Argument Einsteina-Podolsky'ego-Rosena W Teorii Kwantowej

Spisu treści:

Argument Einsteina-Podolsky'ego-Rosena W Teorii Kwantowej
Argument Einsteina-Podolsky'ego-Rosena W Teorii Kwantowej

Wideo: Argument Einsteina-Podolsky'ego-Rosena W Teorii Kwantowej

Wideo: Argument Einsteina-Podolsky'ego-Rosena W Teorii Kwantowej
Wideo: Sto lat genialnej teorii Einsteina, Michał Eckstein 2024, Marzec
Anonim

Nawigacja wejścia

  • Treść wpisu
  • Bibliografia
  • Narzędzia akademickie
  • Podgląd PDF znajomych
  • Informacje o autorze i cytacie
  • Powrót do góry

Argument Einsteina-Podolsky'ego-Rosena w teorii kwantowej

Po raz pierwszy opublikowano 10 maja 2004; rewizja merytoryczna wtorek 31.10.2017

W numerze Physical Review z 15 maja 1935 r. Albert Einstein był współautorem pracy wraz ze swoimi dwoma współpracownikami z tytułem doktora w Institute for Advanced Study, Borisem Podolskim i Nathanem Rosenem. Artykuł nosił tytuł „Czy kwantowy mechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za kompletny?” (Einstein i wsp. 1935). Dokument ten, ogólnie nazywany „EPR”, szybko stał się głównym tematem debat nad interpretacją teorii kwantów, debat, które trwają do dziś. Ranking według wpływu, EPR znajduje się w pierwszej dziesiątce wszystkich artykułów kiedykolwiek opublikowanych w czasopismach Physical Review. Ze względu na swoją rolę w rozwoju teorii informacji kwantowej zajmuje również pierwsze miejsce na liście obecnie „gorących” artykułów. W artykule przedstawiono uderzający przypadek, w którym dwa układy kwantowe oddziałują ze sobą w taki sposób, że łączą zarówno ich współrzędne przestrzenne w określonym kierunku, jak i pęd liniowy (w tym samym kierunku), nawet gdy układy są szeroko rozdzielone w przestrzeni. W wyniku tego „splątania” określenie pozycji lub pędu dla jednego systemu ustalałoby (odpowiednio) pozycję lub pęd drugiego. EPR dowodzą ogólnego lematu łączącego tak ścisłe korelacje między separowanymi przestrzennie systemami z posiadaniem określonych wartości. Na tej podstawie argumentują, że nie można zachować zarówno intuicyjnego stanu działania lokalnego, jak i kompletności opisu kwantowego za pomocą funkcji falowej. Ten wpis opisuje lemat i argumentację tego artykułu z 1935 roku, rozważa kilka różnych wersji i reakcji,i bada stałe znaczenie poruszonych kwestii.

  • 1. Czy kwantowo-mechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za kompletny?

    • 1.1 Otoczenie i prehistoria
    • 1.2 Argument w tekście
    • 1.3 Wersje argumentu Einsteina
  • 2. Popularna forma argumentacji: odpowiedź Bohra
  • 3. Rozwój EPR

    • 3.1 Spin i wersja Bohm
    • 3.2 Bell i nie tylko
  • Bibliografia
  • Narzędzia akademickie
  • Inne zasoby internetowe
  • Powiązane wpisy

1. Czy kwantowo-mechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za kompletny?

1.1 Otoczenie i prehistoria

Do 1935 roku konceptualne rozumienie teorii kwantów zostało zdominowane przez idee Nielsa Bohra dotyczące komplementarności. Pomysły te skupiały się na obserwacji i pomiarach w dziedzinie kwantowej. Zgodnie z ówczesnymi poglądami Bohra obserwacja obiektu kwantowego wiąże się z niekontrolowaną fizyczną interakcją z urządzeniem pomiarowym, która wpływa na oba systemy. Zdjęcie przedstawia maleńki przedmiot uderzający w duży aparat. Wpływ, jaki wywołuje to na przyrząd pomiarowy, jest tym, co pojawia się w „wyniku” pomiaru, który, ponieważ jest niekontrolowany, można przewidzieć tylko statystycznie. Efekt, jakiego doświadcza obiekt kwantowy, ogranicza to, jakie inne wielkości mogą być precyzyjnie mierzone. Zgodnie z komplementarnością, gdy obserwujemy położenie obiektu, w niekontrolowany sposób wpływamy na jego pęd. Dlatego nie możemy precyzyjnie określić zarówno pozycji, jak i pędu. Podobna sytuacja ma miejsce przy jednoczesnym określaniu energii i czasu. Tak więc komplementarność obejmuje doktrynę niekontrolowanej fizycznej interakcji, która, według Bohra, gwarantuje relacje niepewności Heisenberga, a także jest źródłem statystycznego charakteru teorii kwantów. (Zobacz wpisy dotyczące interpretacji kopenhaskiej i zasady nieoznaczoności).(Zobacz wpisy dotyczące interpretacji kopenhaskiej i zasady nieoznaczoności).(Zobacz wpisy dotyczące interpretacji kopenhaskiej i zasady nieoznaczoności).

Początkowo Einstein był entuzjastycznie nastawiony do teorii kwantowej. Jednak w 1935 roku, uznając znaczące osiągnięcia teorii, jego entuzjazm ustąpił miejsca rozczarowaniu. Jego zastrzeżenia były dwojakie. Po pierwsze, uznał, że teoria porzuciła historyczne zadanie nauk przyrodniczych polegające na dostarczaniu wiedzy o znaczących aspektach przyrody, które są niezależne od obserwatorów i ich obserwacji. Zamiast tego fundamentalne zrozumienie kwantowej funkcji falowej (alternatywnie „funkcji stanu”, „wektora stanu” lub „funkcji psi”) polegało na tym, że traktowała ona jedynie wyniki pomiarów (poprzez prawdopodobieństwa podane przez Regułę Borna). Teoria po prostu milczała na temat tego, co, jeśli cokolwiek, mogłoby być prawdą w przypadku braku obserwacji. Że mogą istnieć prawa, a nawet prawa probabilistyczne, umożliwiające znajdowanie rzeczy, jeśli się spojrzy,ale żadne prawa określające, jak rzeczy są niezależnie od tego, czy ktoś wygląda, nie wskazywały na teorię kwantów jako nierealistyczną. Po drugie, teoria kwantowa była zasadniczo statystyczna. Prawdopodobieństwa wbudowane w funkcję stanu były fundamentalne i, w przeciwieństwie do sytuacji w klasycznej mechanice statystycznej, nie były rozumiane jako wynikające z nieznajomości drobnych szczegółów. W tym sensie teoria była indeterministyczna. W ten sposób Einstein zaczął badać, jak silnie teoria kwantowa była związana z nierealizmem i indeterminizmem. W tym sensie teoria była indeterministyczna. W ten sposób Einstein zaczął badać, jak silnie teoria kwantowa była związana z nierealizmem i indeterminizmem. W tym sensie teoria była indeterministyczna. W ten sposób Einstein zaczął badać, jak silnie teoria kwantowa była związana z nierealizmem i indeterminizmem.

Zastanawiał się, czy możliwe jest, przynajmniej w zasadzie, przypisanie pewnych właściwości układowi kwantowemu w przypadku braku pomiaru. Czy możemy na przykład przypuszczać, że rozpad atomu zachodzi w określonym momencie w czasie, mimo że taki określony czas rozpadu nie jest implikowany przez funkcję stanu kwantowego? Oznacza to, że Einstein zaczął pytać, czy formalizm dostarcza kompletnego opisu systemów kwantowych. Czy wszystkie fizycznie istotne prawdy o układach można wyprowadzić ze stanów kwantowych? Można postawić podobne pytanie odnośnie formalizmu logicznego: czy wszystkie logiczne prawdy (lub semantycznie ważne formuły) dają się wyprowadzić z aksjomatów. W tym sensie kompletność była centralnym punktem zainteresowania szkoły logiki matematycznej w Getyndze związanej z Davidem Hilbertem. (Zobacz wpis o programie Hilberta). Werner Heisenberg,który uczęszczał na wykłady Hilberta, podchwycił te obawy pytaniami o kompletność jego własnego, macierzowego podejścia do mechaniki kwantowej. W odpowiedzi Bohr (i inni sympatyzujący z komplementarnością) sformułowali śmiałe twierdzenia nie tylko co do opisowej adekwatności teorii kwantów, ale także co do jej „ostateczności”, twierdząc, że zachowały cechy nierealizmu i indeterminizmu, które niepokoiły Einsteina. (Zobacz Beller 1999, rozdziały 4 i 9, na temat retoryki ostateczności i Ryckman 2017, rozdział 4, na temat związku z Hilbertem). W ten sposób komplementarność stała się celem badań Einsteina. W szczególności Einstein miał zastrzeżenia co do niekontrolowanych efektów fizycznych przywoływanych przez Bohra w kontekście interakcji pomiarowych oraz ich roli w ustalaniu interpretacji funkcji falowej. Nacisk EPR na kompletność miał na celu wsparcie tych zastrzeżeń w szczególnie dramatyczny sposób.

Max Jammer (1974, s. 166–181) lokalizuje rozwój artykułu EPR w refleksjach Einsteina na temat eksperymentu myślowego, który zaproponował podczas dyskusji na konferencji Solvay w 1930 roku. (Więcej informacji na temat EPR i Solvay 1930 można znaleźć w Howard, 1990 i Ryckman, 2017, s. 118–135). Eksperyment wyobraża sobie pudełko, które zawiera zegar ustawiony na czas dokładnie uwalniania (w pudełku) fotonu o określonej energii. Gdyby było to wykonalne, wydawałoby się, że kwestionuje nieograniczoną ważność relacji niepewności Heisenberga, która wyznacza dolną granicę równoczesnej niepewności energii i czasu. (Zob. Wpis o zasadzie nieoznaczoności, a także Bohr 1949, który opisuje dyskusje na konferencji w 1930 r.) Relacje niepewności, rozumiane nie tylko jako zakaz tego, co jest mierzalne, ale tego, co jest jednocześnie realne,były centralnym składnikiem nierealistycznej interpretacji funkcji falowej. Jammer (1974, s. 173) opisuje, w jaki sposób myślenie Einsteina o tym eksperymencie i zastrzeżenia Bohra do niego ewoluowały w inny eksperyment z fotonem w pudełku, który pozwala obserwatorowi określić pęd lub położenie foton pośrednio, pozostając na zewnątrz, siedząc na pudełku. Jammer wiąże to z odległym określeniem pędu lub pozycji, które, jak zobaczymy, stanowią sedno artykułu EPR. Carsten Held (1998) cytuje powiązaną korespondencję z Paulem Ehrenfestem z 1932 r., W której Einstein opisał układ pośredniego pomiaru cząstki o masie m, wykorzystując korelacje z fotonem ustalonym przez rozpraszanie Comptona. Refleksje Einsteina zapowiadają tutaj argument EPR,wraz z odnotowaniem niektórych jego trudności.

Zatem bez eksperymentu na m można dowolnie przewidywać pęd lub położenie m z, w zasadzie, dowolną precyzją. To jest powód, dla którego czuję się zmuszony do przypisania obiektywnej rzeczywistości obu. Przyznaję jednak, że nie jest to logicznie konieczne. (Held 1998, s. 90)

Niezależnie od ich prekursorów, pomysły, które znalazły się w EPR, były omawiane podczas serii spotkań pomiędzy Einsteinem i jego dwoma asystentami, Podolskim i Rosenem. Na zlecenie Podolskiego napisano artykuł, który w marcu 1935 r. Przesłał do Physical Review, skąd następnego dnia po nadejściu przesłano go do publikacji. Najwyraźniej Einstein nigdy nie sprawdził projektu Podolskiego przed złożeniem. Nie był zadowolony z wyniku. Widząc opublikowaną wersję, Einstein narzekał, że przesłaniała ona jego główne obawy.

Ze względów językowych ten [artykuł] został napisany przez Podolskiego po kilku dyskusjach. Jednak nie wyszło tak dobrze, jak chciałem; raczej podstawową rzeczą było, by tak rzec, zdusić formalizm [Gelehrsamkeit]. (List Einsteina do Erwina Schrödingera, 19 czerwca 1935 r. In Fine 1996, s. 35).

Niestety, bez uwzględnienia zastrzeżeń Einsteina, często przywołuje się EPR, aby przywołać autorytet Einsteina. W tym miejscu odróżnimy argument, który Podolsky przedstawił w tekście, od argumentów, które sam Einstein opublikował w artykułach od 1935 roku. Rozważymy również argument przedstawiony w odpowiedzi Bohra na EPR, która jest prawdopodobnie najbardziej znaną wersją, chociaż różni się od pozostałych w istotny sposób.

1.2 Argument w tekście

Tekst EPR dotyczy przede wszystkim logicznych powiązań między dwoma stwierdzeniami. Jeden twierdzi, że mechanika kwantowa jest niekompletna. Drugi twierdzi, że wielkości niekompatybilne (takie, których operatory nie dojeżdżają, jak współrzędna x pozycji i pęd liniowy w kierunku x) nie mogą mieć jednoczesnej „rzeczywistości” (tj. Jednocześnie wartości rzeczywistych). Autorzy za pierwszą przesłankę (później uzasadnioną) twierdzą, że ich dysjunkcja jest uzasadniona: jedna lub druga z nich musi być spełniona. Wynika z tego, że gdyby mechanika kwantowa była kompletna (tak, że pierwsze twierdzenie zawiodło), to drugie by się utrzymało; tj. niezgodne ilości nie mogą mieć jednocześnie wartości rzeczywistych. Przyjmują jako drugą przesłankę (również uzasadnioną), że gdyby mechanika kwantowa była kompletna,wtedy ilości niekompatybilne (w szczególności współrzędne położenia i pędu) mogłyby rzeczywiście mieć równoczesne, rzeczywiste wartości. Dochodzą do wniosku, że mechanika kwantowa jest niekompletna. Wniosek z pewnością wynika z tego, że w przeciwnym razie (gdyby teoria była kompletna) miałaby sprzeczność co do jednoczesnych wartości. Niemniej jednak argument jest wysoce abstrakcyjny i formalny i nawet na tym etapie jego rozwoju można z łatwością docenić rozczarowanie Einsteina. Niemniej jednak argument jest wysoce abstrakcyjny i formalny i nawet na tym etapie jego rozwoju można z łatwością docenić rozczarowanie Einsteina. Niemniej jednak argument jest wysoce abstrakcyjny i formalny i nawet na tym etapie jego rozwoju można z łatwością docenić rozczarowanie Einsteina.

EPR przystępuje teraz do ustalenia dwóch przesłanek, zaczynając od omówienia idei pełnej teorii. Tutaj oferują tylko niezbędny warunek; mianowicie, że dla pełnej teorii „każdy element rzeczywistości fizycznej musi mieć odpowiednik w teorii fizycznej”. Termin „element” może przypominać Machowi, dla którego był to centralny, techniczny termin związany z doznaniami. (Zobacz wpis na temat Ernsta Macha.) Użycie w EPR elementów rzeczywistości jest również techniczne, ale inne. Chociaż nie definiują one wyraźnie „elementu rzeczywistości fizycznej” (i można zauważyć, że język elementów nie jest częścią użycia Einsteina w innym miejscu), to wyrażenie jest używane w odniesieniu do wartości wielkości fizycznych (położenia, pędu, i tak dalej), które są określane przez podstawowy „rzeczywisty stan fizyczny”. Obraz jest taki, że systemy kwantowe mają rzeczywiste stany, które przypisują wartości pewnym wielkościom. Czasami EPR opisuje to, mówiąc, że dane wielkości mają „określone wartości”, czasami „istnieje element rzeczywistości fizycznej odpowiadający ilości”. Załóżmy, że dostosujemy prostszą terminologię i nazywamy ilość w systemie określonym, czy ta ilość ma określoną wartość; tj. jeśli rzeczywisty stan systemu przypisuje wartość („element rzeczywistości”) ilości. Relacja, która wiąże stany rzeczywiste z przypisaniem wartości do wielkości, jest funkcjonalna, tak że bez zmiany stanu rzeczywistego nie następuje zmiana między wartościami przypisanymi wielkościom. Aby rozwiązać kwestię kompletności, podstawowym pytaniem dla EPR jest określenie, kiedy ilość ma określoną wartość. W tym celu oferują minimalny warunek wystarczający (s.777):

Jeśli, nie naruszając w jakikolwiek sposób systemu, możemy przewidzieć z pewnością (tj. Z prawdopodobieństwem równym jedności) wartość wielkości fizycznej, to istnieje element rzeczywistości odpowiadający tej wielkości.

Ten wystarczający warunek „elementu rzeczywistości” jest często nazywany kryterium rzeczywistości EPR. Tytułem ilustracji EPR wskazują wielkości, dla których stan kwantowy układu jest stanem własnym. Z kryterium wynika, że przynajmniej te ilości mają określoną wartość; a mianowicie skojarzoną wartość własną, ponieważ w stanie własnym odpowiadająca mu wartość własna ma prawdopodobieństwo, które możemy określić (przewidzieć z pewnością) bez zakłócania systemu. W rzeczywistości przejście od stanu własnego do wartości własnej w celu ustalenia określonej wartości jest jedynym zastosowaniem Kryterium w EPR.

Przy tych terminach łatwo jest wykazać, że gdyby, powiedzmy, wartości położenia i pędu dla układu kwantowego były określone (były elementami rzeczywistości), to opis funkcji falowej układu byłby niepełny, ponieważ nie ma Funkcja falowa zawiera odpowiedniki dla obu elementów. Technicznie rzecz biorąc, żadna funkcja stanu - nawet niewłaściwa, jak funkcja delta - nie jest równoczesnym stanem własnym zarówno dla położenia, jak i pędu; w istocie łączne prawdopodobieństwa położenia i pędu nie są dobrze określone w żadnym stanie kwantowym. W ten sposób ustalają pierwszą przesłankę: albo teoria kwantów jest niekompletna, albo nie mogą istnieć jednocześnie rzeczywiste („określone”) wartości dla wielkości niekompatybilnych. Muszą teraz pokazać, że gdyby mechanika kwantowa była kompletna, to niezgodne ilości mogłyby mieć jednoczesne wartości rzeczywiste, co jest drugą przesłanką. Nie jest to jednak łatwe do ustalenia. Rzeczywiście, to, co robi EPR, jest dziwne. Zamiast zakładać kompletność i na tej podstawie wyprowadzać, że niezgodne ilości mogą mieć jednocześnie wartości rzeczywiste, po prostu postanowili wyprowadzić to drugie twierdzenie bez żadnego założenia o zupełności. Okazuje się, że to „wyprowadzenie” jest sercem artykułu i jego najbardziej kontrowersyjną częścią. Próbuje pokazać, że w pewnych okolicznościach układ kwantowy może mieć jednoczesne wartości dla wielkości niekompatybilnych (raz jeszcze dla położenia i pędu), gdzie są to wartości określone; to znaczy, przypisuje im rzeczywisty stan systemu, a więc są „elementami rzeczywistości”. Zamiast zakładać kompletność i na tej podstawie wyprowadzać, że niezgodne ilości mogą mieć jednocześnie wartości rzeczywiste, po prostu postanowili wyprowadzić to drugie twierdzenie bez żadnego założenia o zupełności. Okazuje się, że to „wyprowadzenie” jest sercem artykułu i jego najbardziej kontrowersyjną częścią. Próbuje pokazać, że w pewnych okolicznościach układ kwantowy może mieć jednoczesne wartości dla wielkości niekompatybilnych (raz jeszcze dla położenia i pędu), gdzie są to wartości określone; to znaczy, przypisuje im rzeczywisty stan systemu, a więc są „elementami rzeczywistości”. Zamiast zakładać kompletność i na tej podstawie wyprowadzać, że niezgodne ilości mogą mieć jednocześnie wartości rzeczywiste, po prostu postanowili wyprowadzić to drugie twierdzenie bez żadnego założenia o zupełności. Okazuje się, że to „wyprowadzenie” jest sercem artykułu i jego najbardziej kontrowersyjną częścią. Próbuje pokazać, że w pewnych okolicznościach układ kwantowy może mieć jednoczesne wartości dla wielkości niekompatybilnych (raz jeszcze dla położenia i pędu), gdzie są to wartości określone; to znaczy, przypisuje im rzeczywisty stan systemu, a więc są „elementami rzeczywistości”. Próbuje pokazać, że w pewnych okolicznościach układ kwantowy może mieć jednoczesne wartości dla wielkości niekompatybilnych (raz jeszcze dla położenia i pędu), gdzie są to wartości określone; to znaczy, przypisuje im rzeczywisty stan systemu, a więc są „elementami rzeczywistości”. Próbuje pokazać, że w pewnych okolicznościach układ kwantowy może mieć jednoczesne wartości dla wielkości niekompatybilnych (raz jeszcze dla położenia i pędu), gdzie są to wartości określone; to znaczy, przypisuje im rzeczywisty stan systemu, a więc są „elementami rzeczywistości”.

Kontynuują szkicując kultowy eksperyment myślowy, którego warianty są nadal ważne i szeroko dyskutowane. Eksperyment dotyczy dwóch układów kwantowych, które są od siebie przestrzennie odległe, być może dość daleko od siebie, ale takie, w których całkowita funkcja falowa pary łączy zarówno położenie układów, jak i ich pędy liniowe. W przykładzie EPR całkowity pęd liniowy wynosi zero wzdłuż osi x. Tak więc, gdyby okazało się, że pęd liniowy jednego z układów (możemy go nazwać Albertem) wzdłuż osi x wynosi p, to moment x drugiego układu (nazwijmy go Nielsa) byłby równy - p. Jednocześnie ich pozycje wzdłuż x są również ściśle skorelowane, tak że określenie położenia jednego układu na osi x pozwala na wnioskowanie o położeniu drugiego układu wzdłuż x. Artykuł konstruuje jawną funkcję falową dla połączonego systemu (Albert + Niels), która ucieleśnia te połączenia, nawet jeśli systemy są szeroko rozdzielone w przestrzeni. Chociaż komentatorzy podnieśli później pytania o zasadność tej funkcji falowej, wydaje się, że przynajmniej przez chwilę gwarantuje ona wymagane korelacje dla systemów rozdzielonych przestrzennie (Jammer 1974, s. 225–38; zob. Także Halvorson 2000). W każdym razie można modelować tę samą sytuację koncepcyjną w innych przypadkach, które są wyraźnie dobrze zdefiniowane pod względem mechaniki kwantowej (patrz sekcja 3.1).przynajmniej na chwilę (Jammer 1974, s. 225–38; zob. także Halvorson 2000). W każdym razie można modelować tę samą sytuację koncepcyjną w innych przypadkach, które są wyraźnie dobrze zdefiniowane pod względem mechaniki kwantowej (patrz sekcja 3.1).przynajmniej na chwilę (Jammer 1974, s. 225–38; zob. także Halvorson 2000). W każdym razie można modelować tę samą sytuację koncepcyjną w innych przypadkach, które są wyraźnie dobrze zdefiniowane pod względem mechaniki kwantowej (patrz sekcja 3.1).

W tym miejscu argumentacji (s. 779) EPR przyjmuje dwa krytyczne założenia, chociaż nie zwraca na nie szczególnej uwagi. (O znaczeniu tych założeń w myśleniu Einsteina patrz Howard 1985, a także sekcja 5 wpisu o Einsteinie). Pierwsze założenie (rozdzielność) jest takie, że w czasie, gdy systemy są rozdzielone, być może dość daleko od siebie, każdy ma swój własny rzeczywistość. W efekcie zakładają, że każdy system zachowuje odrębną tożsamość charakteryzującą się rzeczywistym stanem fizycznym, chociaż każdy system jest również ściśle skorelowany z drugim zarówno pod względem pędu, jak i położenia. Potrzebują tego założenia, aby nadać sens innym. Drugie założenie dotyczy lokalności. Biorąc pod uwagę, że systemy są daleko od siebie,Lokalność zakłada, że „żadna rzeczywista zmiana nie może mieć miejsca” w jednym systemie jako bezpośrednia konsekwencja pomiaru dokonanego w innym systemie. Wyjaśniają to, mówiąc: „w czasie pomiaru oba systemy nie oddziałują już”. Należy zwrócić uwagę, że lokalizacja nie wymaga, aby nic w jednym systemie nie mogło być bezpośrednio zakłócone przez odległy pomiar w innym systemie. Lokalność tylko wyklucza, że odległy pomiar może bezpośrednio zakłócić lub zmienić to, co jest uważane za „rzeczywiste” w odniesieniu do systemu, rzeczywistości, którą gwarantuje rozdzielność. Na podstawie tych dwóch założeń dochodzą do wniosku, że każdy system może mieć określone wartości („elementy rzeczywistości”) zarówno dla położenia, jak i pędu jednocześnie. W tekście nie ma na to prostego argumentu. Zamiast tego wykorzystują te dwa założenia, aby pokazać, jak można doprowadzić do przypisania stanów własnych położenia i pędu jednemu systemowi, dokonując pomiarów w drugim układzie, z którego ma następować jednoczesne przypisywanie elementów rzeczywistości. Ponieważ jest to centralna i najbardziej kontrowersyjna część artykułu, opłaca się przejść tutaj powoli, próbując odtworzyć argument w ich imieniu.

Oto jedna próba. (Dickson 2004 analizuje niektóre z zaangażowanych zasad modalnych i sugeruje jedną linię argumentacji, którą krytykuje. Hooker 1972 to obszerna dyskusja, która identyfikuje kilka generalnie różnych sposobów uzasadnienia). Lokalność potwierdza, że rzeczywisty stan systemu nie jest wpływ odległych pomiarów. Ponieważ stan rzeczywisty określa, które wielkości są określone (tj. Mają przypisane wartości), na zbiór wielkości określonych również nie mają wpływu pomiary odległe. Jeśli więc mierząc odległego partnera, możemy określić, że pewna wielkość jest określona, to ta wielkość musiała być od początku określona. Jak widzieliśmy, Kryterium Rzeczywistości implikuje, że ilość jest określona, jeśli stan systemu jest stanem własnym dla tej wielkości. W przypadku ścisłych korelacji EPR,pomiar jednego systemu powoduje redukcję stanu stawów, co skutkuje stanem własnym dla odległego partnera. Dlatego każda wielkość z tym stanem własnym jest określona. Na przykład, ponieważ mierzenie pędu układu Alberta daje stan własny pędu dla Nielsa, pęd układu Nielsa jest określony. Podobnie jest z pozycją systemu Nielsa. Biorąc pod uwagę rozdzielność, połączenie lokalności i Kryterium tworzy dość ogólny lemat; mianowicie, gdy ilości w oddzielnych systemach mają ściśle skorelowane wartości, to są one określone. Zatem ścisłe korelacje między systemem Nielsa i systemem Alberta w sytuacji EPR gwarantują, że zarówno pozycja, jak i pęd są określone; to znaczy, że każdy system ma jednocześnie określone położenie i pęd.

EPR wskazuje, że pozycji i pędu nie można mierzyć jednocześnie. Zatem nawet jeśli można wykazać, że każdy z nich jest określony w różnych kontekstach pomiaru, to czy oba mogą być określone w tym samym czasie? Lemat odpowiada „tak”. Tym, co napędza ten argument, jest lokalność, która logicznie funkcjonuje w celu dekontekstualizacji rzeczywistości systemu Nielsa z wydarzeń w Albert's. W związku z tym pomiary wykonane w systemie Alberta są dowodami dla cech odpowiadających rzeczywistemu stanowi układu Nielsa, ale nie determinują ich. Zatem nawet bez pomiaru systemu Alberta cechy odpowiadające rzeczywistemu stanowi systemu Nielsa pozostają na miejscu. Wśród tych cech jest określone położenie i określony pęd dla układu Nielsa wzdłuż określonego kierunku współrzędnych.

W przedostatnim akapicie EPR (str. 780) zajmują się problemem jednoczesnego uzyskiwania wartości rzeczywistych dla niekompatybilnych wielkości.

W istocie nie doszłoby do naszego wniosku, gdyby się upierało, że dwie lub więcej wielkości fizycznych można uznać za równoczesne elementy rzeczywistości tylko wtedy, gdy można je jednocześnie zmierzyć lub przewidzieć. … To sprawia, że rzeczywistość [na drugim układzie] zależy od procesu pomiaru przeprowadzonego na pierwszym układzie, co w żaden sposób nie zakłóca drugiego układu. Nie można oczekiwać, że rozsądna definicja rzeczywistości na to pozwoli.

Nierozsądność, do której nawiązuje EPR, czyniąc „rzeczywistość [na drugim systemie] zależną od procesu pomiaru przeprowadzonego na pierwszym systemie, co w żaden sposób nie narusza drugiego systemu””, jest po prostu nieracjonalnością, w którą wyrzeczenie się tak rozumianej lokalności. To właśnie lokalność pozwala przezwyciężyć niezgodność pomiarów położenia i pędu systemu Alberta, wymagając, aby ich wspólne konsekwencje dla systemu Nielsa zostały włączone do jednej, stabilnej tam rzeczywistości. Jeśli przypomnimy sobie, jak Einstein przyznał Ehrenfestowi, że uzyskanie jednoczesnej pozycji i pędu było „logicznie niepotrzebne”, możemy zobaczyć, jak reaguje EPR, czyniąc to koniecznym, gdy przyjmie się lokalność.

Oto więc kluczowe cechy EPR.

  • EPR dotyczy interpretacji wektorów stanu („funkcji falowych”) i wykorzystuje standardowy formalizm redukcji wektora stanu („postulat projekcji” von Neumanna).
  • Kryterium rzeczywistości potwierdza, że wartość własna odpowiadająca stanowi własnemu systemu jest wartością określoną przez rzeczywisty stan fizyczny tego systemu. (Jest to jedyne zastosowanie tego kryterium).
  • (Rozdzielność) Systemy rozdzielone przestrzennie mają rzeczywiste stany fizyczne.
  • (Lokalność) Jeśli systemy są przestrzennie oddzielne, pomiar (lub brak pomiaru) jednego systemu nie wpływa bezpośrednio na rzeczywistość dotyczącą innych.
  • (Lemat EPR) Jeśli wielkości w systemach rozdzielonych mają ściśle skorelowane wartości, to są one określone (tj. Mają określone wartości). Wynika to z rozdzielności, lokalności i Kryterium. Nie są wymagane żadne rzeczywiste pomiary.
  • (Kompletność) Gdyby opis układów za pomocą wektorów stanu był kompletny, to określone wartości wielkości (wartości określone przez stan rzeczywisty układu) można by wywnioskować z wektora stanu dla samego układu lub z wektora stanu dla złożonego którego częścią jest system.
  • Podsumowując, rozdzielone układy opisane przez EPR mają jednocześnie określone położenie i wartości pędu. Ponieważ nie można tego wywnioskować z żadnego wektora stanu, kwantowy opis systemów za pomocą wektorów stanu jest niekompletny.

Eksperyment EPR z oddziałującymi systemami realizuje formę pomiaru pośredniego. Bezpośredni pomiar systemu Alberta dostarcza informacji o układzie Nielsa; mówi nam, co byśmy znaleźli, gdybyśmy mieli tam zmierzyć bezpośrednio. Ale robi to na odległość, bez fizycznej interakcji między dwoma systemami. Tak więc eksperyment myślowy w sercu EPR podważa obraz pomiaru jako koniecznie obejmującego mały przedmiot uderzający w duży przyrząd pomiarowy. Jeśli spojrzymy wstecz na zastrzeżenia Einsteina dotyczące komplementarności, możemy docenić, że skupiając się na pośrednim, niezakłócającym rodzaju pomiaru, argument EPR jest skierowany do programu Bohra, który ma na celu wyjaśnienie centralnych pojęciowych cech teorii kwantów. Program ten opierał się bowiem na niekontrolowanej interakcji z urządzeniem pomiarowym jako niezbędnej właściwości każdego pomiaru w dziedzinie kwantowej. Niemniej jednak kłopotliwa maszyna zastosowana w artykule EPR utrudnia dostrzeżenie, co jest kluczowe. Odwraca uwagę, a nie skupia się na problemach. Taka była skarga Einsteina na tekst Podolskiego w liście do Schrödingera z 19 czerwca 1935 roku. Schrödinger odpowiedział 13 lipca, zgłaszając reakcje do EPR, które potwierdzają obawy Einsteina. W odniesieniu do EPR napisał:Schrödinger odpowiedział 13 lipca, zgłaszając reakcje do EPR, które potwierdzają obawy Einsteina. W odniesieniu do EPR napisał:Schrödinger odpowiedział 13 lipca, zgłaszając reakcje do EPR, które potwierdzają obawy Einsteina. W odniesieniu do EPR napisał:

Teraz dobrze się bawię i zabieram twoją notatkę do źródła, aby sprowokować najbardziej różnorodnych, sprytnych ludzi: London, Teller, Born, Pauli, Szilard, Weyl. Jak dotąd najlepszą odpowiedzią jest Pauli, który przynajmniej przyznaje, że użycie słowa „stan” [„Zustand”] dla funkcji psi jest dość haniebne. To, co dotychczas widziałem w opublikowanych reakcjach, jest mniej dowcipne. … To tak, jakby jedna osoba powiedziała: „W Chicago jest przenikliwie zimno”; a inny odpowiedział: „To błąd, na Florydzie jest bardzo gorąco”. (Fine 1996, s.74)

1.3 Wersje argumentu Einsteina

Jeśli argument rozwinięty w EPR ma swoje korzenie na konferencji Solvay w 1930 r., Własne podejście Einsteina do kwestii leżących u podstaw EPR ma historię, która sięga do konferencji Solvay w 1927 r. (Bacciagaluppi i Valentini 2009, s. 198–202, prześledziliby to nawet do 1909 r. I lokalizacji kwantów światła). Na tej konferencji w 1927 r. Einstein wygłosił krótką prezentację podczas ogólnej sesji dyskusyjnej, w której skupił się na problemach interpretacyjnych związanych z załamanie się funkcji falowej. Wyobraża sobie sytuację, w której elektrony przechodzą przez mały otwór i są równomiernie rozpraszane w kierunku ekranu kliszy fotograficznej uformowanej w dużą półkulę otaczającą otwór. Zakładając, że teoria kwantowa zapewnia pełne ujęcie poszczególnych procesów, w przypadku lokalizacji,dlaczego cały przód fali zapada się tylko do jednego punktu zapłonu? To tak, jakby w momencie upadku natychmiastowy sygnał został wysłany z miejsca zawalenia do wszystkich innych możliwych pozycji zawalenia, mówiąc im, aby nie migały. W ten sposób Einstein utrzymuje (Bacciagaluppi i Valentini 2009, s. 488):

interpretacja, zgodnie z którą | ψ | ² wyraża prawdopodobieństwo znalezienia się tej cząstki w danym punkcie, zakłada zupełnie osobliwy mechanizm działania na odległość, który uniemożliwia fali nieustannie rozprowadzanej w przestrzeni działanie w dwóch miejscach na ekran.

Można to postrzegać jako napięcie między akcją lokalną a opisem zapewnianym przez funkcję falową, ponieważ sama funkcja falowa nie określa unikalnej pozycji na ekranie do wykrywania cząstki. Einstein kontynuuje:

Moim zdaniem ten zarzut można usunąć tylko w ten sposób, że nie opisuje się procesu wyłącznie falą Schrödingera, ale jednocześnie lokalizuje się cząstkę podczas propagacji.

W rzeczywistości sam Einstein wypróbował tę samą drogę w maju 1927 r., Gdzie zaproponował sposób „lokalizacji cząstki” poprzez skojarzenie przestrzennych trajektorii i prędkości z rozwiązaniami cząstek do równania Schrödingera. (Zob. Belousek 1996 i Holland 2005; także Ryckman 2017.) Einstein porzucił projekt i wycofał projekt z publikacji, jednak po stwierdzeniu, że pewne intuicyjne warunki niezależności były w konflikcie z funkcją fal produktu używaną przez mechanikę kwantową do traktowania składu niezależne systemy. W tym przypadku problem przewiduje bardziej ogólne kwestie podniesione przez EPR w zakresie rozdzielności i systemów kompozytowych. Ta propozycja była jedynym flirtem Einsteina z wprowadzeniem ukrytych zmiennych do teorii kwantów. W następnych latach nigdy nie przyjął żadnej takiej propozycji,chociaż miał nadzieję, że postęp w fizyce przyniesie bardziej kompletną teorię, w której obserwator nie odegrałby fundamentalnej roli. „Uważamy jednak, że taka teoria [„ pełny opis rzeczywistości fizycznej”] jest możliwa” (s. 780). Komentatorzy często mylili tę uwagę jako wskazującą na upodobanie Einsteina do ukrytych zmiennych. Wręcz przeciwnie, po 1927 r. Einstein uważał projekt ze zmiennymi ukrytymi - projekt opracowania pełniejszej teorii poprzez wyjście z istniejącej teorii kwantów i dodanie rzeczy, takich jak trajektorie lub stany rzeczywiste - za nieprawdopodobną drogę do tego celu. (Patrz, na przykład, Einstein 1953a). Uważał on, że aby udoskonalić teorię kwantową, należałoby zacząć od nowa z zupełnie innymi podstawowymi koncepcjami. W Solvay uznaje pilotażowe badania Louisa de Broglie za możliwy kierunek, w którym należy dążyć do pełniejszego opisu poszczególnych procesów. Ale potem szybko przechodzi do alternatywnego sposobu myślenia, który nadal zalecał jako lepsze ramy dla postępu, który nie polega na uznaniu teorii kwantowej za opisującą jednostki i ich procesy, a zamiast tego na traktowaniu teorii jako opisujące tylko zespoły jednostek. Einstein następnie sugeruje trudności dla dowolnego schematu, takiego jak de Broglie i jak sama teoria kwantowa, który wymaga reprezentacji w wielowymiarowej przestrzeni konfiguracyjnej. Są to trudności, które mogą posunąć nas dalej w kierunku postrzegania teorii kwantowej jako aspirującej nie do opisu indywidualnych systemów, ale jako bardziej podatnej na zespołowy (lub zbiorowy) punkt widzenia,a zatem nie jest dobrym punktem wyjścia do budowania lepszej, pełniejszej teorii. Jego późniejsze opracowania argumentów podobnych do EPR są prawdopodobnie najlepiej postrzegane jako argumenty bez wyjścia, pokazujące, że istniejąca teoria kwantowa nie nadaje się do rozsądnej, realistycznej interpretacji za pomocą ukrytych zmiennych. Jeśli stany rzeczywiste, traktowane jako zmienne ukryte, zostaną dodane do istniejącej teorii, która jest następnie dostosowana do wyjaśniania poszczególnych zdarzeń, wynikiem jest albo niekompletna teoria, albo teoria, która nie respektuje lokalności. Dlatego potrzebne są nowe koncepcje. W odniesieniu do EPR, być może najważniejszą cechą refleksji Einsteina w Solvay 1927 jest jego spostrzeżenie, że zderzenie między kompletnością a lokalnością już pojawia się przy rozważaniu pojedynczej zmiennej (tam, pozycja) i nie wymaga niekompatybilnej pary, jak w EPR.

Po opublikowaniu EPR Einstein niemal natychmiast przystąpił do przedstawienia jasnych i ukierunkowanych wersji argumentacji. Rozpoczął ten proces w ciągu kilku tygodni po EPR, w liście do Schrödingera z 19 czerwca i kontynuował go w artykule opublikowanym w następnym roku (Einstein 1936). Do tej konkretnej formy argumentu o niezupełności powrócił w dwóch późniejszych publikacjach (Einstein 1948 i Schilpp 1949). Chociaż te ekspozycje różnią się szczegółami, wszystkie wykorzystują systemy kompozytowe jako sposób realizacji pośrednich pomiarów na odległość. Żadna z relacji Einsteina nie zawiera kryterium rzeczywistości ani udręczonego argumentu EPR na temat tego, kiedy wartości ilości można uznać za „elementy rzeczywistości”. Kryterium i te „elementy” po prostu odpadają. Einstein nie angażuje się też w obliczenia, jak te z Podolskiego,jawne ustalenie całkowitej funkcji falowej dla systemu złożonego. W przeciwieństwie do EPR, żaden z argumentów Einsteina nie wykorzystuje jednoczesnych wartości dla wielkości komplementarnych, takich jak pozycja i pęd. Nie kwestionuje relacji niepewności. Rzeczywiście, odnosząc się do przypisywania stanów własnych do komplementarnej pary, mówi Schrödingerowi „ist mir wurst” - dosłownie jest to dla mnie kiełbasa; tj. nie obchodziło go to mniej. (Fine 1996, s. 38). W pismach tych z jednej strony dochodzi do niezgodności między afirmowaniem lokalności i oddzielności, z drugiej zaś kompletnością opisu poszczególnych systemów za pomocą funkcji stanu. Jego argumentem jest to, że możemy mieć co najwyżej jeden z nich, ale nigdy oba. Często określa ten dylemat jako „paradoks”.żaden z argumentów Einsteina nie wykorzystuje jednoczesnych wartości dla wielkości komplementarnych, takich jak położenie i pęd. Nie kwestionuje relacji niepewności. Rzeczywiście, odnosząc się do przypisywania stanów własnych do komplementarnej pary, mówi Schrödingerowi „ist mir wurst” - dosłownie jest to dla mnie kiełbasa; tj. nie obchodziło go to mniej. (Fine 1996, s. 38). W pismach tych z jednej strony dochodzi do niezgodności między afirmowaniem lokalności i oddzielności, z drugiej zaś kompletnością opisu poszczególnych systemów za pomocą funkcji stanu. Jego argumentem jest to, że możemy mieć co najwyżej jeden z nich, ale nigdy oba. Często określa ten dylemat jako „paradoks”.żaden z argumentów Einsteina nie wykorzystuje jednoczesnych wartości dla wielkości komplementarnych, takich jak położenie i pęd. Nie kwestionuje relacji niepewności. Rzeczywiście, odnosząc się do przypisywania stanów własnych do komplementarnej pary, mówi Schrödingerowi „ist mir wurst” - dosłownie jest to dla mnie kiełbasa; tj. nie obchodziło go to mniej. (Fine 1996, s. 38). W pismach tych z jednej strony dochodzi do niezgodności między afirmowaniem lokalności i oddzielności, z drugiej zaś kompletnością opisu poszczególnych systemów za pomocą funkcji stanu. Jego argumentem jest to, że możemy mieć co najwyżej jeden z nich, ale nigdy oba. Często określa ten dylemat jako „paradoks”. Rzeczywiście, odnosząc się do przypisywania stanów własnych do komplementarnej pary, mówi Schrödingerowi „ist mir wurst” - dosłownie jest to dla mnie kiełbasa; tj. nie obchodziło go to mniej. (Fine 1996, s. 38). W pismach tych z jednej strony dochodzi do niezgodności między afirmowaniem lokalności i oddzielności, z drugiej zaś kompletnością opisu poszczególnych systemów za pomocą funkcji stanu. Jego argumentem jest to, że możemy mieć co najwyżej jeden z nich, ale nigdy oba. Często określa ten dylemat jako „paradoks”. Rzeczywiście, odnosząc się do przypisywania stanów własnych do komplementarnej pary, mówi Schrödingerowi „ist mir wurst” - dosłownie jest to dla mnie kiełbasa; tj. nie obchodziło go to mniej. (Fine 1996, s. 38). W pismach tych z jednej strony dochodzi do niezgodności między afirmowaniem lokalności i oddzielności, z drugiej zaś kompletnością opisu poszczególnych systemów za pomocą funkcji stanu. Jego argumentem jest to, że możemy mieć co najwyżej jeden z nich, ale nigdy oba. Często określa ten dylemat jako „paradoks”. Jego argumentem jest to, że możemy mieć co najwyżej jeden z nich, ale nigdy oba. Często określa ten dylemat jako „paradoks”. Jego argumentem jest to, że możemy mieć co najwyżej jeden z nich, ale nigdy oba. Często określa ten dylemat jako „paradoks”.

W liście do Schrödingera z 19 czerwca Einstein wskazuje na prosty argument za dylematem, który, podobnie jak argument z konferencji Solvaya z 1927 r., Dotyczy tylko pomiaru jednej zmiennej. Rozważ interakcję między systemami Alberta i Nielsa, która ustanawia ścisłą korelację między ich pozycjami. (Nie musimy martwić się o pęd, ani żadną inną wielkość). Rozważmy wyewoluowaną funkcję falową dla całego systemu (Albert + Niels), gdy oba systemy są daleko od siebie. Przyjmijmy teraz zasadę rozdzielności lokalności (Einstein nazywa to zasadą separacji Trennungsprinzip): to, czy określona sytuacja fizyczna zachodzi w systemie Nielsa (np. Czy wielkość ma określoną wartość), nie zależy od tego, jakie pomiary (jeśli w ogóle) są tworzone lokalnie w systemie Alberta. Jeśli zmierzymy położenie układu Alberta,ścisła korelacja pozycji oznacza, że system Nielsa ma określoną pozycję. Z rozdzielności lokalności wynika, że układ Nielsa musiał już mieć tę pozycję tuż przed pomiarem w układzie Alberta. W tym czasie jednak sam system Nielsa nie pełnił funkcji stanu. Istnieje tylko funkcja stanu dla złożonego systemu i ta funkcja stanu całkowitego nie wyodrębnia istniejącej pozycji dla systemu Nielsa (tj. Nie jest to iloczyn, którego jeden z czynników jest stanem własnym dla położenia układu Nielsa). Zatem opis systemu Nielsa, którego dostarcza funkcja stanu kwantowego, jest niekompletny. Pełny opis powiedziałby (zdecydowanie tak), gdyby pewna ilość systemu Nielsa miała określoną wartość. (Zauważ, że ten argument nie zależy nawet od redukcji funkcji stanu całkowitego dla połączonego systemu.) W tym sformułowaniu argumentu jest jasne, że rozdzielność lokalności koliduje z połączeniem wartość własna-stan własny, zgodnie z którym ilość systemu ma wartość wtedy i tylko wtedy, gdy stan systemu jest stanem własnym (lub właściwą mieszaniną stanów własnych) tej wielkości z tą wartością jako wartością własną. Część ogniwa „tylko jeśli” musiałaby zostać osłabiona, aby zinterpretować funkcje stanu kwantowego jako pełne opisy. (Zobacz wpis dotyczący interpretacji modalnych i zobacz Gilton 2016, aby zapoznać się z historią powiązania wartość własna-stan własny).który utrzymuje, że ilość systemu ma wartość wtedy i tylko wtedy, gdy stan systemu jest stanem własnym (lub właściwą mieszaniną stanów własnych) tej wielkości z tą wartością jako wartością własną. Część ogniwa „tylko jeśli” musiałaby zostać osłabiona, aby zinterpretować funkcje stanu kwantowego jako pełne opisy. (Zobacz wpis dotyczący interpretacji modalnych i zobacz Gilton 2016, aby zapoznać się z historią powiązania wartość własna-stan własny).który utrzymuje, że ilość systemu ma wartość wtedy i tylko wtedy, gdy stan systemu jest stanem własnym (lub właściwą mieszaniną stanów własnych) tej wielkości z tą wartością jako wartością własną. Część ogniwa „tylko jeśli” musiałaby zostać osłabiona, aby zinterpretować funkcje stanu kwantowego jako pełne opisy. (Zobacz wpis dotyczący interpretacji modalnych i zobacz Gilton 2016, aby zapoznać się z historią powiązania wartość własna-stan własny).

Argument ten opiera się na zwyczajnym i intuicyjnym pojęciu kompletności jako niepomijaniu istotnych prawd. Tak więc w argumencie opis podany przez funkcję stanu systemu jest oceniany jako niekompletny, gdy nie przypisuje on pozycji systemowi w okolicznościach, w których system rzeczywiście zajmuje pozycję. Chociaż ten prosty argument koncentruje się na tym, co Einstein uważał za zasadnicze, pozbawiając go większości technicznych szczegółów i rozpraszaczy, często używał innego argumentu dotyczącego więcej niż jednej wielkości. (Faktycznie jest on zakopany w artykule EPR, str. 779, a wersja pojawia się również w liście z 19 czerwca 1935 r. Do Schrödingera. Harrigan i Spekkens, 2010 sugerują powody preferowania argumentu wielu zmiennych). Ten drugi argument wyraźnie koncentruje się na o interpretacji funkcji stanu kwantowego w kategoriach „stanów rzeczywistych” układu,a nie w kwestiach dotyczących równoczesnych wartości (rzeczywistych lub nie) dla wielkości komplementarnych. Tak to wygląda.

Załóżmy, jak w EPR, że interakcja między dwoma systemami wiąże położenie, a także pęd liniowy i że systemy są daleko od siebie. Tak jak poprzednio, możemy zmierzyć położenie lub pęd układu Alberta, aw każdym przypadku możemy wywnioskować (odpowiednio) pozycję lub pęd dla układu Nielsa. Z redukcji funkcji stanu całkowitego wynika, że w zależności od tego, czy mierzymy położenie, czy pęd układu Alberta, układ Nielsa pozostanie (odpowiednio) w stanie własnym położenia lub stanie własnym pędu. Przypuśćmy również, że zachodzi rozdzielność, a więc system Nielsa ma jakiś rzeczywisty fizyczny stan rzeczy. Jeśli lokalność również zachodzi, to pomiar systemu Alberta nie zakłóca założonej „rzeczywistości” dla systemu Nielsa. Jednak,wydaje się, że rzeczywistość jest reprezentowana przez zupełnie inne funkcje stanu, w zależności od tego, który pomiar systemu Alberta się zdecyduje. Jeśli zrozumiemy „pełny opis”, aby wykluczyć, że jeden i ten sam stan fizyczny można opisać za pomocą funkcji stanu z różnymi implikacjami fizycznymi, wówczas możemy wywnioskować, że opis mechaniki kwantowej jest niekompletny. Tutaj ponownie stajemy przed dylematem między oddzielnością-lokalnością a kompletnością. Wiele lat później Einstein ujął to w ten sposób (Schilpp 1949, s. 682);wtedy możemy wywnioskować, że opis mechaniki kwantowej jest niekompletny. Tutaj ponownie stajemy przed dylematem między oddzielnością-lokalnością a kompletnością. Wiele lat później Einstein ujął to w ten sposób (Schilpp 1949, s. 682);wtedy możemy wywnioskować, że opis mechaniki kwantowej jest niekompletny. Tutaj ponownie stajemy przed dylematem między oddzielnością-lokalnością a kompletnością. Wiele lat później Einstein ujął to w ten sposób (Schilpp 1949, s. 682);

[T] on paradoks zmusza nas do rezygnacji z jednego z dwóch następujących stwierdzeń:

(1) opis za pomocą funkcji psi jest kompletny

(2) rzeczywiste stany przestrzennie oddzielnych obiektów są od siebie niezależne.

Wydaje się, że głównym punktem EPR było stwierdzenie, że każda interpretacja funkcji stanu kwantowego, która przypisuje systemom rzeczywiste stany fizyczne, napotyka te alternatywy. Wydaje się również, że różne argumenty Einsteina posługują się różnymi pojęciami kompletności. W pierwszym argumencie kompletność jest pojęciem zwyczajnym, które sprowadza się do nie pomijania żadnych istotnych szczegółów. Po drugie, kompletność jest pojęciem technicznym, które zostało nazwane „bijektywną kompletnością” (Fine 1996): nie więcej niż jeden stan kwantowy powinien odpowiadać stanowi rzeczywistemu. Te pojęcia są ze sobą powiązane. Jeśli kompletność zawodzi w sensie bijektywnym i więcej niż jeden stan kwantowy odpowiada jakiemuś stanowi rzeczywistemu, możemy argumentować, że zwykłe pojęcie kompletności również zawodzi. Dla różnych stanów kwantowych będą się różnić wartościami, jakie przypisują określonym wielkościom.(Na przykład, obserwowalne odpowiadające projektantowi w stanie przyjmuje wartość 1 w jednym przypadku, ale nie w drugim.) Dlatego każdy z nich pominie coś, co potwierdza drugi, więc kompletność w zwykłym sensie nie powiedzie się. Inaczej mówiąc, zwykła kompletność implikuje bijektywną kompletność. (Odwrotność nie jest prawdą. Nawet jeśli zgodność stanów kwantowych ze stanami rzeczywistymi byłaby jeden do jednego, opis zapewniany przez stan kwantowy może nadal pomijać pewne fizycznie istotne fakty dotyczące odpowiadającego mu stanu rzeczywistego). Zatem dylemat między lokalność i „kompletność” w wersjach argumentu Einsteina nadal implikuje zwykłą kompletność. Jeśli bowiem zachodzi lokalność, to jego argument z dwiema zmiennymi pokazuje, że bijektywna kompletność zawodzi, a wtedy kompletność w zwykłym sensie również zawodzi.to, co obserwowalne, odpowiadające rzutującemu na stan, przyjmuje wartość 1 w jednym przypadku, ale nie w drugim). W związku z tym każdy z nich pominie coś, co potwierdza drugi, więc kompletność w zwykłym sensie nie powiedzie się. Inaczej mówiąc, zwykła kompletność implikuje bijektywną kompletność. (Odwrotność nie jest prawdą. Nawet jeśli zgodność stanów kwantowych ze stanami rzeczywistymi byłaby jeden do jednego, opis zapewniany przez stan kwantowy może nadal pomijać pewne fizycznie istotne fakty dotyczące odpowiadającego mu stanu rzeczywistego). Zatem dylemat między lokalność i „kompletność” w wersjach argumentu Einsteina nadal implikuje zwykłą kompletność. Jeśli bowiem zachodzi lokalność, to jego argument z dwiema zmiennymi pokazuje, że bijektywna kompletność zawodzi, a wtedy kompletność w zwykłym sensie również zawodzi.to, co obserwowalne, odpowiadające rzutującemu na stan, przyjmuje wartość 1 w jednym przypadku, ale nie w drugim). W związku z tym każdy z nich pominie coś, co potwierdza drugi, więc kompletność w zwykłym sensie nie powiedzie się. Inaczej mówiąc, zwykła kompletność implikuje bijektywną kompletność. (Odwrotność nie jest prawdą. Nawet jeśli zgodność stanów kwantowych ze stanami rzeczywistymi byłaby jeden do jednego, opis zapewniany przez stan kwantowy może nadal pomijać pewne fizycznie istotne fakty dotyczące odpowiadającego mu stanu rzeczywistego). Zatem dylemat między lokalność i „kompletność” w wersjach argumentu Einsteina nadal implikuje zwykłą kompletność. Jeśli bowiem zachodzi lokalność, to jego argument z dwiema zmiennymi pokazuje, że bijektywna kompletność zawodzi, a wtedy kompletność w zwykłym sensie również zawodzi.

Jak widzieliśmy, formułując swoje własne, podobne do EPR argumenty za niekompletnością teorii kwantowej, Einstein posługuje się rozdzielalnością i lokalnością, które są również milcząco zakładane w artykule EPR. Używając języka „niezależnej egzystencji”, jasno przedstawia te idee w artykule, który wysłał do Maxa Borna (Einstein 1948).

Jest to… charakterystyczne dla… obiektów fizycznych, o których sądzi się, że są ułożone w kontinuum czasoprzestrzennym. Istotnym aspektem tego układu… jest to, że w pewnym momencie pretendują do istnienia niezależnego od siebie, pod warunkiem, że obiekty te „znajdują się w różnych częściach przestrzeni”. … Następująca idea charakteryzuje względną niezależność obiektów (A i B) oddalonych od siebie w przestrzeni: wpływ zewnętrzny na A nie ma bezpośredniego wpływu na B. (Born, 1971, s. 170–71)

Jednak w trakcie swojej korespondencji ze Schrödingerem Einstein zdał sobie sprawę, że założenia dotyczące odrębności i lokalności nie są konieczne, aby dojść do wniosku o niezupełności, o który chodzi; tj. wykazanie, że funkcje państwa mogą nie dostarczać pełnego opisu rzeczywistego stanu rzeczy w odniesieniu do systemu. Rozdzielność zakłada, że istnieje rzeczywisty stan rzeczy, a lokalność zakłada, że nie można wpływać na niego natychmiast, działając na odległość. Einstein zdał sobie sprawę, że rozdzielność była już częścią zwykłej koncepcji makroskopowego obiektu. To sugerowało mu, że patrząc na lokalną interakcję makrosystemu z mikrosystemem, można uniknąć konieczności zakładania oddzielności lub lokalności, aby dojść do wniosku, że kwantowy opis całości jest niekompletny pod względem makroskopowym. część.

Ten sposób myślenia ewoluuje i dominuje nad problemami z systemami złożonymi i lokalnością w jego ostatnich opublikowanych rozważaniach na temat niekompletności. Zamiast tego skupia się na problemach ze stabilnością makroopisów w przejściu do poziomu klasycznego z poziomu kwantowego.

obiektywnej opisowalności poszczególnych makrosystemów (opis „stanu rzeczywistego”) nie można wyrzec bez fizycznego obrazu świata, który by tak rzec, rozpadł się w mgłę. (Einstein 1953b, s. 40. Zobacz także Einstein 1953a.)

W liście do Schrödingera Einsteina z 8 sierpnia 1935 r. Mówi, że zilustruje problem za pomocą „surowego makroskopowego przykładu”.

System jest substancją w stanie równowagi nietrwałej chemicznie, być może ładunkiem prochu strzelniczego, który za pomocą sił wewnętrznych może spontanicznie zapalić się i którego średnia żywotność całego układu wynosi rok. W zasadzie można to dość łatwo przedstawić mechanicznie kwantowo. Na początku funkcja psi charakteryzuje dość dobrze zdefiniowany stan makroskopowy. Ale zgodnie z twoim równaniem [tj. Równaniem Schrödingera], po upływie roku już tak nie jest. Raczej funkcja psi opisuje następnie rodzaj mieszanki systemów jeszcze nie-jeszcze i już eksplodowanych. Żadna sztuka interpretacji nie może przekształcić tej funkcji psi w adekwatny opis rzeczywistego stanu rzeczy; w rzeczywistości nie ma pośrednika między eksplozją a nierozbuchem. (Fine 1996, s.78)

Chodzi o to, że po roku albo proch wybuchnie, albo nie. (Jest to „stan rzeczywisty”, który w sytuacji EPR wymaga przyjęcia rozdzielności). Jednak funkcja stanu przekształci się w złożoną superpozycję na te dwie alternatywy. Zakładając, że utrzymamy połączenie wartość własna-stan własny, opis kwantowy za pomocą tej funkcji stanu nie przyniesie żadnego wniosku, a zatem opis kwantowy jest niekompletny. Współczesną odpowiedź na tę argumentację można znaleźć w programie dekoherencji. (Zobacz Decoherence.) Ten program wskazuje na interakcje ze środowiskiem, które mogą szybko zmniejszyć prawdopodobieństwo jakiejkolwiek interferencji pomiędzy „eksplodowanymi” i „nierozbuchanymi” odgałęzieniami wyewoluowanej funkcji psi. Następnie, zrywając połączenie wartość własna-stan własny,dekoherencja przyjmuje perspektywę, zgodnie z którą (prawie) niezakłócające się gałęzie funkcji psi pozwalają na to, by proch był albo eksplodowany, albo nie. Mimo to dekoherencja nie identyfikuje, która alternatywa jest faktycznie zrealizowana, pozostawiając opis kwantowy wciąż niekompletny. Takie oparte na dekoherencji interpretacje funkcji psi są z pewnością „pomysłowe”, a ich adekwatność jest nadal przedmiotem dyskusji (patrz Schlosshauer 2007, zwłaszcza Rozdział 8).a ich adekwatność jest nadal przedmiotem dyskusji (patrz Schlosshauer 2007, zwłaszcza Rozdział 8).a ich adekwatność jest nadal przedmiotem dyskusji (patrz Schlosshauer 2007, zwłaszcza Rozdział 8).

Czytelnik może dostrzec podobieństwo między przykładem wybuchającego prochu Einsteina a kotem Schrödingera (Schrödinger 1935a, s. 812). W przypadku kota niestabilny atom jest podłączany do śmiercionośnego urządzenia, które po godzinie może z równym prawdopodobieństwem zatruć (i zabić) kota, w zależności od tego, czy atom rozpadnie się. Po godzinie kot jest żywy lub martwy, ale stan kwantowy całego układu atom-trucizna-kot w tym czasie jest superpozycją obejmującą dwie możliwości i podobnie jak w przypadku prochu nie jest pełnym opisem sytuacji (życia lub śmierci) kota. Podobieństwo między prochem a kotem nie jest przypadkowe, ponieważ Schrödinger po raz pierwszy przedstawił przykład kota w swojej odpowiedzi z 19 września 1935 r. Na list Einsteina z prochem z 8 sierpnia. Tam Schrödinger mówi, że sam skonstruował „przykład bardzo podobny do twojej eksplodującej beczki prochu” i przechodzi do zarysowania kota (Fine 1996, s. 82–83). Chociaż „paradoks kota” jest zwykle cytowany w związku z problemem pomiaru kwantowego (patrz odpowiednia sekcja wpisu o zagadnieniach filozoficznych w teorii kwantowej) i traktowany jako paradoks odrębny od EPR, jego pochodzenie jest tutaj argumentem za niekompletnością co pozwala uniknąć podwójnych założeń rozdzielności i lokalności. Rozwój Schrödingera „splątania”, terminu, który wprowadził dla korelacji, które powstają podczas interakcji systemów kwantowych, również rozpoczął się w tej korespondencji z EPR - wraz z omówieniem tego, co nazwał kwantowym „sterowaniem” (Schrödinger 1935a, 1935b; patrz Quantum Entanglement i informacje).

2. Popularna forma argumentacji: odpowiedź Bohra

Literatura dotycząca EPR zawiera jeszcze jedną wersję argumentu, popularną wersję, która - w przeciwieństwie do którejkolwiek z prac Einsteina - zawiera Kryterium Rzeczywistości. Załóżmy ponownie, że istnieje interakcja między naszymi dwoma systemami, łącząca ich pozycje i ich liniowe pędy i przypuśćmy, że systemy są daleko od siebie. Jeśli zmierzymy położenie układu Alberta, możemy wywnioskować, że układ Nielsa ma odpowiednią pozycję. Możemy to również przewidzieć z pewnością, biorąc pod uwagę wynik pomiaru położenia układu Alberta. Stąd w tej wersji Kryterium Rzeczywistości ma implikować, że pozycja systemu Nielsa stanowi element rzeczywistości. Podobnie, jeśli zmierzymy pęd układu Alberta, możemy wywnioskować, że pęd układu Nielsa jest elementem rzeczywistości. Argument teraz kończy się wnioskiem, że skoro możemy swobodnie wybierać pomiędzy pomiarem pozycji lub pędu, „wynika z tego”, że oba muszą być jednocześnie elementami rzeczywistości.

Oczywiście żaden taki wniosek nie wynika z naszej wolności wyboru. Nie wystarczy mieć możliwość dowolnego wyboru ilości do zmierzenia; aby wniosek wynikał z samego kryterium, należałoby móc zmierzyć obie ilości jednocześnie. To jest dokładnie ten punkt, który Einstein rozpoznał w swoim liście do Ehrenfest z 1932 roku i do którego odnosi się EPR, zakładając lokalność i rozdzielność. Uderzające w tej wersji jest to, że te zasady, kluczowe dla pierwotnego argumentu EPR i dylematu, który stanowi sedno wersji Einsteina, są tutaj niejasne. Zamiast tego ta wersja zawiera Kryterium i te „elementy rzeczywistości”. Być może przyczyniają się do tego trudności, jakie stwarza tekst Podolskiego. W każdym razie w literaturze fizyki ta wersja jest powszechnie uważana za reprezentującą EPR i zwykle przypisywana Einsteinowi. Ta lektura z pewnością ma wybitne źródło, dzięki któremu można zrozumieć jego popularność wśród fizyków; to sam Niels Bohr.

Do czasu publikacji EPR wiele wczesnych bitew interpretacyjnych wokół teorii kwantowej zostało rozstrzygniętych, przynajmniej ku zadowoleniu pracujących fizyków. Bohr pojawił się jako „filozof” nowej teorii, a społeczność teoretyków kwantowych, zajęta rozwojem i rozszerzaniem teorii, była zadowolona z podążania za przywództwem Bohra, kiedy przyszło do wyjaśnienia i obrony jej konceptualnych podstaw (Beller 1999, rozdział 13). Tak więc w 1935 r. Na Bohra spadł ciężar wyjaśnienia, co jest nie tak z „paradoksem” EPR. Główny artykuł, który napisał w celu rozładowania tego brzemienia (Bohr 1935a), stał się kanonem odpowiedzi na EPR. Niestety podsumowanie EPR przez Bohra w tym artykule, które jest wersją powyżej, również stało się kanonem tego, co zawierała EPR jako argumentacja.

Odpowiedź Bohra na EPR zaczyna się, podobnie jak wiele jego rozważań na temat pojęciowych problemów podniesionych przez teorię kwantów, od omówienia ograniczeń w jednoczesnym określaniu pozycji i pędu. Jak zwykle zostały one zaczerpnięte z analizy możliwości pomiarowych przy zastosowaniu aparatu składającego się z membrany połączonej ze sztywną ramą. Bohr podkreśla, że pytanie brzmi, w jakim stopniu możemy prześledzić interakcję między mierzoną cząstką a przyrządem pomiarowym. (Zobacz Beller 1999, Rozdział 7, aby zapoznać się ze szczegółową analizą i omówieniem „dwóch głosów” zawartych w relacji Bohra. Zobacz także Bacciagaluppi 2015). Po podsumowaniu EPR Bohr (1935a, s. 700) skupia się następnie na Kryterium Rzeczywistość, która, jak mówi,„Zawiera niejednoznaczność w odniesieniu do znaczenia wyrażenia„ w żaden sposób nie naruszając systemu”.” Bohr zgadza się, że w pośrednim pomiarze układu Nielsa dokonanym przy pomiarze układu Alberta „nie ma mowy o mechanicznym zaburzeniu” układu Nielsa. Mimo to Bohr twierdzi, że pomiar w systemie Alberta obejmuje „wpływ na te same warunki, które określają możliwe typy prognoz dotyczących przyszłego zachowania systemu [Nielsa]”. Znaczenie tego twierdzenia wcale nie jest jasne. Rzeczywiście, wracając piętnaście lat później do EPR, Bohr skomentował:Bohr twierdzi, że pomiar w systemie Alberta obejmuje „wpływ na te same warunki, które definiują możliwe typy prognoz dotyczących przyszłego zachowania systemu [Nielsa]”. Znaczenie tego twierdzenia wcale nie jest jasne. Rzeczywiście, wracając piętnaście lat później do EPR, Bohr skomentował:Bohr twierdzi, że pomiar w systemie Alberta obejmuje „wpływ na te same warunki, które definiują możliwe typy prognoz dotyczących przyszłego zachowania systemu [Nielsa]”. Znaczenie tego twierdzenia wcale nie jest jasne. Rzeczywiście, wracając piętnaście lat później do EPR, Bohr skomentował:

Czytając te fragmenty, jestem głęboko świadomy nieskuteczności wypowiedzi, która musiała bardzo utrudniać docenienie kierunku argumentacji (Bohr 1949, s. 234).

Niestety Bohr nie zwraca uwagi na późniejsze wersje argumentu Einsteina i jedynie powtarza swoją wcześniejszą odpowiedź na EPR. W tej odpowiedzi, jakkolwiek nieefektywnej, Bohr wydaje się zwracać uwagę na fakt, że kiedy mierzymy, na przykład, warunki systemu Alberta są na miejscu, aby przewidzieć położenie układu Nielsa, ale nie jego pęd. Odwrotna sytuacja byłaby prawdziwa w przypadku pomiaru pędu systemu Alberta. Zatem jego „możliwe typy przewidywań” dotyczące układu Nielsa wydają się odpowiadać zmiennej, którą mierzymy w układzie Alberta. Bohr proponuje zatem zablokowanie Kryterium EPR, licząc, powiedzmy, pomiar położenia układu Alberta jako „wpływ” na odległy układ Nielsa. Jeśli przyjmiemy, że jest to wpływ, który zakłóca system Nielsa, to Kryterium nie może zostać użyte,jak w wersji argumentacji Bohra, w tworzeniu elementu rzeczywistości dla systemu Nielsa, który kwestionuje kompletność.

W tej odpowiedzi należy zwrócić uwagę na dwie ważne kwestie. Pierwsza to to. Uznając, że pośrednia metoda Einsteina służąca do określania, powiedzmy, położenia układu Nielsa nie zakłóca mechanicznie tego układu, Bohr odchodzi od swojego pierwotnego programu komplementarności, który miał oprzeć relacje niepewności i statystyczny charakter teorii kwantów na niekontrolowanej fizyce. interakcje, interakcje, które miały zaistnieć nieuchronnie między przyrządem pomiarowym a mierzonym systemem. Zamiast tego Bohr rozróżnia teraz prawdziwą fizyczną interakcję (jego „mechaniczne zakłócenie”) od innego rodzaju „wpływu” na warunki sprecyzowania (lub „zdefiniowania”) rodzajów prognoz dotyczących przyszłego zachowania systemu. Podkreślając, że nie ma kwestii solidnej interakcji w sytuacji EPR,Bohr wycofuje się ze swojej wcześniejszej, fizycznie ugruntowanej koncepcji komplementarności.

Drugą ważną rzeczą, na którą należy zwrócić uwagę, jest to, w jaki sposób odpowiedź Bohra musi zostać wdrożona, aby zablokować argument EPR i późniejsze argumenty Einsteina, które stawiają dylemat między zasadami lokalności a kompletnością. W tych argumentach zasada lokalności zawiera wyraźne odniesienie do rzeczywistości systemu niezmierzonego: rzeczywistość dotycząca systemu Nielsa nie zależy od tego, jakie pomiary (jeśli w ogóle) są dokonywane lokalnie w systemie Alberta. Stąd sugestia Bohra, że pomiary te wpływają na warunki określania typów prognoz, nie wpłyną na argument, chyba że uwzględni się te warunki jako część rzeczywistości systemu Nielsa. To jest dokładnie to, co mówi dalej Bohr:„Warunki te stanowią nieodłączny element opisu wszelkich zjawisk, do których można właściwie przypisać termin„ rzeczywistość fizyczna”” (Bohr 1935a, s. 700). Tak więc obraz Bohra jest taki, że te „wpływy”, działające bezpośrednio na dowolne odległości przestrzenne, powodują różne fizyczne stany rzeczywiste układu Nielsa w zależności od rodzaju pomiaru dokonanego na systemie Alberta. (Przypomnij sobie ostrzeżenie EPR przed takim posunięciem).

Formalizm kwantowy dla systemów oddziałujących opisuje, w jaki sposób pomiar w układzie Alberta redukuje stan złożony i dystrybuuje stany kwantowe i związane z nimi prawdopodobieństwa do układów składowych. Tutaj Bohr na nowo opisuje tę formalną redukcję, używając języka wpływów i rzeczywistości EPR. Przekształca zwykłe pomiary lokalne w „wpływy”, które automatycznie zmieniają fizyczną rzeczywistość w innym miejscu iz dowolnej odległości. To osadza formalizm kwantowy w raczej magicznych ramach ontologicznych, co jest posunięciem zupełnie nietypowym dla zwykle pragmatycznego Bohra. W swojej korespondencji nad EPR Schrödinger porównał takie idee do magii rytualnej.

To założenie wypływa z punktu widzenia dzikusa, który wierzy, że może skrzywdzić swojego wroga, przebijając jego wizerunek igłą. (List do Edwarda Tellera, 14 czerwca 1935, cytowany w Bacciagaluppi 2015)

To tak, jakby rozmowa EPR o „rzeczywistości” i jej elementach sprowokowała Bohra do przyjęcia stanowiska lekarza Moliera, który naciskany na wyjaśnienie, dlaczego opium jest środkiem uspokajającym, wymyśla wrodzoną cnotę usypiającą, „która powoduje, że zmysły stają się senne”. Zwykle Bohr ostro odrzuca wszelkie próby tego rodzaju, aby wyjść poza formalizm, twierdząc, że „właściwa interpretacja fizyczna symbolicznego kwantowo-mechanicznego formalizmu sprowadza się tylko do przewidywań o charakterze determinacyjnym lub statystycznym” (Bohr 1949, s. 238).

Czy ten portret nielokalnych wpływów automatycznie kształtujących odległą rzeczywistość może być produktem ubocznym „nieskuteczności ekspresji” Bohra? Pomimo pozornej tolerancji Bohra dla załamania lokalności w jego odpowiedzi tutaj na EPR, w innych miejscach Bohr zdecydowanie odrzuca nielokalność. Na przykład, omawiając eksperyment z podwójną szczeliną elektronową, który jest ulubionym modelem Bohra do zilustrowania nowatorskich cech pojęciowych teorii kwantów, i pisząc zaledwie kilka tygodni przed publikacją EPR, Bohr argumentuje, co następuje.

Gdybyśmy tylko wyobrazili sobie możliwość, że bez zakłócania zjawisk określimy, przez którą dziurę przechodzi elektron, naprawdę znaleźlibyśmy się na terytorium irracjonalnym, ponieważ postawiłoby to nas w sytuacji, w której elektron, o którym można powiedzieć, że przechodzi przez to dziura, miałaby wpływ okoliczność, czy ten [inny] otwór był otwarty, czy zamknięty; ale… jest całkowicie niezrozumiałe, że w późniejszym czasie [elektron] powinien ulec wpływowi tej dziury w dole, która jest otwarta lub zamknięta. (Bohr 1935b)

To niesamowite, jak bardzo język Bohra odzwierciedla język EPR. Ale tutaj Bohr broni lokalności, a samą kontemplację nielokalności uważa za „irracjonalną” i „zupełnie niezrozumiałą”. Ponieważ „okoliczność, czy ta [inna] dziura była otwarta czy zamknięta” wpływa na możliwe typy prognoz dotyczących przyszłego zachowania elektronu, jeśli rozszerzymy koncepcję „rzeczywistości” elektronu, jak wydaje się sugerować dla EPR, poprzez włączając takie informacje, „zakłócamy” elektron wokół jednego otworu, otwierając lub zamykając drugi otwór. To znaczy, jeśli nadamy „przeszkadzaniu” i „rzeczywistości” to samo poczucie, które wydaje im się Bohr, odpowiadając na EPR, to zostajemy doprowadzeni do „niezrozumiałej” nielokalności i na terytorium irracjonalności (jak Dzikus Schrödingera).

Jest inny sposób, aby spróbować zrozumieć stanowisko Bohra. Zgodnie ze wspólnym odczytem (patrz interpretacja kopenhaska), po EPR Bohr przyjął relacyjne (lub kontekstualne) ujęcie atrybucji własności. Z tego względu mówienie o położeniu, powiedzmy, systemu zakłada, że już wprowadzono odpowiednią interakcję obejmującą urządzenie do pomiaru położenia (lub przynajmniej odpowiedni układ odniesienia dla pomiaru; Dickson 2004). Zatem „pozycja” systemu odnosi się do relacji między systemem a urządzeniem pomiarowym (lub ramą pomiarową). (Patrz relacyjna mechanika kwantowa, gdzie podobna idea jest rozwijana niezależnie od pomiarów). W kontekście EPR wydaje się to sugerować, że zanim zostanie ustawiony do pomiaru pozycji układu Alberta,mówienie o pozycji systemu Nielsa jest nie na miejscu; podczas gdy po pomiarze pozycji systemu Alberta mówienie o pozycji systemu Nielsa jest właściwe i rzeczywiście możemy wtedy powiedzieć naprawdę, że system Nielsa „ma” stanowisko. Podobne rozważania dotyczą pomiarów pędu. Wynika z tego, że lokalne manipulacje dokonywane na systemie Alberta, w miejscu, które można przyjąć za daleko od systemu Nielsa, mogą bezpośrednio wpływać na to, co ma sens do powiedzenia, a także na to, co faktycznie jest prawdą o systemie Nielsa. Podobnie, w układzie z podwójną szczeliną wynikałoby z tego, że to, co można powiedzieć sensownie i powiedzieć prawdziwie o położeniu elektronu wokół górnego otworu, zależałoby od kontekstu, czy dolny otwór jest otwarty, czy zamknięty. Można by sugerować, że takie działania w relacjach na odległość są nieszkodliwe,być może tylko „semantyczne”; na przykład stawanie się „najlepszym” w zadaniu, gdy jedyny konkurent - który może być daleko stąd - zawodzi. Należy jednak zauważyć, że w przypadku zwykłych predykatów relacyjnych nie jest niewłaściwe (lub „bezsensowne”) mówienie o sytuacji przy braku pełnej informacji o relacjach. Więc możesz być najlepszy w zadaniu, nawet jeśli twój konkurent jeszcze go nie wypróbował, a na pewno nie jesteś ciocią (lub wujem), dopóki jedno z twojego rodzeństwa nie urodzi. Ale czy powinniśmy powiedzieć, że elektronu nigdzie nie ma, dopóki nie ustawimy się do pomiaru jego pozycji, czy też byłoby niewłaściwe (bez znaczenia?) Nawet pytać?że w przypadku zwykłych predykatów relacyjnych nie jest niewłaściwe (lub „bezsensowne”) mówienie o sytuacji przy braku pełnej informacji o relacjach. Więc możesz być najlepszy w zadaniu, nawet jeśli twój konkurent jeszcze go nie wypróbował, a na pewno nie jesteś ciocią (lub wujem), dopóki jedno z twojego rodzeństwa nie urodzi. Ale czy powinniśmy powiedzieć, że elektronu nigdzie nie ma, dopóki nie ustawimy się do pomiaru jego pozycji, czy też byłoby niewłaściwe (bez znaczenia?) Nawet pytać?że w przypadku zwykłych predykatów relacyjnych nie jest niewłaściwe (lub „bezsensowne”) mówienie o sytuacji przy braku pełnej informacji o relacjach. Więc możesz być najlepszy w zadaniu, nawet jeśli twój konkurent jeszcze go nie wypróbował, a na pewno nie jesteś ciocią (lub wujem), dopóki jedno z twojego rodzeństwa nie urodzi. Ale czy powinniśmy powiedzieć, że elektronu nigdzie nie ma, dopóki nie ustawimy się do pomiaru jego pozycji, czy też byłoby niewłaściwe (bez znaczenia?) Nawet pytać?czy byłoby niewłaściwe (bezsensowne?) w ogóle pytać?czy byłoby niewłaściwe (bezsensowne?) w ogóle pytać?

Jeśli predykaty kwantowe są relacyjne, różnią się od wielu zwykłych relacji tym, że warunki dla tych relacji są traktowane jako kryterium zastosowania terminu. W związku z tym można przeciwstawić względność jednoczesności z proponowaną teorią względności położenia. W fizyce relatywistycznej określenie linii świata ustala układ odniesienia dla przypisywania jednoczesności zdarzeniom, niezależnie od tego, czy dokonuje się lub rozważa jakiekolwiek pomiary czasowe. Ale w przypadku kwantowym w tej propozycji określenie układu odniesienia dla pozycji (powiedzmy ramy laboratoryjnej) nie uprawnia do przypisania pozycji systemowi, chyba że rama ta jest związana z faktycznym przygotowaniem lub zakończeniem pomiaru pozycji dla ten system. Być pewnym,analizowanie predykatów pod kątem występujących pomiarów lub obserwacji jest znane z neopozytywistycznych podejść do języka nauki; na przykład w operacyjnej analizie terminów fizycznych Percy'ego Bridgmana, gdzie rzeczywiste zastosowania par test-odpowiedź stanowią kryteria dowolnego sensownego użycia terminu (patrz Teoria i obserwacja w nauce). Podobny charakter ma późniejsze wprowadzenie przez Rudolpha Carnapa zdań redukcyjnych (patrz wpis o kole wiedeńskim). Jednak ta pozytywistyczna lektura pociąga za sobą tylko ten rodzaj nielokalności, której Bohr wydawał się nienawidzić. Podobny charakter ma późniejsze wprowadzenie przez Rudolpha Carnapa zdań redukcyjnych (patrz wpis o kole wiedeńskim). Jednak ta pozytywistyczna lektura pociąga za sobą tylko ten rodzaj nielokalności, której Bohr wydawał się nienawidzić. Podobny charakter ma późniejsze wprowadzenie przez Rudolpha Carnapa zdań redukcyjnych (patrz wpis o kole wiedeńskim). Jednak ta pozytywistyczna lektura pociąga za sobą tylko ten rodzaj nielokalności, której Bohr wydawał się nienawidzić.

W świetle tego wszystkiego trudno jest stwierdzić, czy Bohrowi można wiarygodnie przypisać spójną odpowiedź, która wykolei EPR. (Na różne sposoby Dickson 2004 oraz Halvorson i Clifton 2004 podejmują próbę w imieniu Bohra. Są one omówione w Whitaker 2004 i Fine 2007. Zobacz także eseje w Faye i Folse 2017). Bohr mógł być świadomy trudności związanych z jasne sformułowanie odpowiednich pojęć, gdy kilka lat po EPR napisał:

Niezwykłe cechy sytuacji, z jaką mamy do czynienia w teorii kwantów, wymagają największej ostrożności we wszystkich kwestiach terminologicznych. Mówienie, jak to się często robi, gdy chodzi o zakłócanie zjawiska przez obserwację, a nawet tworzenie fizycznych atrybutów obiektów poprzez pomiar procesów, może być mylące, ponieważ wszystkie takie zdania oznaczają odejście od konwencji języka podstawowego, które chociaż mogą być praktyczne. ze względu na zwięzłość nigdy nie może być jednoznaczne. (Bohr 1939, s. 320. Cytowany w sekcji 3.2 wpisu o zasadzie nieoznaczoności).

3. Rozwój EPR

3.1 Spin i wersja Bohm

Przez około piętnaście lat po publikacji paradoks EPR był omawiany na poziomie eksperymentu myślowego, ilekroć koncepcyjne trudności teorii kwantów stawały się problemem. W 1951 roku David Bohm, protegowany Roberta Oppenheimera, a następnie nieugięty adiunkt na Uniwersytecie Princeton, opublikował podręcznik teorii kwantowej, w którym przyjrzał się z bliska EPR, aby opracować odpowiedź w duchu Bohra. Bohm pokazał, jak można odzwierciedlić sytuację konceptualną w eksperymencie myślowym EPR, patrząc na dysocjację cząsteczki dwuatomowej, której całkowity pęd kątowy spinu wynosi (i pozostaje) zero; na przykład dysocjacja wzbudzonej cząsteczki wodoru na parę atomów wodoru w procesie, który nie zmienia początkowo zerowego całkowitego pędu kątowego (Bohm 1951, rozdziały 22.15–22.18). W eksperymencie Bohm fragmenty atomów rozdzielają się po interakcji, odlatując swobodnie w różnych kierunkach, aby rozdzielić eksperymentalne skrzydła. Następnie w każdym skrzydle dokonuje się pomiarów składowych spinu (które tutaj zastępują położenie i pęd), których zmierzone wartości po dysocjacji byłyby antyskorelowane. W tak zwanym stanie singletowym pary atomów, stanie po dysocjacji, jeśli spin jednego atomu okaże się dodatni w stosunku do orientacji osi prostopadłej do jego toru lotu, to drugi atom będzie miał ujemny obracać się względem prostopadłej osi o tej samej orientacji. Podobnie jak operatory pozycji i pędu, operatory obrotu dla różnych nieortogonalnych orientacji nie dojeżdżają do pracy. Ponadto w eksperymencie nakreślonym przez Bohmafragmenty atomów mogą przemieszczać się na skrzydła daleko od siebie, stając się w ten sposób odpowiednimi obiektami dla założeń, które ograniczają skutki czysto lokalnych działań. Zatem eksperyment Bohma odzwierciedla splątane korelacje w EPR dla systemów rozdzielonych przestrzennie, pozwalając na podobne argumenty i wnioski dotyczące lokalności, rozdzielności i kompletności. Rzeczywiście, późna notatka Einsteina, która mogła być zainspirowana potraktowaniem Bohma, zawiera bardzo szkicową wersję argumentu EPR - po raz kolejny przeciwstawiając kompletność lokalności („Sprzężenie odległych rzeczy jest wykluczone”. Sauer 2007, s. 882). W następstwie Bohma (1951) w artykule Bohma i Aharonova (1957) przedstawiono maszynerię do wiarygodnego eksperymentu, w którym można by przetestować splątane korelacje spinowe. Zwyczajowo określa się układy eksperymentalne polegające na określaniu składowych spinu dla układów rozdzielonych przestrzennie, a także szereg podobnych układów (zwłaszcza do pomiaru polaryzacji fotonów), jako eksperymenty „EPRB” - „B” jak Bohm. Jednak ze względu na trudności techniczne w tworzeniu i monitorowaniu fragmentów atomów wydaje się, że nie podjęto natychmiastowych prób wykonania wersji Bohma EPR.

3.2 Bell i nie tylko

Taka sytuacja miała się utrzymywać przez prawie następne piętnaście lat, aż John Bell wykorzystał zestaw EPRB do skonstruowania oszałamiającego argumentu, co najmniej tak trudnego jak EPR, ale prowadzącego do innego wniosku (Bell 1964). Bell rozważa korelacje między wynikami pomiarów dla systemów w oddzielnych skrzydłach, w których osie pomiarowe systemów różnią się o kąty ustawione lokalnie. W swoim oryginalnym artykule, wykorzystując zasadniczo lemat z EPR regulujący ścisłe korelacje, Bell pokazuje, że korelacje mierzone w różnych przebiegach eksperymentu EPRB spełniają system ograniczeń, znany jako nierówności Bella. Późniejsze demonstracje Bella i innych, wykorzystując powiązane założenia, poszerzają tę klasę nierówności. Jednak w niektórych z tych eksperymentów EPRBteoria kwantowa przewiduje korelacje, które naruszają określone nierówności Bella o wielkość znaczącą eksperymentalnie. W ten sposób Bell pokazuje (patrz wpis dotyczący twierdzenia Bella), że statystyki kwantowe są niezgodne z podanymi założeniami. Wśród nich dominującym jest założenie lokalności, podobne do założeń lokalności przyjętych milcząco w EPR i (wprost) w argumentach Einsteina dotyczących jednej i wielu zmiennych. Jedną ważną różnicą jest to, że dla lokalizacji Einsteina ogranicza czynniki, które mogą wpływać na (zakładane) rzeczywiste stany fizyczne systemów rozdzielonych przestrzennie (rozłączność). W przypadku Bella lokalność koncentruje się zamiast tego na czynnikach, które mogą wpływać na wyniki pomiarów w eksperymentach, w których mierzone są oba systemy. (Patrz Fine 1996, rozdział 4.) Te różnice zwykle nie są uwzględniane, a twierdzenie Bella jest często charakteryzowane po prostu jako wykazujące, że teoria kwantowa jest nielokalna. Mimo to, ponieważ przy wyprowadzaniu nierówności Bella potrzebne są założenia inne niż lokalność (z grubsza założenia gwarantujące klasyczną reprezentację prawdopodobieństw kwantowych; patrz Fine 1982a i Malley 2004), należy zachować ostrożność przy wyodrębnianiu lokalności (w sensu lub Einsteina) jako koniecznie sprzeczne z teorią kwantową lub obalone przez eksperyment.należy zachować ostrożność przy wyodrębnianiu lokalności (w sensie Bella lub Einsteina) jako koniecznie sprzecznej z teorią kwantową lub obalonej eksperymentalnie.należy zachować ostrożność przy wyodrębnianiu lokalności (w sensie Bella lub Einsteina) jako koniecznie sprzecznej z teorią kwantową lub obalonej eksperymentalnie.

Wyniki Bella zostały zbadane i pogłębione przez różne badania teoretyczne, a także stymulowały szereg coraz bardziej wyrafinowanych i delikatnych eksperymentów typu EPRB zaprojektowanych w celu sprawdzenia, czy nierówności Bella zachodzą tam, gdzie teoria kwantowa przewiduje, że powinny zawieść. Poza kilkoma anomalnymi wyjątkami, eksperymenty wydają się potwierdzać kwantowe naruszenia nierówności. (Brunner i in. 2014 to obszerny przegląd techniczny). Potwierdzenie jest imponujące ilościowo, chociaż nie jest w pełni rozstrzygające. Istnieje szereg istotnych wymagań dotyczących eksperymentów, których niepowodzenia (zwykle bagatelizowane jako „luki”) pozwalają na opracowanie modeli danych eksperymentalnych, które ucieleśniają lokalność (w sensie Bella), tak zwane modele lokalne realistyczne. Jedna rodzina „luk” (próbkowanie) wynika z możliwych strat (nieefektywności) między emisją a wykrywaniem oraz z delikatnego koincydencji czasu wymaganego do obliczenia korelacji. Wszystkie wczesne eksperymenty testujące nierówności Bella podlegały tej luce, więc wszystkie można było modelować lokalnie i realistycznie. (Modele pryzmatu i synchronizacji w Fine 1982b są wczesnymi modelami tego rodzaju. Larsson 2014 to przegląd ogólny.) Kolejna „luka” (lokalizacja) dotyczy tego, czy system Nielsa w jednym skrzydle mógłby dowiedzieć się, jakie pomiary mają być ustawione. wykonywany w skrzydle Alberta na czas, aby dostosować jego zachowanie. Eksperymenty zapewniające lokalność wymagają oddzielenia skrzydeł, co może spowodować straty lub usterki synchronizacji, które otwierają je na modele wykorzystujące błąd próbkowania. Przewrotnie,Eksperymenty dotyczące pobierania próbek mogą wymagać, aby skrzydła były dość blisko siebie, ogólnie dostatecznie blisko siebie, okazuje się, aby umożliwić wymianę informacji, a tym samym lokalne modele realistyczne. Obecnie istnieje kilka eksperymentów, które mają na celu zamknięcie razem obu luk. Oni też mają problemy. (Zobacz Bednorz 2017 dla krytycznej dyskusji.)

Istnieje również trzecia poważna komplikacja lub „luka”. Wynika to z potrzeby zapewnienia, że czynniki przyczynowe wpływające na wyniki pomiarów nie są skorelowane z wyborem ustawień pomiaru. Nazywana „niezależnością pomiaru” lub czasem „wolnym wyborem” okazuje się, że nawet statystycznie niewielkie naruszenia tego wymogu niezależności pozwalają na lokalny realizm (Putz i Gisin 2016). Ponieważ powiązania między wynikami a ustawieniami mogą wystąpić w dowolnym miejscu w przeszłości przyczynowej eksperymentu, tak naprawdę nie ma sposobu, aby zapewnić całkowitą niezależność pomiarów. Odpowiednio losowe wybory ustawień mogą uniknąć tej luki w ramach czasowych eksperymentu, a nawet wydłużyć ten czas o kilka lat w przeszłość. Imponujący,Niedawny eksperyment przesuwa ramy czasowe o około sześćset lat wstecz, używając koloru światła gwiazd Drogi Mlecznej (fotonów niebieskich lub czerwonych) do wyboru ustawień pomiaru. (Handsteiner i in. 2017). Oczywiście podczas podróży między Drogą Mleczną a detektorami w Wiedniu ginie wiele światła gwiazd (ponad siedemdziesiąt procent), co pozostawia eksperyment szeroko otwarty na lukę w próbkowaniu. Co więcej, istnieje oczywista wspólna przyczyna ustawień i wyników (i wszystkich); a mianowicie, Wielki Wybuch. Mając to na uwadze, można by skłonić się do odrzucenia wolnego wyboru jako niepoważnego nawet dla „luki”. Może się to wydawać hipotezą ad hoc, która postuluje kosmiczny spisek ze strony Natury tylko po to, by uratować nierówności Bella. Należy jednak pamiętać, że zwykłą nieefektywność można również modelować lokalnie jako naruszenie wolnego wyboru,ponieważ indywidualny pomiar, który nie daje użytecznego wyniku, można równie dobrze uznać za obecnie niedostępny. Ponieważ nieefektywność generalnie nie jest liczona jako naruszenie lokalnej przyczynowości lub ograniczenie wolnej woli, ani jako spisek (no cóż, nie kosmiczny), nie należy tak szybko odrzucać zależności od pomiaru. Zamiast tego, można postrzegać korelacje zależne od pomiarów jako normalne ograniczenia w systemie podlegającym dynamicznym ograniczeniom lub warunkom brzegowym, a zatem używać ich jako wskazówek, wraz z innymi drogowskazami, w poszukiwaniu obejmującej lokalnej teorii. (Zobacz Weinstein 2009.)nie należy tak szybko odrzucać zależności pomiarowej. Zamiast tego, można postrzegać korelacje zależne od pomiarów jako normalne ograniczenia w systemie podlegającym dynamicznym ograniczeniom lub warunkom brzegowym, a zatem używać ich jako wskazówek, wraz z innymi drogowskazami, w poszukiwaniu obejmującej lokalnej teorii. (Zobacz Weinstein 2009.)nie należy tak szybko odrzucać zależności pomiarowej. Zamiast tego, można postrzegać korelacje zależne od pomiarów jako normalne ograniczenia w systemie podlegającym dynamicznym ograniczeniom lub warunkom brzegowym, a zatem używać ich jako wskazówek, wraz z innymi drogowskazami, w poszukiwaniu obejmującej lokalnej teorii. (Zobacz Weinstein 2009.)

Eksperymentalne testy nierówności Bella są nadal udoskonalane. Ich analiza jest delikatna i wykorzystuje zaawansowane modele statystyczne i symulacje. (Zobacz Elkouss i Wehner 2016 oraz Graft 2016.) Znaczenie testów pozostaje żywym obszarem do krytycznej dyskusji. W międzyczasie techniki opracowane w ramach eksperymentów i związane z nimi pomysły wykorzystania splątania związanego z interakcjami typu EPRB stały się ważne same w sobie. Te techniki i pomysły, wywodzące się z EPRB i twierdzenia Bella, mają obecnie zaawansowane zastosowania w dziedzinie teorii informacji kwantowej - która obejmuje kryptografię kwantową, teleportację i obliczenia (patrz kwantowe splątanie i informacja).

Wracając do dylematu EPR między lokalnością a kompletnością, z twierdzenia Bella wynikałoby, że preferencja Einsteina dla lokalności kosztem kompletności mogła zostać ustalona na niewłaściwym rogu. Chociaż twierdzenie Bella nie wyklucza jednoznacznie warunków lokalności, to z pewnością powinno wzbudzić ostrożność przy ich zakładaniu. Z drugiej strony, skoro argument eksplodującego prochu strzelniczego Einsteina (lub kota Schrödingera), wraz z jego późniejszymi argumentami na temat makrosystemów, wspierają niekompletność bez zakładania lokalności, należy uważać na przyjęcie drugiego rogu dylematu, potwierdzając, że stan kwantowy opisy są kompletne i „dlatego” teoria jest nielokalna. Może się okazać, że trzeba odrzucić oba rogi:że funkcje stanu nie zapewniają pełnego opisu i że teoria jest również nielokalna (chociaż możliwe, że można ją jeszcze rozdzielić; patrz Winsberg i Fine 2003). Istnieje co najmniej jedno dobrze znane podejście do teorii kwantowej, które dokonuje takiego wyboru, podejście de Broglie-Bohm (Mechanika Bohmiana). Oczywiście możliwe jest również przekonywanie argumentu EPR dla tego dylematu w wiarygodny sposób, kwestionując niektóre z jego innych założeń (np. Rozdzielność, postulat redukcji, powiązanie wartość własna-stan własny lub niezależność pomiaru). To mogłoby zwolnić pozostałą opcję, uznanie teorii za lokalną i kompletną. Być może jakaś wersja interpretacji Everetta zajęłaby tę gałąź drzewa interpretacyjnego lub może relacyjną mechanikę kwantową. Istnieje co najmniej jedno dobrze znane podejście do teorii kwantowej, które dokonuje takiego wyboru, podejście de Broglie-Bohm (Mechanika Bohmiana). Oczywiście możliwe jest również przekonywanie argumentu EPR dla tego dylematu w wiarygodny sposób, kwestionując niektóre z jego innych założeń (np. Rozdzielność, postulat redukcji, powiązanie wartość własna-stan własny lub niezależność pomiaru). To może zwolnić pozostałą opcję, uznając teorię za lokalną i kompletną. Być może jakaś wersja interpretacji Everetta zajęłaby tę gałąź drzewa interpretacyjnego lub może relacyjną mechanikę kwantową. Istnieje co najmniej jedno dobrze znane podejście do teorii kwantowej, które dokonuje takiego wyboru, podejście de Broglie-Bohm (Mechanika Bohmiana). Oczywiście możliwe jest również przekonywanie argumentu EPR dla tego dylematu w wiarygodny sposób, kwestionując niektóre z jego innych założeń (np. Rozdzielność, postulat redukcji, powiązanie wartość własna-stan własny lub niezależność pomiaru). To może zwolnić pozostałą opcję, uznając teorię za lokalną i kompletną. Być może jakaś wersja interpretacji Everetta zajęłaby tę gałąź drzewa interpretacyjnego lub może relacyjną mechanikę kwantową. Oczywiście możliwe jest również przekonywanie argumentu EPR dla tego dylematu w wiarygodny sposób, kwestionując niektóre z jego innych założeń (np. Rozdzielność, postulat redukcji, powiązanie wartość własna-stan własny lub niezależność pomiaru). To może zwolnić pozostałą opcję, uznając teorię za lokalną i kompletną. Być może jakaś wersja interpretacji Everetta zajęłaby tę gałąź drzewa interpretacyjnego lub może relacyjną mechanikę kwantową. Oczywiście możliwe jest również przekonywanie argumentu EPR dla tego dylematu w wiarygodny sposób, kwestionując niektóre z jego innych założeń (np. Rozdzielność, postulat redukcji, powiązanie wartość własna-stan własny lub niezależność pomiaru). To mogłoby zwolnić pozostałą opcję, uznanie teorii za lokalną i kompletną. Być może jakaś wersja interpretacji Everetta zajęłaby tę gałąź drzewa interpretacyjnego lub może relacyjną mechanikę kwantową.a może relacyjna mechanika kwantowa.a może relacyjna mechanika kwantowa.

Bibliografia

  • Bacciagaluppi, G., 2015, „Czy Bohr zrozumiał EPR?” w F. Aaserud i H. Kragh (red.), Sto lat atomu Bohra (Scientia Danica, seria M, Mathematica et physica, tom 1), Kopenhaga: Królewska Duńska Akademia Nauk i Literatury, str. 377–396.
  • Bacciagaluppi, G. and A. Valentini, 2009, Quantum Theory at the Crossroads: Reconsecting the 1927 Solvay Conference, Cambridge: Cambridge University Press.
  • Bednorz, A., 2017, „Analiza założeń ostatnich testów realizmu lokalnego”, Physical Review A, 95: 042118.
  • Bell JS, 1964, „On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox”, Physics, 1: 195–200, przedruk w Bell 1987.
  • –––, 1987, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, Nowy Jork: Cambridge University Press.
  • Beller, M., 1999, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution, Chicago: University of Chicago Press.
  • Belousek, DW, 1996, „Niepublikowana teoria ukrytych zmiennych Einsteina 1927: jej tło, kontekst i znaczenie”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 27: 437–461.
  • Bohm, D., 1951, Quantum Theory, New York: Prentice Hall.
  • D. Bohm i Y. Aharonov, 1957, „Discussion of experimental proof for the paradox of Einstein, Rosen and Podolski”, Physical Review, 108: 1070–1076.
  • Bohr, N., 1935a, „Czy kwantowo-mechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za kompletny?”, Physical Review, 48: 696–702.
  • –––, 1935b, „Przestrzeń i czas w fizyce jądrowej”, Pani 14, 21 marca, Zbiór rękopisów, Archiwum historii fizyki kwantowej, Amerykańskie Towarzystwo Filozoficzne, Filadelfia.
  • –––, 1939, „Problem przyczynowości w fizyce atomowej” w Bohr, 1996, s. 303–322.
  • –––, 1949, „Dyskusje z Einsteinem o problemach epistemologicznych w fizyce atomowej” w: Schilpp, 1949, s. 199–241. Przedrukowano w Bohr, 1996, s. 339–381.
  • –––, 1996, Dzieła zebrane, t. 7, Amsterdam: Holandia Północna.
  • Born, M., (red.), 1971, The Born-Einstein Letters, New York: Walker.
  • Brunner, N. i in., 2014, „Bell nonlocality”, Reviews of Modern Physics, 86: 419–478.
  • Dickson, M., 2004, „Quantum reference frames in the context of EPR”, Philosophy of Science, 71: 655–668.
  • Einstein, A. 1936, „Physik und Realität”, Journal of the Franklin Institute, 221: 313–347, przedrukowane w tłumaczeniu w Einstein 1954.
  • –––, 1948, „Quanten-Mechanik und Wirklichkeit”, Dialectica, 2: 320–324. Przetłumaczone w: Born 1971, s. 168–173.
  • –––, 1953a, „Einleitende Bemerkungen über Grundbegriffe”, w: A. George, red., Louis de Broglie: Physicien et penseur, Paryż: Editions Albin Michel, str. 5–15.
  • –––, 1953b, „Elementare Überlegungen zur Interpretation der Grundlagen der Quanten-Mechanik”, w Scientific Papers Presented to Max Born, Nowy Jork: Hafner, s. 33–40.
  • –––, 1954, Idee i opinie, Nowy Jork: Crown.
  • Einstein, A., B. Podolsky i N. Rosen, 1935, „Czy kwantowo-mechaniczny opis rzeczywistości fizycznej można uznać za kompletny?”, Physical Review, 47: 777–780 [Einstein, Podolsky i Rosen 1935 dostępne online].
  • Elkouss, D i S. Wehner, 2016, „(Prawie) optymalne wartości P dla wszystkich nierówności Bella”, NPJ Quantum Information, 2: 16026.
  • Faye, J. and H. Folse, 2017, Niels Bohr and the Philosophy of Physics, Londyn: Bloomsbury Academic.
  • Fine, A., 1996, The Shaky Game: Einstein, Realism and the Quantum Theory, 2. wydanie, Chicago: University of Chicago Press.
  • –––, 1982a, „Ukryte zmienne, wspólne prawdopodobieństwo i nierówności Bella”, Physical Review Letters, 48: 291–295.
  • –––, 1982b, „Niektóre modele lokalne dla eksperymentów korelacyjnych”, Synthese 50: 279–94.
  • –––, 2007, „Bohr's response to EPR: Criticism and defense”, Iyyun, The Jerusalem Philosophical Quarterly, 56: 31–56.
  • Gilton, MJR, 2016, „Wherece the eigenstate-eigenvalue link?”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 55: 92–100.
  • Graft, DA, 2016, „naruszenie nierówności Clausera-Horne'a / Eberharda przez model lokalny”, Advanced Science, Engineering and Medicine, 8: 496–502.
  • Halvorson, H., 2000, „Stan Einsteina-Podolskiego-Rosena maksymalnie narusza nierówność Bella”, Letters in Mathematical Physics, 53: 321–329.
  • Halvorson, H. and R. Clifton, 2004, „Reconsecting Bohr's response to EPR.” W J. Butterfield i H. Halvorson, red., Quantum Entanglements: Selected Papers of Rob Clifton, Oxford: Oxford University Press, str. 369–393.
  • Handsteiner, J. i in., 2017, „Cosmic Bell test: Measurement settings from Milky Way stars”, Physical Review Letters, 118: 060401.
  • Harrigan, N. and RW, Spekkens, 2010, „Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states”, Foundations of Physics, 40: 125–157.
  • Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte: Quantenmechanik und Physikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
  • Holland, P., 2005, „Co jest nie tak z interpretacją ukrytych zmiennych mechaniki kwantowej Einsteina z 1927 r.?”, Foundations of Physics, 35: 177–196.
  • Hooker, CA, 1972, „The nature of quantum Mechanical reality: Einstein versus Bohr”, w: RG Colodny, red., Paradigms and Paradoxes, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, str. 67–302.
  • Howard, D., 1985, „Einstein on locality and separability”. Studia z historii i filozofii nauki 16: 171–201.
  • Howard, D., 1990, „'Nicht Sein Kann Was Nicht Sein Darf', or the Prehistory of EPR, 1909-1935”, w AI Miller (red.), Sixty-Two Years of Uncertainty, New York: Plenum Press, s. 61–111.
  • Jammer, M., 1974, The Philosophy of Quantum Mechanics, New York: Wiley.
  • Larsson, J.-A., 2014, „Loopholes in Bell inequality tests of local realism”, Journal of Physics A, 47: 424003.
  • Malley, J., 2004, „Wszystkie obserwowalne kwantowe w modelu ze zmienną ukrytą muszą dojeżdżać jednocześnie”, Physical Review A, 69 (022118): 1–3.
  • Putz, G. i N. Gisin, 2016, „Lokalność zależna od pomiaru”, New Journal of Physics, 18: 05506.
  • Ryckman, T., 2017, Einstein, Nowy Jork i Londyn: Routledge.
  • Sauer, T., 2007, „An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 38: 879–887.
  • Schilpp, PA, (red.), 1949, Albert Einstein: Philosopher-Scientist, La Salle, IL: Open Court.
  • Schlosshauer, M., 2007, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, Heidelberg / Berlin: Springer.
  • Schrödinger, E., 1935a, „Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”, Naturwissenschaften, 23: 807–812, 823–828, 844–849; Tłumaczenie na język angielski w Trimmer, 1980.
  • –––, 1935b, „Dyskusja o relacjach prawdopodobieństwa między systemami rozdzielonymi”, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31: 555–562.
  • Trimmer, JD, 1980, „The present status in quantum mechanics: A translation of Schrödinger's 'cat paradox' paper”, Proceedings of the American Philosophical Society, 124: 323–338
  • Weinstein, S. 2009, „Nonlocality without nonlocality”, Foundations of Physics, 39: 921–936.
  • Whitaker, MAB, 2004, „The EPR Paper and Bohr's response: A re-assessment”, Foundations of Physics, 34: 1305–1340.
  • Winsberg, E. i A. Fine, 2003, „Życie kwantowe: interakcja, splątanie i separacja”, Journal of Philosophy, C: 80–97.

Narzędzia akademickie

człowiek ikona
człowiek ikona
Jak cytować ten wpis.
człowiek ikona
człowiek ikona
Zobacz wersję PDF tego wpisu w Friends of the SEP Society.
ikona Inpho
ikona Inpho
Poszukaj tego tematu wpisu w Internet Philosophy Ontology Project (InPhO).
ikona dokumentów phil
ikona dokumentów phil
Ulepszona bibliografia tego wpisu na PhilPapers, z linkami do jego bazy danych.

Inne zasoby internetowe

  • Einstein on Line, prowadzony przez S. Morgan Friedman.
  • Archiwum Nielsa Bohra, witryna internetowa Archiwum Nielsa Bohra, wspierana przez Ministerstwo Nauki, Technologii i Innowacji Danii.
  • Obecna sytuacja w mechanice kwantowej, Erwin Schrödinger, przekład Johna D. Trimmera.
  • Dyskusje z Einsteinem na temat problemów epistemologicznych w fizyce atomowej, autorstwa Nielsa Bohra.

Zalecane: