba też uczciwie powiedzieć, że spośród najważniejszych postaci logików warszawskich Łukasiewiczowi poświęcili najmniej uwagi komentatorzy i historycy. Monografii Łukasiewicza jest stosunkowo mniej niż innych ważnych postaci Szkoły Lwowsko-Warszawskiej.wielowartościowości) i postaw (znaczenie logiki dla filozofii) jest Arthur Prior, który był jedynym znaczącym logikiem, który przyjął polską notację, a także włożył więcej wysiłku niż ktokolwiek w próbę znalezienia wiarygodnej interpretacji systemu Ł. Trzeba też uczciwie powiedzieć, że spośród najważniejszych postaci logików warszawskich Łukasiewiczowi poświęcili najmniej uwagi komentatorzy i historycy. Monografii Łukasiewicza jest stosunkowo mniej niż innych ważnych postaci Szkoły Lwowsko-Warszawskiej.wielowartościowości) i postaw (znaczenie logiki dla filozofii) jest Arthur Prior, który był jedynym znaczącym logikiem, który przyjął polską notację, a także włożył więcej wysiłku niż ktokolwiek w próbę znalezienia wiarygodnej interpretacji systemu Ł. Trzeba też uczciwie powiedzieć, że spośród najważniejszych postaci logików warszawskich Łukasiewiczowi poświęcili najmniej uwagi komentatorzy i historycy. Monografii Łukasiewicza jest stosunkowo mniej niż innych ważnych postaci Szkoły Lwowsko-Warszawskiej. Najmniej uwagi komentatorów i historyków wzbudziła Łukasiewicz. Monografii Łukasiewicza jest stosunkowo mniej niż innych ważnych postaci Szkoły Lwowsko-Warszawskiej. Najmniej uwagi komentatorów i historyków wzbudziła Łukasiewicz. Monografii Łukasiewicza jest stosunkowo mniej niż innych ważnych postaci Szkoły Lwowsko-Warszawskiej.

Mimo takich rozczarowań dorobek i wynalazki Łukasiewicza zapewniają mu trwałe i honorowe miejsce w historii logiki matematyczno-filozoficznej. Łukasiewicz słusznie był dumny z rangi osiągniętej przez polskich logików w okresie międzywojennym iw pełni zasługuje na jego upamiętnienie przez jeden z czterech pomników Adama Myjaka, przedstawiających wybitnych członków Szkoły Lwowsko-Warszawskiej przy wejściu do Biblioteki Uniwersyteckiej w Warszawie.

Bibliografia

Uwagi ogólne

Tytuły zostały podane w języku oryginalnym, a w przypadku utworów oryginalnie w języku polskim tytuł każdego opublikowanego tłumaczenia na język angielski, jeśli taki istnieje, lub naszego tłumaczenia na język angielski, jeśli taki istnieje. Bibliografia opublikowanych pism Łukasiewicza nie jest kompletna, gdyż duża część jego opublikowanych prac składa się z jedno- lub dwustronicowych streszczeń lub streszczeń referatów wygłaszanych w różnych miejscach, jak to było wówczas w polskiej praktyce. Do tego rodzaju włączono tylko te, które są istotne dla rozwoju Łukasiewicza lub wyeksponowania jego poglądów. Tłumaczenia na języki inne niż angielski nie zostały uwzględnione, z jednym wyjątkiem, monografii Arystotelesa z 1910 roku.

Obszerna bibliografia w języku polskim, opracowana przez redaktora Jacka Juliusza Jadackiego, została opublikowana w zbiorze Logika i Metafizyka (1998), w którym przedrukowano większość esejów Łukasiewicza, a także szereg przypadkowo ciekawych przemówień, recenzji i fragmentów korespondencji, biografię chronologia i duża liczba fotografii.

Skróty

  • (AS) Arystoteles Syllogistic z punktu widzenia nowoczesnej logiki formalnej, wyd.
  • (PF) Przegląd ą d Filozoficzny
  • (PL) Logika polska, 1920–1939, red. S. McCall.
  • (PWN) Państwowe Wydawnictwo Naukowe
  • (RF) Ruch Filozoficzny
  • (SW) Prace wybrane, wyd. L. Borkowski.
  • (Z) Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane, wyd. J. Słupecki.

Źródła pierwotne: utwory Łukasiewicza

Kolekcje

  • Z zagadnień logiki i filozofii. Pisma wybrane. [Tematy w logice i filozofii. Wybrane pisma, red. J. Słupecki. Warszawa: PWN, 1961.
  • Prace wybrane, red. L. Borkowski. Amsterdam: Holandia Północna, 1970.
  • Logika i Metafizyka. Maintanea. [Logika i metafizyka. A Różne, red. JJ Jadacki. Warszawa: Towarzystwo Naukowe Warszawskie, 1998.
  • Pamiętnik. [Dziennik], wyd. JJ Jadacki i P. Surma. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe Semper, 2013. [Zawiera wpisy do pamiętnika Łukasiewicza oraz szereg przypadkowych fragmentów notatek jego i innych].

Monografie

  • O sprzedaży sprzeczności u Arystotelesa, Studium krytyczne. [O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa. Krytyczne studium.] Kraków: Akademia Umiejętności, 1910. wyd. 2, red. J. Woleński, Warszawa: PWN, 1987. Tłumaczenia: Über den Satz vom Widerspruch bei Aristoteles. Hildesheim: Olms, 1993; Del principio di contradizzione in Aristotele. Macerata: Quodlibet, 2003.
  • Die logischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Kraków: Spółka Wydawnicza Polska, 1913. Tłumaczenie: Logiczne podstawy teorii prawdopodobieństwa, SW, 16–63.
  • Elementy logiki matematycznej. Skrypt autoryzowany, wyd. M. Presburger. Warszawa: Wydawnictwo Koła Matematyczno-Fizycznego Słuchaczów Uniwersytetu Warszawskiego, 1929. Wyd. 2, red. J. Słupecki, Warszawa: PWN, 1958. Przekład: Elementy logiki matematycznej. Oxford: Pergamon Press, 1966.
  • Arystoteles Syllogistic z punktu widzenia współczesnej logiki formalnej. Oxford: Clarendon Press, 1951. Wydanie drugie, rozszerzone, 1957.

Dokumenty tożsamości

  • O indukcji jako inwersji dedukcji [On induction as the inversion of deduction]. PF 6 (1903), 9–24, 138–152.
  • Analiza i konstrukcja pojęć przyczyna. Analiza i konstrukcja pojęcia przyczyny. PF 9 (1906), 105-179.
  • O wyłączonego środka. PF 13 (1910), 372–3. Tłumaczenie: Na zasadzie wykluczonego środka. Historia i filozofia logiki 8 (1987), s. 67–9.
  • Über den Satz von Widerspruch bei Aristoteles. Bulletin internationale de l'Académie des Sciences de Cracovie, Classe de Philosophie (1910), 15–38. Tłumaczenie: O zasadzie sprzeczności u Arystotelesa. Review of Metaphysics 24 (1970/71), s. 485–509; Arystoteles o prawie sprzeczności, w: J. Barnes, M. Schofield i R. Sorabji, red., Artykuły o Arystotelesie 3. Metafizyka. Londyn: Duckworth, 1979, 50–62.
  • O twórczości w nauce, Księga pamiątkowa ku uczczeniu 250-tej rocznicy zalożenia Uniwersytetu Lwowskiego przez Króla Jana Kazimierza r. 1661. Lwów: Uniwersytet Lwowski, 1912, 3–15. Tłumaczenie: Twórcze elementy w nauce, w SW, 1–15.
  • W sprawie odwracalności relacji racji i następstwa, PF 26 (1913), s. 298–314.
  • O nauce i filozofii, [O nauce i filozofii], PF 28 (1915), 190–196.
  • O pojęciu wielkości, PF 19 (1916), 1–70. Tłumaczenie: O pojęciu wielkości. w SW, 64–83.
  • Treść wykładu pożegnalnego wygłoszonego w auli Uniwersytetu Warszawskiego 7 marca 1918 r. Pro arte et studio 3 (1918), 3–4. Tłumaczenie: Wykład pożegnalny wygłoszony w Auli Uniwersytetu Warszawskiego 7 marca 1918 r. W SW, s. 84–6.
  • O pojęciu możliwości, RF 5 (1920), 169–170. Tłumaczenie: O pojęciu możliwości, w PL, 15–16.
  • O logice trójwartościowej, RF 5 (1920), 170–1. Tłumaczenie: O logice trójwartościowej, w PL, 16–18, i SW, 87–8.
  • Logika dwuwartościowa, PF 23 (1921), 189–205. Tłumaczenie: Logika dwuwartościowa, w SW, 89–109.
  • Interpretacja liczbowa teorii zdań, RF 7 (1922/23), 92–3. Tłumaczenie: Numeryczna interpretacja teorii zdań, SW, s. 129–30.
  • O logice stoikow [On Stoic logic], PF 30 (1927), 278–9.
  • O ile i potrzebach logiki matematycznej, Nauka Polska 10 (1929), 604–20.
  • (z A. Tarskim) Untersuchungen über den Aussagenkalkül, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. III, 23 (1930), 1-21. Tłumaczenie: Investigations into the Sentential Calculus, w SW, 131–52.
  • Philosophische Bemerkungen zu mehrwertigen Systemen des Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. III, 23 (1930), 51–77. Tłumaczenie: Uwagi filozoficzne o wielowartościowych systemach logiki zdań, w PL 40–65 i SW 153–78.
  • Uwagi o aksjomacie Nicoda i „dedukcji uogólniającej”, Księga pamiątkowa Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, Lwów 1931, 366–83. Tłumaczenie: Komentarze do aksjomatu Nicoda i „uogólniającej dedukcji”, w SW, 179–96.
  • Ein Vollstandigkeitsbeweis des zweiwertigen Aussagenkalküls, Comptes rendus de la Société des Sciences et des Lettres de Varsovie, cl. III, 24 (1931), 153–83.
  • Z historii logiki zdań, PF 37 (1934), 417–37. Tłumaczenie: O historii logiki zdań, w PL 66–87 i SW 197–217.
  • Znaczenie analizy logicznej dla poznania, PF 37 (1934), s. 369–77.
  • Bedeutung der logischen Analyze für die Erkenntnis, Actes du VIII Congrès International de Philosophie, Praga (1936), 75–84.
  • W obronie logistyki. Myśl katolicka wobec logiki wspólczesnej, Studia Gnesnensia 15 (1937), 12–26. Tłumaczenie: W obronie logistyki, SW, 236–49.
  • Kartezjusz [Descartes], Kwartalnik Filozoficzny 15 (1938), 123–8.
  • Geneza logiki trójwartościowej. Nauka Polska 24 (1939). 215–223.
  • O sylogistyce Arystotelesa [O sylogistyce Arystotelesa], Sprawozdania PAU, 44 (1939), 220–7. Opublikowany 1946.
  • Der Ęquivalenzkalkül, Collectanea logica 1 (1939), 145–69. Nie pojawił się wtedy. Jeden odbitek przetrwał w Münster i posłużył do tłumaczenia: The Equivalential Calculus, w PL, 88–115 i SW, 250–77.
  • Die Logik und das Grundlagenproblem, Les entretiens de Zurich sur les fondements et la méthode des sciences mathématiques 6–9. XII.1938, Zurich: Leemann, 1941, 82–100.
  • Najkrótszy aksjomat implikacyjnego rachunku zdań, Proceedings of the Royal Irish Academy, Sect. A, 52 (1948), 25–33.
  • W sprawie aksjomatyki implikacyjnego rachunku zdania, Annales de la Société Polonaise de Mathématique 22 (1950), s. 87–92.
  • On Variable Functors of Propositional Arguments, Proceedings of the Royal Irish Academy, Sect. A, 54 (1951), 25–35.
  • Na temat intuicjonistycznej teorii dedukcji, Indagationes Mathematicae. Koninklijke Nederlandse Academie van Wetenschappen, Proceedings Series A 14 (1952), 201–212, repr. w SW, 325–40.
  • Sur la formalization des théories mathématiques. Colloques internationaux du Centre National de la Recherche Scientifique, 36: Les méthodes formelles en axiomatique, Paryż, 1953, 11-19. Tłumaczenie: Formalizacja teorii matematycznych, SW, 341–51.
  • A System of Modal Logic, The Journal of Computing Systems, 1 (1953), 111–49, repr. w SW, 352–90.
  • Arithmetic and Modal Logic, The Journal of Computing Systems, 1 (1954), 213–9, repr. w SW, 391–400.
  • Zasada indywiduacji, Proceedings of the Aristotelian Society, tom dodatkowy XXVII (Berkeley i problemy współczesne) (1953), 69–82.
  • O kontrowersyjnym problemie sylogistyki modalnej Arystotelesa, Dominican Studies 7 (1954), s. 114–28.
  • Curriculum vitae [1953], Philosophical Studies 6 (1956), 43–6.
  • O determinizmie, w Z, 114–26. Tłumaczenie: O determinizmie, PL 19–39, SW 110–28.

Tłumaczenie

David Hume, Badania dotycące rozumu rozum; przekład Jana L. Łukasiewicza i Kazimierza Twardowskiego. Lwów: Nakładem Polskiego Towarzystwa Filozoficznego, 1905

Wybrana literatura dodatkowa

  • Agassi, A. i Woleński, J., 2010, Łukasiewicz and Popper on Induction. History and Philosophy of Logic, 31: 385–388. [Zawiera angielskie tłumaczenie dwóch małych tekstów Łukasiewicza na temat indukcji.]
  • Betti, A., 2002, Niekompletna historia Łukasiewicza i biwalencja. W: T. Childers, red., The Logica 2002 Yearbook, Praga: Czeska Akademia Nauk-Filosofia, 21–36.
  • Childers, T. i Majer, O., 1998, O teorii prawdopodobieństwa Łukasiewicza, w: K. Kijania-Placek i J. Woleński, The Lvov-Warsaw School and Contemporary Philosophy, Dordrecht: Kluwer, 303–12.
  • Corcoran, J., 1972, Completeness of an Ancient Logic, Journal of Symbolic Logic, 37: 696–705.
  • –––, 1974, Aristotelian Syllogism: Valid Arguments or True Universalized Conditionals ?, Mind, 83: 278–81.
  • Font, JP i Hájek, P., 2002, On Łukasiewicz's Four-Valued Modal Logic. Studia Logica, 70: 157–82.
  • McCall, S. (red.), 1967, Polish Logic 1920–1939, Oxford: Clarendon Press.
  • Malinowski, G., 1993, Many-Valued Logics, Oxford: Clarendon Press.
  • Patzig, G., 1968. Die aristotelische Syllogistik, Göttingen: Vandenhoeck and Ruprecht, wyd. (1st ed. 1959.) Tłumaczenie: Arystoteles Teoria sylogizmu, tr. J. Barnes, Dordrecht: Reidel, 1969.
  • Prior, AN, 1954, Interpretacja dwóch systemów logiki modalnej. The Journal of Computing Systems, 1: 201–8.
  • Quine, WV, 1953, Three Grades of Modal Involvement. Materiały z XI Międzynarodowego Kongresu Filozoficznego (tom XIV), Bruksela, s. 80 i nast.
  • Schmidt am Busch, H.-C. oraz Wehmeier, KF, 2007, O stosunkach Heinricha Scholza i Jana Łukasiewicza. Historia i filozofia logiki, 28: 67–81.
  • Seddon, F., 1996, Arystoteles i Łukasiewicz o zasadzie sprzeczności. Ames: Modern Logic Publishing.
  • Simons, P., 1992, Łukasiewicz, Meinong and Many-Valued Logic. W K. Szaniawski, red., Koło Wiedeńskie i Szkoła Lwowsko-Warszawska. Dordrecht: Kluwer, 1989, 249–91, repr. w P. Simons, Filozofia i logika w Europie Środkowej od Bolzano do Tarskiego. Dordrecht: Kluwer, 193–225.
  • Smiley, TJ, 1961, O systemie Ł-modalnym Łukasiewicza. Notre Dame Journal of Formal Logic, 2: 149–53.
  • –––, 1974, What is a Syllogism ?, Journal of Philosophical Logic, 2: 136–154.
  • Sobociński, B., 1956, In memoriam Jan Łukasiewicz (1878–1956). Studia filozoficzne, 6: 3–49. [W załączeniu Curriculum Vitae Łukasiewicza z 1953 r.]
  • Tarski, A., 1935/6, Wahrscheinlichkeitslehre und mehrwertige Logik. Erkenntnis, 5: 174–5.
  • Wójcicki, R. i Malinowski, G. (red.), 1977, Selected Papers on Łukasiewicz's Sentential Calculi. Wrocław: Ossolineum.
  • Woleński J., 1994, Jan Łukasiewicz on the Liar Paradox, Logical Consequence, Truth, and Induction. Modern Logic, 4: 392–400.
  • –––, 2000, Jan Łukasiewicz und der Satz vom Widerspruch, w: N. Öffenberger i M. Skarica, red. Beiträge zum Satz vom Widerspruch und zur Aristotelischen Prädikationtheorie. Hildesheim: Olms, 1–42.
  • –––, 2013, Powstanie logiki wielowartościowej w Polsce, w jego esejach historyczno-filozoficznych, t. 1. Kraków: Copernicus Press, 37–50.
  • Zinoviev, AA, 1963, Filozoficzne problemy logiki wielowartościowej. Dordrecht: Reidel.

Narzędzia akademickie

człowiek ikona
człowiek ikona
Jak cytować ten wpis.
człowiek ikona
człowiek ikona
Zobacz wersję PDF tego wpisu w Friends of the SEP Society.
ikona Inpho
ikona Inpho
Poszukaj tego tematu wpisu w Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona dokumentów phil
ikona dokumentów phil
Ulepszona bibliografia tego wpisu na PhilPapers, z linkami do jego bazy danych.

Inne zasoby internetowe

[Prosimy o kontakt z autorem z sugestiami.]

Zalecane: